[等差数列]数学PPT课件.ppt
2.2.1等差数列,教学目标,1知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题； 2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中 3、掌握判断数列是否为等差数列常用的方法； 4、进一步熟练掌握等差数列的通项公式、性质及应用 5、进一步熟练掌握等差数列的通项公式、性质及应用,二、教学重、难点 重点： 理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；等差数列的通项公式、性质及应用。 难点： 概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题,在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：,（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ）,2062,主持人问: 最近的时间什么时候可以看到哈雷慧星？ 天文学家陈丹说: 2062年左右。,相差76,通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。,8844.43米,9,-24,(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, , -24.,减少6.5,你能根据规律在（ ）内填上合适的数吗？,(3) 1，4，7，10，（ ），16，,(4) 2， 0， -2， -4， -6，（ ）,（1）1682，1758，1834，1910，1986，（2062）.,( 2 ) 32, 25.5, 19, 12.5, 6, , （-20）.,13,-8,( 3 ) 1，4，7，10，（ 13 ），16，,( 4 ) 2，0，-2，-4，-6，（ -8 ）,( 1 ) 1682，1758，1834，1910，1986，（2062）,( 2 ) 32, 25.5, 19, 12.5, 6, , （ -20）.,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数，,这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。,这个数列就叫做等差数列。,它们的共同的规律是？,它们是等差数列吗？,(6) 5，5，5，5，5，5，,公差 d=0 常数列,公差 d= 2x,(5) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10,×,(7),(3) 1，4，7，10，13，16，,(4) 2，0，-2，-4，-6，-8 ,你会求它们的通项公式吗？,等差数列的通项公式,如果一个数列,是等差数列，它的公差是d，那么,n=1时亦适合,迭加得,等差数列的通项公式,例1 (1) 求等差数列8，5，2，的第20项。,解：,(2) 等差数列 -5，-9，-13，的第几项是 401？,解：,因此，,解得,用一下,1. 求等差数列3，7，11，的第4，7，10项；,2. 100是不是等差数列2，9，16，中的项？,3. -20是不是等差数列0，- ，-7中的项；,练一练,例2 在等差数列中,已知a5=10,a12=31,解：由题意可知,这是一个以 和 为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得,即这个等差数列的首项是-，公差是.,求首项a1与公差d.,练一练,4. 在等差数列中,小结:,1. 通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义,2.要会推导等差数列的通项公式,并掌握其基本应用.,课后作业,课本P45习题2.2A组的第1题,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数，,这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。,这个数列就叫做等差数列。,公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；,(2)对于数列 ,若 =d (与n无关的数或字母)，n2，nN，则此数列是等差数列，d 为公差。,等差数列,等差数列的通项公式:,在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：,（1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0,3,-6,如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。,思 考,( 3 ) , ( ) ,例3 已知数列 的通项公式为 其中 为常数,那么这个数列一定是等差数列吗?若是，首项与公差分别是什么？,补充例题,在等差数列 中，若 + =9, =7, 求 , .,小结:,1. 通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义,2.要会推导等差数列的通项公式,并掌握其基本应用.,课后作业,课本P45练习第3题,A组第3题.,300 83+5×（n-1）500,巩固练习,1.等差数列an的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1， 则 a 等于（ ) A. 1 B. -1 C.- D.,2. 在数列an中a1=1，an= an+1+4，则a10= .,(-3a-5 )-(a-6)=(-10a-1) -(-3a-5 ),提示：,提示：,d=an+1- an=-4,3. 在等差数列an中a1=83，a4=98，则这个数列有 多少项在300到500之间？,-35,提示：,n=45，46，84,40,再见,
