2020版导与练一轮复习理科数学习题：第九篇　统计与统计案例（必修3、选修1-2） 第2节　用样本估计总体 Word版含解析.pdf

第 2 节 用样本估计总体 【选题明细表】 知识点、方法题号 样本的数字特征1,4,8,10 频率分布直方图3,5,6,9 茎叶图、折线图2,7,11 样本估计总体12,13 基础巩固(时间:30 分钟) 1.(2018·贵阳一模)贵阳地铁 1 号线 12 月 28 日开通运营,某机车某时 刻从下麦西站驶往贵阳北站的过程中,10 个车站上车的人数统计如 下:70,60,60,50,60,40,40,30,30,10,则这组数据的众数、中位数、平 均数的和为( D ) (A)170(B)165(C)160(D)150 解析:数据 70,60,60,50,60,40,40,30,30,10 的众数是 60,中位数是 45, 平均数是 45, 故众数、中位数、平均数的和为 150,故选 D. 2.如图是某市今年 10 月份某天 6 时至 20 时温度变化折线图,下列说法 错误的是( D ) (A)这天温度极差为 8 (B)这天温度的中位数在 9 附近 (C)这天温度无明显变化的是早上 6 时至早上 8 时 (D)这天温度变化率绝对值最大的是上午 11 时至中午 13 时 解析:由折线图可得,最高气温为 14 ,最低气温为 6 ,所以这天温度 极差为8 ,故排除A;从6时至20时温度从低到高依次排列,可得这天 温度的中位数为9 附近,故排除B;由折线图可得,从6时至8时,温度 没有明显变化,故排除C;由折线图可得,从13时至15时,温度变化率绝 对值最大,故 D 是错误的.故选 D. 3.(2018·开封三模)学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直 方图(如图所示),根据图中所给的数据可知 a+b 等于( C ) (A)0.024 (B)0.036 (C)0.06(D)0.6 解析:根据频率分布直方图得, (0.01+a+b+0.018+0.012)×10=1, 解得 a+b=0.06. 故选 C. 4.(2018·江西二模)已知某 7 个数的平均数为 4,方差为 2,现加入一个 新数据 4,此时这 8 个数的平均数为 ,方差为 s2,则( A ) (A) =4,s22 (C) 4,s24,s22 解析:某 7 个数的平均数为 4,方差为 2, 加入一个新数据 4 后,这 8 个数的平均数为 = ×(7×4+4)=4, 方差为 s2= ×7×2+(4-4)2= 2.故选 A. 5.(2018·南安一中模拟)某商场在国庆黄金周的促销活动中,对 10 月 2日9时到14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知9 时至 10 时的销售额为 2.5 万元,则 11 时到 12 时的销售额为( C ) (A)6 万元 (B)8 万元 (C)10 万元(D)12 万元 解析:设 11 时到 12 时的销售额为 x 万元,依题意有=,所以 x=10, 故选 C. 6.(2018·龙岩模拟)党的十八大以来,脱贫攻坚取得显著成绩,2013 年 至 2016年 4年间,累计脱贫 5 564万人,2017年各地根据实际进行创新, 精准、 高效地完成了脱贫任务.某地区对当地 3 000 户家庭的 2017 年所 得年收入情况调查统计,年收入的频率分布直方图如图所示,数据(单 位:千元)的分组依次为20,40),40,60),60,80),80,100,则年收入 不超过 6 万的家庭大约为( A ) (A)900 户 (B)600 户 (C)300 户 (D)150 户 解析:由频率分布直方图得: 年收入不超过 6 万的家庭所占频率为(0.005+0.010)×20=0.3, 所以年收入不超过 6 万的家庭大约为 0.3×3 000=900. 故选 A. 7.如图所示的茎叶图是甲、乙两组各 5 名学生的数学竞赛成绩(7099 分),若甲、乙两组学生的平均成绩一样,则 a= ;甲、乙两组学 生的成绩相对整齐的是 . 解析:由题意可知= =89,解得 a=5.因为= ×(142+1+0+92+62)=,= ×(132+42+0+92+82)=,所以,故成绩相对整齐的是甲组. 答案:5 甲组 能力提升(时间:15 分钟) 8.(2018·沙市区校级一模)已知四个正数 x1,x2,x3,x4的标准差 s=0.2, 则数据 2x1-1,2x2-1,2x3-1,2x4-1 的方差为( D ) (A)0.2(B)0.4(C)0.8(D)0.16 解析:根据题意,设四个正数 x1,x2,x3,x4的平均数为 , 则有 = (x1+x2+x3+x4), 又由其标准差 s=0.2,则有其方差 s2= (x1- )2+(x2- )2+(x3- )2+(x4- )2=0.04, 对于数据 2x1-1,2x2-1,2x3-1,2x4-1, 其平均数为 ,则有 = (2x1-1+2x2-1+2x3-1+2x4-1)=2 -1, 则其方差 s2= (2x1-1-2 +1)2+(2x2-1-2 +1)2+(2x3-1-2 +1)2+ (2x4-1-2 +1)2=4s2=0.16,故选 D. 9.(2018·济宁二模)2017 年底,某单位对 100 名职工进行绩校考核,依 考核分数进行评估,考核评估后,得其频率分布直方图如图所示,估计 这 100 名职工评估得分的中位数是 . 解析:由频率分布直方图得: 评估得分在60,70)的频率为 0.015×10=0.15, 评估得分在70,80)的频率为 0.040×10=0.4, 所以估计这 100 名职工评估得分的中位数是 70+×10=78.75. 答案:78.75 10.