2020版数学人教B版必修5学案：第三章 3.3 第1课时 一元二次不等式及其解法（一） Word版含解析.pdf

§3.3 一元二次不等式及其解法 一元二次不等式及其解法 第第 1 课时 一元二次不等式及其解法课时 一元二次不等式及其解法(一一) 学习目标 1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系2.掌握图象法解一元 二次不等式3.能从实际问题中抽象出一元二次不等式并解决 知识点一 一元二次不等式的概念 1 一般地， 含有一个未知数， 且未知数的最高次数是 2 的整式不等式， 叫做一元二次不等式 2 一元二次不等式的一般表达形式为 ax2bxc0(a0)或 ax2bxc000)的图象 ax2bxc0 (a0)的根 有两相异实根 x1，x2(x10x|xx2Error!Error!R (a0)的解集 ax2bxc0)的解集 x|x10 或 ax2bxc0)； (2)计算 b24ac，以确定一元二次方程 ax2bxc0 是否有解； (3)有根求根； (4)根据图象写出不等式的解集 1x21 的一个解是 x2解集是(，1)(1，)( ) 2方程 x210 相当于函数 yx21 中 y0( ) 3如果关于 x 的方程 ax2bxc0 无解，则不等式 ax2bxc0 也无解( × ) 4x210 与 1x20 的解集 解 因为 (4)24×4×10， 所以方程 4x24x10 的解是 x1x2 ， 1 2 所以原不等式的解集为Error!Error!. 反思感悟 在求解一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次 函数的图象 跟踪训练 1 求不等式 2x23x20 的解集 解 2x23x20 的两解为 x1 ，x22， 1 2 且 a20， 不等式 2x23x20 的解集是Error!Error!. 命题角度 2 二次项系数小于 0 例 2 解不等式x22x30. 解 不等式可化为 x22x32 的解集 解 不等式可化为 3x26x20， x11，x21， 3 3 3 3 不等式3x26x2 的解集是Error!Error!. 题型二 “三个二次”间对应关系的应用 例 3 已知关于 x 的不等式 x2axb0 的解集 解 由根与系数的关系，可得Error!Error!即Error!Error! 不等式 bx2ax10， 即 2x23x10. 解得 x1. 1 2 bx2ax10 的解集为Error!Error!. 反思感悟 给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的开口方向及与 x 轴的 交点，可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数 跟踪训练 3 已知不等式 ax2bx20，且 1,2 是方程 ax2bx20 的两实根 由根与系数的关系，知Error!Error!解得Error!Error! 方法二 把 x1,2 分别代入方程 ax2bx20 中， 得Error!Error!解得Error!Error! 数形结合解不等式 典例 函数 f(x)在(， )上单调递减， 且为奇函数 若 f(1)1， 则满足1f(x2)1 的实数 x 的取值范围是( ) A2,2 B1,1 C0,4 D1,3 答案 D 解析 根据函数 f(x)的性质可画出 f(x)图象示意图： 不等式1f(x)1 的几何意义为当函数 f(x)的纵坐标介于1,1之间时，求横坐标 x 的取值 集合 由已知， 使1f(x)1成立的x满足1x1， 所以由1f(x2)1得1x21， 即 1x3，故选 D 素养评析 直观想象素养的主要表现为：能建立形与数(如本例1f(x)1 与 f(x)图象)的 联系；利用几何图形描述问题(f(x)的图象介于 y1，y1 两直线之间)；借助几何直观理解 问题(满足条件的图象部分的横坐标集合即所求解集). 1不等式 2x2x10 的解集是( ) AError!Error! Bx|x1 Cx|x0， 得(2x1)(x1)0， 解得x1或x0 的解集为_ 答案 x|20(a0)或 ax2bxc0)； 求方程 ax2bxc0(a0)的根，并画出对应函数 yax2bxc 图象的简图； 由图象得出不等式的解集 (2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解 当 m0，则可得x|xn 或 x0，则 AB 等于( ) A B (3， 3 2) (3， 3 2) C D (1， 3 2) ( 3 2，3) 答案 D 解析 由 Ax|x24x30Error!Error!，得 ABError!Error! ，故选 D. ( 3 2，3) 3若 00 的解集是( ) (x 1 t) AError!Error! BError!Error! CError!Error! DError!Error! 答案 D 解析 01， t. 1 t 1 t (tx)0(xt)0，得 x26x72 答案 A 解析 x2x10 恒成立， 原不等式x22x20(x2)20， x2.不等式的解集为x|x2 6设函数 f(x)Error!Error!则不等式 f(x)f(1)的解集是( ) A(3,1)(3，) B(3,1)(2，) C(1,1)(3，) D(，3)(1,3) 答案 A 解析 f(1)124×163， 当 x0 时，x24x63，解得 x3 或 0x3，解得3f(1)的解集是(3,1)(3，) 7已知一元二次不等式 f(x)0 的解集为( ) Ax|xlg 2 Bx|1lg 2 Dx|x0 的解集为，即11，集合 Ax|x24x30 又a0，集合 Cx|x24ax3a22， ABx|2x4， 要使 C(AB)， 需Error!Error! 即Error!Error! 解得 a2，即 a 的取值范围为 4 3 4 3，2 15解不等式|x2|x5|x28x14 解 设 f(x)|x2|x5| 当 x2 时，f(x)3，而 x28x14(x4)222， f(x)x28x14 无解； 当 2x5 时，f(x)2x7， 原不等式等价于Error!Error!解得 3x5； 当 x5 时，f(x)3，原不等式等价于Error!Error! 解得 5x45 综上，原不等式的解集为3,45