2020版数学人教A版必修3学案：第一章 1.1.2　第3课时 程序框图与算法的基本逻辑结构 Word版含解析.pdf

第第 3 课时 循环结构课时 循环结构 学习目标 1.掌握当型和直到型两种循环结构的程序框图的画法.2.理解两种循环结构程序 框图的执行功能，并能正确解题 知识点一 循环结构 1循环结构的定义 在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是 循环结构反复执行的步骤称为循环体 2循环结构的特点 (1)重复性：在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列的步骤若干次，而且每次的操作 完全相同 (2)判断性：每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这个循环的执行与终止 (3)函数性：循环变量在构造循环结构中起了关键作用，蕴含着函数的思想 知识点二 两种循环结构的比较 常见的两种循环结构 名称结构图特征 直到型循 环结构 先执行循环体后判断条件， 若不满足 条件则执行循环体，否则终止循环 当型循环 结构 先对条件进行判断， 满足时执行循环 体，否则终止循环 思考 两种循环结构会导致执行结果不一样吗？ 答案 不会两种循环结构形式虽然不一样，但不会导致执行结果的变化 1循环结构中，判断框内的条件不是唯一的( ) 2判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行( × ) 3 循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现 “死循环” ( ) 4循环结构中，不一定都有条件结构( × ) 题型一 循环结构程序框图的运行 例 1 (1)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值为( ) A15 B105 C245 D945 (2)如图所示，程序框图的输出结果是_ 答案 (1)B (2)11 12 解析 (1)当 i1 时，T3，S3；当 i2 时，T5， S15；当 i3 时，T7，S105，当 i4 时输出 S105. (2)第一次循环：s ，n4， 1 2 第二次循环：s ，n6， 1 2 1 4 3 4 第三次循环：s ，n88 不成立，退出循环，输出结果为. 3 4 1 6 11 12 11 12 反思感悟 利用循环结构解决问题的“三个确定”： (1)确定循环变量及初始值，弄清循环变量表示的意义、取值范围及变化规律 (2)确定循环体的功能，根据实际情况确定采用哪种循环结构 (3)确定循环结构的终止条件，弄清不等号的方向及是否含有等号 跟踪训练 1 运算如图所示的程序框图，输出 S 的值是_ 答案 3 解析 由题意可知 S，k 的取值如下表： k1234 S1 2 2 3 31 2 故 S 的取值周期为 3，所以当 k2 019 时，进入循环得到 S 的值为 3，k 又被赋值为 2 020， 退出循环，故输出 S 的值为 3. 题型二 循环结构的程序框图的设计 例 2 设计一个计算 12100 的值的算法，并画出程序框图 解 方法一 第一步，令 i1，S0. 第二步，若 i100 成立，则执行第三步；否则，输出 S，结束算法 第三步，SSi. 第四步，ii1，返回第二步 程序框图： 方法二 第一步，令 i1，S0. 第二步，SSi. 第三步，ii1. 第四步，若 i100 不成立，则返回第二步；否则，输出 S，结束算法 程序框图： 反思感悟 两种循环结构的联系和区别 (1)联系 当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化； 循环结构中必然包含条件结构，以保证在适当的时候终止循环； 循环结构只有一个入口和一个出口； 循环结构内不存在死循环，即不存在无终止的循环 (2)区别 直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再判断是否继续执行循环体，当型循环结构是先 判断是否执行循环体；直到型循环结构是在条件不满足时执行循环体，当型循环结构是在条 件满足时执行循环体要掌握这两种循环结构，必须抓住它们的区别 跟踪训练 2 设计算法求 1×2×3××2 018×2 019 的值，并画出程序框图 解 算法如下： 第一步，设 M 的值为 1. 第二步，设 i 的值为 2. 第三步，如果 i2 019，则执行第四步；否则执行第六步 第四步，计算 MM×i. 