八年级数学下册_2.3[运用完全平方公式分解因式]课件_北师大版.ppt
运用完全平方公式分解因式,八年级下册,提取公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法: a2-b2=(a+b)(a-b),练习,把下列各式分解因式, x4-16,解:原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1),解:原式=(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2),课前复习:1、分解因式学了哪些方法,(有公因式,先提公因式。),(因式分解要彻底。),课前复习:,2除了平方差公式外,还学过了哪些公式?,用公式法正确分解因式关键是什么?,熟知公式特征!,完全平方式,从项数看:,完全平方式,都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.,从符号看:,平方项符号相同,a2 ± 2 a b + b2 = ( a ± b )2,(即:两平方项的符号同号,首尾2倍中间项),是,a表示2y, b表示1,否,否,否,是,a表示2y, b表示3x,是,a表示(a+b), b表示1,填一填,多项式,是,a表示x, b表示3,否,否,是,a表示 , b表示3n,填一填,多项式,是,a表示x, b表示1/2,填空: (1)a2+ +b2=(a+b)2 (2)a2-2ab+ =(a-b) 2 (3)m2+2m+ =( ) 2 (4)n2-2n+ =( ) 2 (5)x2-x+0.25=( ) 2 (6)4x2+4xy+( ) 2=( ) 2,2ab,b2,1,m+1,1,n-1,x-0.5,y,2x+y,(1),x214x49,解:,(2),解:,例题,(3),3ax26axy3ay2,解:,(4),解:,例题,-x2-4y24xy,解:,例题,(5),解:,16x4-8x21,(6),解:,判断因式分解正误。,(1) -x2-2xy-y2= -(x-y)2,错。应为: -x2-2xy-y2 =-( x2+2xy+y2) =-(x+y)2,(2)a2+2ab-b2,错。此多项式不是完全平方式,因式分解:,(1)25x210x1,解:原式=(5x)2+2×5x×1+12 =(5x+1)2,练一练,解:原式=(3a)2-2×3a×b+b2 =(3a-b)2,因式分解:,解:原式=(7a)2+2×7a×b+b2 =(7a+b)2,练一练,(4)-a2-10a -25,解:原式=-(a2+2×a×5+52) =-(a+5)2,因式分解:,(5)-a3b3+2a2b3-ab3,解:原式=-ab3(a2-2a×1+12) =-ab3(a-1)2,练一练,(6)9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2,解:原式=32-2×3×2(a-b)+ = =(3-2a+2b)2,分解因式:,看谁最快!,(1)x2-12xy+36y2 (2)16a4+24a2b2+9b4 (3)-2xy-x2-y2 (4)4-12(x-y)+9(x-y)2,=(x-6y)2,=(4a2+3b2)2,=-(x+y)2,=(2-3x+3y)2,总结与反思:,1:整式乘法的完全平方公式是: 2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是: 3:完全平方公式特点:,含有三项;两平方项的符号同号;首尾2倍中间项,作业,习题2.5,再见,谢谢同学们合作,1.已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全平式,则k=,a2+b2 2,2.已知 a(a+1)-(a2-b)=-2, 求,+ab 的值。,±12,解: 由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得,能力提升,3.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。,解:由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1) =(x+2)2+(y-1)2=0得 x+2=0,y-1=0 x=-2,y=1 x-y=(-2)-1=,能力提升,分解因式:,2.,3.,看谁最快!,=-(x+4)2,=(3x+y)2,=a(x+a)2,把下列各式因式分解,巩固练习,(7)(a+1)2-2(a2-1) (a-1)2,把下列各式因式分解,=(a+1-a+1)2=4,巩固练习,因式分解:,(y2 + x2 )2 - 4x2y2,=(y+x)2(y-x)2,简便计算:,解:原式=(56+34)2=902=8100,综合应用,