2020高考数学大一轮复习第七章立体几何课下层级训练36空间几何体的结构特征三视图和直观图含解析文新人教A版.pdf

课下层级训练(三十六) 空间几何体的结构特征、 三视图和直观 图 课下层级训练(三十六) 空间几何体的结构特征、 三视图和直观 图 A 级 基础强化训练 1将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括( ) A一个圆台、两个圆锥 B两个圆台、一个圆柱 C两个圆台、一个圆锥 D一个圆柱、两个圆锥 D D 把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形， 由旋转体的定义可知所得几何体包 括一个圆柱、两个圆锥. 2若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可 能是( ) C C 由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故 C 不可能 3用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该 几何体需要的小正方体的块数是( ) A8 B7 C6 D5 C C 画出直观图可知，共需要 6 块 4(2019·四川成都质检)如图，在长方体ABCD ­A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则 三棱锥P­A1B1A的侧视图是( ) D D 在长方体ABCD ­A1B1C1D1中， 从左侧看三棱锥P ­A1B1A，B1，A1，A的射影分别是 C1，D1，D；AB1的射影为C1D，且为实线，PA1的射影为PD1，且为虚线. 5如图，一平面图形的直观图是一个等腰梯形OABC，且该梯形的面积为，则原图形2 的面积为( ) A2B 2 C2 D42 D D 由斜二测画法知原图形仍为梯形，上、下两底长度不变，高为直观图中梯形高的 4 2 倍，故原图形的面积为×4.2 4 2 6下面是关于四棱柱的四个命题： 若有一个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； 若过两个相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； 若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱； 若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱 其中，真命题的编号是_. 显然错；正确，因两个过相对侧棱的截面都垂直于底面可得到侧棱垂直于 底面；错，可以是斜四棱柱；正确，对角线两两相等，则此两对角线所在的平行四边形 为矩形故填. 7已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形 的有_个 2 由三视图知该几何体是一个四棱锥， 它的一个侧面与底面垂直， 且此侧面的顶点在 底面上的射影为对应底边的中点，易知其有两个侧面是直角三角形 8一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大面的面积是_. 2 由三视图可知该四面体为D ­BD1C1，由直观图可知，面积最大的面为BDC1.3 在正三角形BDC1中，BD2，所以面积S ×(2)2×2.2 1 2 2 3 2 3 9已知正三棱锥V­ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示 (1)画出该三棱锥的直观图； (2)求出侧视图的面积 解 (1)直观图如图所示 (2)根据三视图间的关系可得BC2，3 侧视图中VA 2，42(2 3 × 3 2 × 2 3)23 SVBC ×2×26. 1 2 33 10 (2019·贵州贵阳模拟)如图， 在四棱锥P ­ABCD中， 底面为正方形，PC与底面 ABCD垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为 6 cm 的全等的等腰直角三角 形 (1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积； (2)求PA 解 (1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)， 边长为 6 cm 的正方形， 如图， 其面积为 36 cm2. (2)由侧视图可求得PD6. 由正视图可知AD6，且ADPD，PC2CD262622 所以在 RtAPD中， PA 6(cm)PD2AD26 22623 B 级 能力提升训练 11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图中的虚线部分是( ) A圆弧B抛物线的一部分 C椭圆的一部分 D双曲线的一部分 D D 根据几何体的三视图可得， 侧视图中的虚线部分是由平行于旋转轴的平面截圆锥所 得，故侧视图中的虚线部分是双曲线的一部分 12(2018·全国卷)某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如下图圆柱表面上 的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱 侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为( ) A2B2175 C3 D2 B B 先画出圆柱的直观图，根据题图的三视图可知点M，N的位置如图所示 圆柱的侧面展开图及M，N的位置(N为OP的四等分点)如图所示， 连接MN， 则图中MN 即为M到N的最短路径 ON ×164，OM2，|MN| 2. 1 4 OM2ON222425 13 (2019·山东淄博月考)把边长为 1 的正方形ABCD沿对角线BD折起， 形成的三棱锥A ­BCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为_. 由正视图与俯视图可得三棱锥A ­BCD的一个侧面与底面垂直，其侧视图是直角三 1 4 角形，且直角边长均为，所以侧视图的面积为S ×× . 2 2 1 2 2 2 2 2 1 4 14(2019·四川成都诊断)已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长 为 2 的正方形，则这个四面体的正视图的面积为_. 2 由俯视图可得，原正四面体AMNC可视作是如图所示的正方体的一内接几何体，2 则该正方体的棱长为 2，正四面体的正视图为三角形，其面积为 ×2×22. 1 2 22 15一个圆台的母线长为 12 cm，两底面面积分别为 4 cm2和 25 cm2.求： (1)圆台的高； (2)截得此圆台的圆锥的母线长 解 (1)O1A12，OA5， 所以圆台的高h3cm.1223215 (2)由 ，得SA20 cm. SA12 SA 2 5 16某几何体的三视图如图所示 (1)判断该几何体是什么几何体？ (2)画出该几何体的直观图 解 (1)该几何体是一个正方体切掉两个 圆柱后的几何体 1 4 (2)直观图如图所示