2019艺考生文化课冲刺点金-数学课件：第三章 专题三 概率与统计 .pdf

专题三专题三 概率与统计概率与统计 高考命题特点主要考查以下两点高考命题特点主要考查以下两点: 1.概率与统计包括随机事件、等可能性事件的概率概率与统计包括随机事件、等可能性事件的概率,互斥事件互斥事件 有一个发生的概率有一个发生的概率,古典概型古典概型,几何概型几何概型,抽样方法抽样方法,总体分布的估总体分布的估 计计,线性回归线性回归,独立性检验等独立性检验等. 2.在高考试卷中在高考试卷中,概率与统计的内容每年都有所涉及概率与统计的内容每年都有所涉及,问题以问题以 考生比较熟悉的实际应用问题为载体考生比较熟悉的实际应用问题为载体,考查对概率事件的识别及考查对概率事件的识别及 概率计算概率计算.解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、 或然与必然思想的运用或然与必然思想的运用. 历年高考命题分析历年高考命题分析 年份年份 试卷类型试卷类型 20142015201620172018 新课标新课标卷卷1212121212 新课标新课标卷卷1212121212 新课标新课标卷卷1212 【近近5年新课标卷考点统计年新课标卷考点统计】 典例解析典例解析 【例例1】 从某学校的从某学校的800名男生中随机抽取名男生中随机抽取50名测量身高名测量身高,被测被测 学生身高全部介于学生身高全部介于155cm和和195cm之间之间,将测量结果按如下方式分将测量结果按如下方式分 成八组成八组:第一组第一组155,160),第二组第二组160,165),第八组第八组190,195, 下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第已知第 一组与第八组人数相同一组与第八组人数相同,第六组的人数为第六组的人数为4人人. (1)求第七组的频率求第七组的频率; 4 10.08, 50 1 0.0850.008 20.0160.04 20.060.0 ; ( ) ()6 【解析】 第六组的频率为所以第七组的频率为 (2)估计该校的估计该校的800名男生的身高的众数与中位数以及身高在名男生的身高的众数与中位数以及身高在 180cm以上以上(含含180cm)的人数的人数; (2)由图可知估计该校由图可知估计该校800名男生的身高的众数为名男生的身高的众数为 (175+180)÷÷2=177.5; 身高在第一组身高在第一组155,160)的频率为的频率为0.008××5=0.04, 身高在第二组身高在第二组160,165)的频率为的频率为0.016××5=0.08, 身高在第三组身高在第三组165,170)的频率为的频率为0.04××5=0.2, 身高在第四组身高在第四组170,175)的频率为的频率为0.04××5=0.2, 由于由于0.04+0.08+0.2=0.320.5 估计这所学校的估计这所学校的800名男生的身高的中位数为名男生的身高的中位数为m,则则170m175 由由0.04+0.08+0.2+(m-170)××0.04=0.5得得m=174.5 所以可估计这所学校的所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为名男生的身高的中位数为174.5 由直方图得后三组频率为由直方图得后三组频率为0.06+0.08+0.008××5=0.18, 所以身高在所以身高在180cm以上以上(含含180cm)的人数为的人数为0.18××800=144人人. (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两 名男生名男生,求抽出的两名男生是在同一组的概率求抽出的两名男生是在同一组的概率. 3180,1854, , , , 190,1952, , , ,15, , 7, 7 . ( ) 15 ) a b c d A B ab ac ad bc bd cd aA bA cA dA aB bB cB dB AB ab ac ad bc bd cd AB 第六组的人数为 人 设为 第八组的人数为 人 设为 则从中抽两名的情况有 共种 其中抽出的两名男生是在同一组的有 共 种情况 故抽出的两名男生是在同一组的概率为 【例例2】 某学生对其亲属某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查人的饮食习惯进行了一次调查,并并 用茎叶图表示用茎叶图表示30人的饮食指数人的饮食指数(说明说明:图中饮食指数低于图中饮食指数低于70的人的人, 饮食以蔬菜为主饮食以蔬菜为主;饮食指数高于饮食指数高于70的人的人,饮食以肉类为主饮食以肉类为主) 甲甲(50岁以下岁以下)乙乙(50岁以上岁以上) 1 2 0 1 5 6 7 6 3 2 3 7 9 6 5 3 4 4 5 2 8 5 8 6 1 6 7 8 4 7 5 8 5 3 2 8 0 9 (1)根据茎叶图根据茎叶图,帮助这位学生说明其亲属帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯人的饮食习惯; (2)根据以上数据完成下列根据以上数据完成下列2××2的列联表的列联表; 130, 21 50,; 33 18 50,. 