第五步，计算 ii1，返回执行第三步 第六步，输出 M 的值，并结束算法 程序框图如图所示 题型三 利用循环结构求满足条件的最值问题 例 3 写出一个求满足 1×3×5×7××n50 000 的最小正整数 n 的算法， 并画出相应的程 序框图 解 算法如下： 第一步，S1. 第二步，n3. 第三步，如果 S50 000，那么 SS×n，nn2，重复第三步；否则，执行第四步 第四步，nn2. 第五步，输出 n. 程序框图如图所示 反思感悟 (1)在使用循环结构时，需恰当地设置累加(乘)变量和计数变量，在循环体中要设 置循环终止的条件 (2)在最后输出结果时，要避免出现多循环一次或少循环一次的情况 跟踪训练 3 设计一个程序框图，求满足 123n2 019 的最小正整数 n. 解 程序框图如图所示 循环结构在实际中的应用 典例 以下是某次考试中某班 15 名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82, 94,60.要求将 80 分以上的同学的平均分求出来，请画出程序框图 解 程序框图如图所示 素养评析 (1)应用循环结构解决实际问题的策略 (2)通过对实际问题进行分析，建立用循环结构解决问题的模型，这就是用数学方法构建模型 解决问题的素养 1下列框图是循环结构的是( ) A B C D 答案 C 解析 由循环结构的特点知是循环结构，而是顺序结构，是条件结构 2阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值为( ) A10 B6 C14 D18 答案 B 解析 执行程序 ： S20， i1， i2， S20218； i4， S18414； i8， S1486， 满足 i5 的条件，结束循环，输出 S 的值为 6，故选 B. 3如图所示的程序框图输出的 S 是 126，则应为( ) An5? Bn6? Cn7? Dn8? 答案 B 解析 22223242526126，所以应填“n6？” 4如图所示的程序框图输出的结果是_ 答案 360 解析 该程序框图的执行过程是 x3，y1， x36 成立，y1×33，x314； x46 成立，y3×412，x415； x56 成立，y12×560，x516； x66 成立，y60×6360，x617； x76 不成立，退出循环，输出 y360. 5运行如图所示的程序框图，则输出的 T_. 答案 20 解析 T0，S0，TS 成立执行第一次循环后，S4，n2，T2，TS 仍成立执 行第二次循环后， S8， n4， T6， TS 仍成立 执行第三次循环后， S12， n6， T12， TS 仍成立执行第四次循环后，S16，n8，T20，TS 不成立，故输出 T 的值为 20. 1(1)循环结构是指在算法中需要重复执行一条或多条指令的控制结构； (2)在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，即计数变量； (3)循环变量、循环体、循环终止条件称为循环结构的三要素 2画程序框图要注意： (1)使用标准的框图符号； (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画； (3)除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出 点的唯一符号； (4)框图中若出现循环结构，一定要分清当型和直到型结构的不同； (5)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚 一、选择题 1执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为( ) A2 B4 C8 D16 答案 C 解析 当 k0 时，满足 k3，因此 S1×201； 当 k1 时，满足 k3，因此 S1×212； 当 k2 时，满足 k3，因此 S2×228； 当 k3 时，不满足 k3，因此输出 S8. 2(2017·山东)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的 x 的值为 7，第二次输入的 x 的值为 9，则第一次、第二次输出的 a 的值分别为( ) A0,0 B1,1 C0,1 D1,0 答案 D 解析 当输入 x7 时，b2，因为 b2x 不成立且 x 不能被 b 整除，故 b3，这时 b2x 成 立，故 a1，输出 a 的值为 1. 当输入 x9 时， b2， 因为 b2x 不成立且 x 不能被 b 整除， 故 b3， 这时 b2x 不成立且 x 能被 b 整除，故 a0，输出 a 的值为 0. 