2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：18 定积分与微积分基本定理 Word版含解析.pdf

课时作业课时作业 18 定积分与微积分基本定理 定积分与微积分基本定理 一、选择题 1定积分 (3xex)dx 的值为( D ) 1 0 Ae1 Be Ce De 1 2 1 2 解析： (3xex)dx| 1 0 ( 3 2x 2ex)1 0 e1e . 3 2 1 2 2若 f(x)Error!则 1f(x)dx( D ) 2 A0 B1 C2 D3 解析： f(x)dx (x3sinx)dx 3dx03x| 633. 2 - 1 1 - 1 2 1 2 1 3已知 a2 ，b(2log23) ，csinxdx，则实数 a，b，c 的 1 4 0 大小关系是( C ) Aacb Bbac Cabc Dcba 解析 ： 依题意得， a2 ， b3 ， c cosx| ， 所以 a622 1 4 0 1 2 ，b633，c6( )6，则 abc.选 C. 1 4 1 27 1 2 1 64 4若 (x2mx)dx0，则实数 m 的值为( B ) 1 0 A B 1 3 2 3 C1 D2 解析 ： 由题意知 0(x2mx)dx| 0， 解得 m ( x3 3 mx 2 2) 1 0 1 3 m 2 . 2 3 5由曲线 y，直线 yx2 及 y 轴所围成的图形的面积为( x C ) A. B4 10 3 C. D6 16 3 解析：作出曲线 y和直线 yx2 的草图(如图所示)，所求x 面积为阴影部分的面积 由Error!得交点 A(4,2) 因此 y与 yx2 及 y 轴所围成的图形的面积为 (xx 4 0 x 2)dx (x2)dx 4 0 x | ( 2 3x 1 2x 22x)4 0 ×8 ×162×4. 2 3 1 2 16 3 6抛物线 yx22x 与 x 轴围成的封闭图形的面积是( C ) A. B1 3 4 C. D. 4 3 5 4 解析 ： 令x22x0，得 x0 或 x2，所以抛物线 yx22x 与 x 轴围成的封闭图形的面积 S (x22x)dx( x3x2)| 2 0 1 3 2 0 8 3 4 .故选 C. 4 3 7若 f(x)x22 f(x)dx，则 f(x)dx( B ) 1 0 1 0 A1 B1 3 C. D1 1 3 解析：设 m f(x)dx，则 f(x)x22m， 1 0 f(x)dx (x22m)dx( x32mx)| 1 0 1 0 1 3 1 0 2mm，所以 m .故选 B. 1 3 1 3 8已知 f(x)为偶函数且 f(x)dx8，则f(x)dx 等于( D ) 6 0 6 - 6 A0 B4 C8 D16 解析： f(x)dx f(x)dx f(x)dx， 6 - 6 6 - 6 6 0 因为 f(x)为偶函数，所以 f(x)的图象关于 y 轴对称， 故f(x)dx2 f(x)dx2×816.故选 D. 6 - 6 6 0 二、填空题 9若函数 f(x)x ，则 f(x)dx e2 . 1 x e 1 1 2 1 2 解析： f(x)dxdx| e2 . e 1 e 1( x1 x) ( 1 2x 2lnx)e 1 1 2 1 2 10一物体在力 F(x)Error!(单位：N)的作用下沿与力 F 相同 的方向，从 x0 处运动到 x4(单位：m)处，则力 F(x)做的功为 36J. 解析：由题意知，力 F(x)所做的功为 WF(x)dx5dx(3x 4)dx 5x | 5×2 4 0 2 0 4 2 2 0 ( 3 2x 24x)4 2 Error!Error!36(J) 11(2019·安徽二模)计算： (x)dx. 1 0 2xx2 2 4 解析：由定积分的几何意义知dx 是由 y与直 1 0 2xx22xx2 线 x0，x1 所围成的图形的面积，即是以(1,0)为圆心，以 1 为半 径的圆的面积的 ， 1 4 故dx ， (x)dx x2 ， 1 0 2xx2 4 1 0 1 2 1 0 1 2 (x)dx. 1 0 2xx2 2 4 12已知直线 AB： xy60(A，B 为直线与 x 轴、y 轴的交点) 与抛物线 yx2及 x 轴正半轴围成的图形为 ， 若从 RtAOB 区域内 任取一点 M(x，y)，则点 M 取自图形 的概率为. 16 27 解析：由定积分可求得阴影部分图形 的面积为 S x2dx (6 2 0 6 2 x)dx.又 RtAOB 的面积为 ×6×618，所以 P. 32 3 1 2 32 3 18 16 27 13若直线 y1 与函数 f(x)2sin2x 的图象相交于点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)，且|x1x2|，则线段 PQ 与函数 f(x)的图象所围成的图 2 3 形面积是( A ) A. B. 2 3 3 3 3 C.2 D. 2 2 3 3 3 3 解析：如图，分别画出直线 y1 与函数 f(x)2sin2x 的图象，不 妨令 P 在 Q 的左边， 由|x1x2|可得满足题意的两个交点为 P(， 2 3 5 12 1)，Q(，1)，将线段 PQ 与函数 f(x)的图象所围成的图形面积的问 13 12 题转化为定积分的问题，即 S (12sin2x)dx(xcos2x) (cos)(cos).故选 A. 13 12 13 6 5 12 5 6 2 3 3 14设 f(x)Error!若 f(f(1)1，则实数 a 的取值范围是( D ) Aa1 Ba1 Ca1 Da1 解析：由题知，f(1)0，f(f(1)f(0) 3t2dtt3a3，所以 a 0 a 0 f(f(1)1，即 a31，解得 a1.故选 D. 尖子生小题库供重点班学生使用，普通班学生慎用 15(2019·长沙模拟)设 a cosxdx，b sinxdx，则下列关系式 1 0 1 0 成立的是( A ) Aab Bab1，sin11 1 0 1 0 cos1，即 ab.故选 A. 16 设M， m分别是f(x)在区间a， b上的最大值和最小值， 则m(b a) f(x)dxM(ba)根据上述估值定理可知定积分2x 2dx 的取 b a 2 - 1 值范围是. 3 16，3 解析：因为当1x2 时，0x24， 所以2x 21.1 16 根据估值定理得×2(1) 2x 2dx1×2(1)，即1 16 2 - 1 3 16 2x 2dx3. 2 - 1