99 ( )【解析】 该学生名亲属中 岁以下的人中 的人以肉类为主的人以蔬菜为主 岁以上的人中 只有 的人以肉类为主的人以蔬菜为主 主食蔬菜主食蔬菜主食肉类主食肉类合计合计 50岁以下岁以下 50岁以上岁以上 合计合计 4812 16218 201030 (3)能否有能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关,并并 写出简要分析写出简要分析. 统计量统计量 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 0 2 2 2 3:, 30(4 28 16) 106.635 12 18 20 10 6.6350.01 99%. ( ) () H K P K 假设该学生其亲属的饮食习惯与年龄无关 则 所以有的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关 P(K2k0)0.150.100.050.0250.010 k02.0722.7063.8415.0246.635 1.某公司计划购买某公司计划购买1台机器台机器,该种机器使用三年后即被淘汰该种机器使用三年后即被淘汰.机器机器 有一易损零件有一易损零件,在购进机器时在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件可以额外购买这种零件作为备件,每每 个个200元元.在机器使用期间在机器使用期间,如果备件不足再购买如果备件不足再购买,则每个则每个500元元.现需现需 决策在购买机器时应同时购买几个易损零件决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了为此搜集并整理了 100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图得下面柱状图: 记记x表示表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示表示1 台机器在购买易损零件上所需的费用台机器在购买易损零件上所需的费用(单位单位:元元),n表示购机的同时表示购机的同时 购买的易损零件数购买的易损零件数. 考点训练考点训练 (1)若若n=19,求求y与与x的函数解析式的函数解析式; (2)若要求若要求“需更换的易损零件数不大于需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于的频率不小于0.5, 求求n的最小值的最小值; * * : 119,200 193800; 19,200 19500195005700 ( . 3800,19,N :. 5005700,19,N ) () xy xyxx xx yxy xxx 解当时 当时 所以 关于 的函数解析式为 6 1624 2,180.(46, 100 24 190.460.7,19. 100 ) n 由柱状图知 需更换的零件数不大于 的频率为 不大于的频率为故 的最小值为 (3)假设这假设这100台机器在购机的同时每台都购买台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件个易损零件, 或每台都购买或每台都购买20个易损零件个易损零件,分别计算这分别计算这100台机器在购买易损零台机器在购买易损零 件上所需费用的平均数件上所需费用的平均数,以此作为决策依据以此作为决策依据,购买购买1台机器的同时应台机器的同时应 购买购买19个还是个还是20个易损零件个易损零件? 319,100 703800,204300,10 4800, ( ) () 100 1 :3800 704300 204800 104000; 100 20, 100904000,10 若每台机器在购机的同时都够买个易损零件 则这台机器中 有台在购买零件上的费用为元台的费用为元台的 费用为元 因此这台机器在购买易损零件上所需费用的 平均数为 若每台机器在购机的同时都购买个易损零件 则这台机器中有台在购买零件上的费用为元台的费用 为4500,100 1 :4000 904500 104050. 10 ,11. ) 9 ( 0 元 因此这台机器在购买易损零件上所需费用的 平均数为 比较两个平均数可知 购买 台机器的同时应购买个易损零件 2.某校高三某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直 方图都受到不同程度的破坏方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下但可见部分如下,据此解答如下问题据此解答如下问题: (1)求全班人数求全班人数; 茎茎叶叶 5 6 8 6 2 3 3 5 6 8 9 7 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 8 9 5 8 : 1:50,602, 0.008 100.08, 2 25. 