(2018·北京模拟)在一个容量为 5 的样本中,数据均为整数,已测出 其平均数为 10,但墨水污损了两个数据,其中一个数据的十位数字 1 未 污损,即 9,10,11,1,那么这组数据的方差 s2可能的最大值是 . 解析:设这组数据的最后 2 个分别是 10+x,y, 则 9+10+11+(10+x)+y=50, 得 x+y=10,故 y=10-x, 故 s2= 1+0+1+x2+(-x)2= + x2, 显然 x 最大取 9 时,s2最大是. 答案: 11.如图茎叶图是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩(为整数),其中 一 个 数 字 被 污 损 ,则 甲 的 平 均 成 绩 超 过 乙 的 平 均 成 绩 的 概 率 是 . 解析:由图可知,甲的平均分为 90.设被污损的数为 x,乙的成绩分别是 83,83,87,90+x,99,其中被污损的成绩为 0 到 9 中的某一个.由甲的平 均成绩超过乙的平均成绩,得90.所以x8.又x 是 0 到 9 的十个整数中的其中一个,所以 x8 的概率为= . 答案: 12.(2018·全国卷)某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量 数据(单位:m3)和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据,得到频数分布 表如下: 未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用 水量 0, 0.1) 0.1, 0.2) 0.2, 0.3) 0.3, 0.4) 0.4, 0.5) 0.5, 0.6) 0.6, 0.7) 频数13249265 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用 水量 0, 0.1) 0.1, 0.2) 0.2, 0.3) 0.3, 0.4) 0.4, 0.5) 0.5, 0.6) 频数151310165 (1)在图中作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方 图; (2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于 0.35 m3的概率; (3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按 365 天计 算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表) 解:(1)如图所示. (2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35 m3 的频率为 0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48, 因此该家庭使用节水龙头后,日用水量小于 0.35 m3的概率的估计值为 0.48. (3)该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为 = ×(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5) =0.48. 该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为 = ×(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35. 估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)×365=47.45(m3). 13.(2018·新乡一模)为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否 达标,分别从两厂随机各选取了 10 个轮胎,将每个轮胎的宽度(单 位:mm)记录下来并绘制出如下的折线图: (1)分别计算甲、乙两厂提供的 10 个轮胎宽度的平均值; (2)轮胎的宽度在194,196内,则称这个轮胎是标准轮胎,试比较甲、 乙两厂分别提供的 10 个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小,根据 两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况,判断这两个工厂哪个 厂的轮胎相对更好? 解:(1)甲厂这批轮胎宽度的平均值为: =(195+194+196+193+194+197+196+195+193+197)=195(cm), 乙厂这批轮胎宽度的平均值为: =(195+196+193+192+195+194+195+192+195+193)=194(cm). (2)甲 厂 这 批 轮 胎 宽 度 在 194,196内 的 数 据 为 195,194,196,194,196,195, 平均数为 = (195+194+196+194+196+195)=195, 方 差 为= (195-195)2+(194-195)2+(196-195)2+(194-195)2+(196- 195)2+ (195-195)2= , 乙厂这批轮胎宽度在194,196内的数据为 195,196,195,194,195,195. 平均数为 = (195+196+195+194+195+195)=195, 方 差 为= (195-195)2+(196-195)2+(195-195)2+(194-195)2+(195- 195)2+ (195-195)2= .因为两厂标准轮胎宽度的平均数相等,但乙厂的方差更 小. 所以乙厂的轮胎相对更好.