3如图是一个算法的程序框图，若此程序运行结果为 S720，则在判断框中应填入关于 k 的判断条件是( ) Ak6? Bk7? Ck8? Dk9? 答案 C 解析 S10×9×8,108,98,88， 判断条件为 “是” 时进入循环体， 78， 判断条件为 “否” 时跳出循环，输出 S，故选 C. 4程序框图如图，如果程序运行的结果为 S132，若要使输出的结果为 1 320，则正确的修 改方法是( ) A处改为 k13，S1 B处改为 k10? C处改为 SS×(k1) D处改为 kk2 答案 B 解析 由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题 由于 1 32010×11×12， 故判断框中应改为 k9？或者 k10？.故选 B. 5 已知某算法的程序框图如图所示， 输入的 x 和 y 均为自然数， 若输出的有序数对为(13,14)， 则开始输入的有序数对(x，y)可能为( ) A(6,7) B(7,6) C(4,5) D(5,4) 答案 B 解析 设开始输入的有序数对为(x0， y0)， 当n1时， xy01， yy02； 当n2时， xy03， y y04；当 n3 时，xy05，yy06；当 n4 时，xy07，yy08；当 n5 时， 循环结束故输出的有序数对为(y07，y08)(13,14)，所以 y06.故选 B. 6执行如图所示的程序框图后，输出的值为 4，则 P 的取值范围是( ) A. P BP 7 8 15 16 15 16 C. P D. P 3 4 7 8 7 8 15 16 答案 C 解析 SP 时，执行循环体，SP 时输出 n4， S 加上的最后一项为 ，此时 S ， 1 23 1 8 1 2 1 4 1 8 7 8 P，结合输出的值为 4 知， P . 7 8 3 4 7 8 7如图给出的是计算 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 1 2 1 4 1 6 1 20 ( ) Ai10? Bi10? Ci10? Di10? 答案 C 解析 S ， 并由程序框图中 SS 知 i 的初值为 1， 终值为 10， 步长为 1， 1 2 1 4 1 6 1 20 1 2i 故经过10次循环才能算出S 的值， 所以i10时应不满足条件， 继续循环， i 1 2 1 4 1 6 1 20 10 时满足条件，退出循环体，故选 C. 8如果执行如图所示的程序框图，那么输出的 S 为( ) A24 B25 C30 D20 答案 C 解析 框图表示的运算是 S2410，其运算结果为 30. 二、填空题 9执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 3，则输出结果为_ 答案 8 解析 根据程序框图得， 第一次进入循环体后，S1×22，k112； 第二次进入循环体后，S2×24，k213； 第三次进入循环体后，S4×28，k314， 此时不满足条件 k3，退出循环， 故输出的结果是 8. 10执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为_ 答案 4 解析 模拟程序框图的运行，输入 S1，i1， 满足条件 i4，i2，S2； 22 11 满足条件 i4，i3，S3； 32 21 满足条件 i4，i4，S4. 42 31 不满足条件 i4，退出循环体，输出 S 的值为 4. 三、解答题 11设计求使 12345n100 成立的最大自然数 n 的值的算法，并画出程序框 图 解 算法：第一步，令 S0，n1.第二步，SSn. 第三步，nn1.第四步，若 S100， 则输出 n2，结束算法；否则，返回第二步程序框图如图所示 12 根据条件把图中的程序框图补充完整， 求区间1,1 000内所有奇数的和， (1)处填_ ； (2)处填_ 答案 (1)SSi (2)ii2 解析 求1,1 000内所有奇数的和， 初始值 i1，S0，并且 i1 000 时执行循环体， 所以(1)处应填“SSi” ，(2)处应填“ii2” 13如图所示的程序框图，输出 S 的值是，则判断框内应填( ) 1 2 019 An2 018? Bn2 017? Cn2 019? Dn2 018? 答案 D 解析 由程序框图可知， 该程序的功能是利用循环结构输出 1× × × ××的 1 2 2 3 3 4 n n1 1 n1 值， 若输出 S 的值是， 1 2 019 则循环变量的终值为 2 018， 故判断框内应填入 n2 018？， 故选 D.