0 ( .08 ) 解由茎叶图知 分数在之间的频数为 由频率分布直方图可知频率为 所以全班人数为人 (2)求分数在求分数在80,90)之间的人数之间的人数;并计算频率分布直方图中并计算频率分布直方图中 80,90)间的矩形的高间的矩形的高; 280,902527 1024; 80 ( ) ) ) ,904. 4 80,90100.016. 25 分数在之间的频数为 即分数在之间的人数为 人 频率分布直方图中间的矩形的高为 (3)若要从分数在若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生得分之间的试卷中任取两份分析学生得分 情况情况,在抽取的试卷中在抽取的试卷中,求至少有一份分数在求至少有一份分数在90,100之间的概率之间的概率. 380,9041,2,3,4, 90,10025,6, 80,100: 1,2 , 1,3 , 1,4 , 1,5 , 1,6 , 2,3 , 2,4 , 2,5 , 2,6 , 3 ( ) () () () () () () () () () () () () (,4 , 3,5 , 3,6 , 4,5 , 4,6 ,) () (5,615, ,90,100 ) ,(1 5 将之间的 个分数编号为 之间的 个分数编号为 在之间的试卷中任取两份的基本事件为 共个 其中 至少有一个在之间的基本事件有) () () () () () () () , 1,6 , 2,5 , 2,6 , 3,5 , 3,6 , 4,5 , 4,6 , 5,69, 9 90,1000 () .6. 15 共 个 故至少有一份分数在之间的概率是 3.为了比较两种治疗失眠症的药为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为分别称为A药药,B药药)的疗效的疗效, 随机地选取随机地选取20位患者服用位患者服用A药药,20位患者服用位患者服用B药药,这这40位患者在位患者在 服用一段时间后服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠的时间记录他们日平均增加的睡眠的时间(单位单位:h).试试 验的观测结果如下验的观测结果如下: 服用服用A药的药的20位患者日平均增加的睡眠时间位患者日平均增加的睡眠时间: 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用服用B药的药的20位患者日平均增加的睡眠时间位患者日平均增加的睡眠时间: 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 : 1,. 1 0.6 1.2 1.2 1.5 1.5 1.82.22.32.3 20 2.42.52.62.72.72.82.93.03.1 3.23.52.3, 1 0.50.50.60.80.9 1.1 1.2 1.2 1.3 1.4 1.6 1.7 20 1.8 1.92. ( 1 ) ( 2. ) 4 ( Ax By x y 解设 药观测数据的平均数为药观测数据的平均数为 由观测结果可得 2.52.62.73.21.6. . ) ,xyA 由以上计算结果可得因此可看出 药的疗效更好 (1)分别计算两组数据的平均数分别计算两组数据的平均数,从计算结果看从计算结果看,哪种药的疗效哪种药的疗效 更好更好? (2)根据两组数据完成下面茎叶图根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看从茎叶图看,哪种药的疗效哪种药的疗效 更好更好? A药药B药药 0. 1. 2. 3. 2: , 7 2,3, 10 7 0,1, 10 . ( ) A B A 由观测结果可绘制如下茎叶图 从以上茎叶图可以看出 药疗效的试验结果有的叶集中在茎上 而 药疗效的试验结果有的叶集中在茎上 由此可看出 药的疗效更好 65 5 6 8 9 8 5 5 2 21 2 2 3 4 6 7 8 9 9 8 7 7 6 5 4 3 3 21 4 5 6 7 5 2 1 02 4.一汽车厂生产一汽车厂生产A,B,C三类轿车三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准每类轿车均有舒适型和标准 型两种型号型两种型号,某月的产量如下表某月的产量如下表:(单位单位:辆辆) 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆辆,其其 中有中有A类轿车类轿车10辆辆. (1)求求z的值的值. 轿车轿车A 轿车轿车B 轿车轿车C 舒适型舒适型100150z 标准型标准型300450600 5010 : 1, 100300 2000,2000 100300 150450600400 ( )n n nz 解设该厂本月生产轿车为 辆 由题意得 所以 (2)用分层抽样的方法在用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为类轿车中抽取一个容量为5的样本的样本. 