2020版导与练一轮复习理科数学习题：第一篇 集合与常用逻辑用语（必修1、选修1-1） 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件 Word版含解析(数理化网).pdf
第 2 节 命题及其关系、充分条件与必要条件 【选题明细表】 知识点、方法题号 四种命题及真假1,2,7,8 充分、必要条件的判定3,4,5,6,10,13 充分、必要条件的应用9,11,12,14 基础巩固(时间:30 分钟) 1.设mR,命题 “若m0,则方程x2+x-m=0有实根” 的逆否命题是( D ) (A)若方程 x2+x-m=0 有实根,则 m0 (B)若方程 x2+x-m=0 有实根,则 m0 (C)若方程 x2+x-m=0 没有实根,则 m0 (D)若方程 x2+x-m=0 没有实根,则 m0 解析:根据逆否命题的定义,命题“若 m0,则方程 x2+x-m=0 有实根”的 逆否命题是“若方程 x2+x-m=0 没有实根,则 m0”. 2.(2018·河南八市联考)命题 “若 ab,则 a+cb+c” 的否命题是( A ) (A)若 ab,则 a+cb+c (B)若 a+cb+c,则 ab (C)若 a+cb+c,则 ab (D)若 ab,则 a+cb+c 解析:将条件、结论都否定.命题的否命题是“若 ab,则 a+cb+c”. 3.(2018·山东省日照市模拟)命题p:sin 2x=1,命题q:tan x=1,则p是q 的( C ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:由 sin 2x=1,得 2x= +2k,kZ, 则 x= +k,kZ, 由 tan x=1,得 x= +k,kZ, 所以 p 是 q 的充要条件.故选 C. 4.已知直线 a,b 分别在两个不同的平面,内,则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面和平面相交”的( A ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:由题意知 a,b,若 a,b 相交,则 a,b 有公共点,从而,有 公共点,可得出,相交;反之,若,相交,则 a,b 的位置关系可能 为平行、相交或异面. 因此“直线 a 和直线 b 相交”是“平面和平面相交”的充分不必 要条件. 5.(2018·云南玉溪模拟)设 a0 且 a1,则“函数 f(x)=ax在 R 上是减 函数”是“函数 g(x)=(2-a)x3在 R 上是增函数”的( A ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:若函数 f(x)=ax在 R 上是减函数,则 a(0,1), 若函数 g(x)=(2-a)x3在 R 上是增函数,则 a(0,2). 则“函数 f(x)=ax在 R 上是减函数”是“函数 g(x)=(2-a)x3在 R 上是 增函数”的充分不必要条件. 6.(2018·江西九江十校联考)已知函数 f(x)=则“x=0”是 “f(x)=1”的( B ) (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:若 x=0,则 f(0)=e0=1;若 f(x)=1,则 ex=1 或 ln(-x)=1,解得 x=0 或 x=-e. 故“x=0”是“f(x)=1”的充分不必要条件.故选 B. 7.(2018·北京卷)能说明“若 ab,则 0b 时, 0 . 答案:1,-1(答案不唯一) 8.有下列几个命题: “若 ab,则 a2b2”的否命题;“若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”的 逆命题;“若 x20;命题 q:xa,且q的一个充分不必要条件是 p,则 a 的取值范围是( A ) (A)1,+)(B)(-,1 (C)-1,+) (D)(-,-3 解析:由 x2+2x-30,得 x1,由q 的一个充分不必要条件是 p,可知p是q的充分不必要条件,等价于q是p的充分不必要条件, 故 a1. 12.函数 f(x)=logax-x+2(a0 且 a1)有且仅有两个零点的充要条件 是 . 解析:若函数 f(x)=logax-x+2(a0,且 a1)有两个零点, 即函数 y=logax 的图象与直线 y=x-2 有两个交点,结合图象易知,此时 a1. 可以检验,当 a1 时,函数 f(x)=logax-x+2(a0,且 a1)有两个零点, 所以函数 f(x)=logax-x+2(a0,且 a1)有且仅有两个零点的充要条件 是 a1. 答案:a1 13.(2018·湖南十校联考)已知数列an的前 n 项和 Sn=Aqn+B(q0), 则 “A=-B”是“数列an为等比数列”的 条件. 解析:若 A=B=0,则 Sn=0,数列an不是等比数列. 如果an是等比数列,由 a1=S1=Aq+B 得 a2=S2-a1=Aq2-Aq,a3=S3-S2=Aq3-Aq2, 由 a1a3= ,从而可得 A=-B, 故“A=-B”是“数列an为等比数列”的必要不充分条件. 答案:必要不充分 14.(2018·山西五校联考)已知 p:(x-m)23(x-m)是 q:x2+3x-4m+3, q 对应的集合 B=x|-4x1. 由 p 是 q 的必要不充分条件可知 B A, 所以 m1 或 m+3-4,即 m1 或 m-7. 答案:(-,-71,+)