将该样本看成一个总体将该样本看成一个总体,从中任取从中任取2辆辆,求至少有求至少有1辆舒适型轿车的辆舒适型轿车的 概率概率; 12123 11121321 222312122313 2, 400 5,2 10005 2,3,;, 2, ( ) () () () () () () () () () ( , ,) mC m m S SB B B S BS BS BSB SBSBS SB BB BB B 设所抽样本中有 辆舒适型轿车 因为用分层抽样的方法在 类 轿车中抽取一个容量为 的样本 所以解得也就是抽 取了 辆舒适型轿车辆标准型轿车 分别记作 则从中任取 辆的所有基本事件为 共 111213 21222312 () () () () () 10, 17:, ,() () 7 2,1. 10 S BS BS B SBSBSBS S 个 其中至少有 辆舒适型轿车的基本事件有 个 所以从中任取 辆 至少有 辆舒适型轿车的概率为 (3)用随机抽样的方法从用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取类舒适型轿车中抽取8辆辆,经检测它经检测它 们的得分如下们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2把这把这8辆轿车的得分看辆轿车的得分看 作一个总体作一个总体,从中任取一个数从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值求该数与样本平均数之差的绝对值 不超过不超过0.5的概率的概率. ( ) () 3 1 9.48.69.29.68.79.39.08.29, 8 0.59.4,8.6,9.2,8.7,9.3, 9.06,8, 6 0.50.75. 8 x 样本的平均数为 那么与样本平均数之差的绝对值不超过的数为 这 个数 总的个数为 所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过的概率为 5.为了了解某工厂开展群众体育活动的情况为了了解某工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样拟采用分层抽样 的方法从的方法从A,B,C三个区中抽取三个区中抽取7个工厂进行调查个工厂进行调查,已知已知A,B,C区中区中 分别有分别有18,27,18个工厂个工厂. (1)求从求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数区中分别抽取的工厂个数; (2)若从抽取的若从抽取的7个工厂中随机抽取个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比个进行调查结果的对比, 用列举法计算这用列举法计算这2个工厂中至少有个工厂中至少有1个来自个来自A区的概率区的概率. : 11827 1863, 71 , 639 , ,2,3,2. ( ) A B C 解工厂总数为 样本容量与总体中的个体数比为 所以从三个区中应分别抽取的工厂个数为 (2)若从抽取的若从抽取的7个工厂中随机抽取个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比个进行调查结果的对比, 用列举法计算这用列举法计算这2个工厂中至少有个工厂中至少有1个来自个来自A区的概率区的概率. 12123 12 121112131112 2122232122121311 1 2,2,3 ,2,72, :, , ( ) () () () () () () () () () () () () () (), (, A AAB B BB C CC A AA BA BA BA CA C A BA BA BA CA CB BB BB C B C 设为在 区中抽得的 个工厂为在 区中抽得的 个 工厂为在 区中抽得的 个工厂 这 个工厂中随机抽取 个 全部的可能结果有 2232122313212 1212 1113121122212322 21 ) () () () () () () () () () () () ( ,21, 2, ,) () () () () ( , ,11. 11 21 ) . B BB CB CB CB CC C AA AA B A BA BA CA CA BA BA BA C A C 共种 随机抽取的 个工厂至少有一个来自 区的结果有 共种 所以所求的概率为 6.从某企业生产的某种产品中抽取从某企业生产的某种产品中抽取100件件,测量这些产品的一测量这些产品的一 项质量指标值项质量指标值,由测量表得如下频数分布表由测量表得如下频数分布表: (1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图: 质量指标值分组质量指标值分组75,85)85,95)95,105) 105,115) 115,125) 频数频数62638228 6.从某企业生产的某种产品中抽取从某企业生产的某种产品中抽取100件件,测量这些产品的一测量这些产品的一 项质量指标值项质量指标值,由测量表得如下频数分布表由测量表得如下频数分布表: (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数同一组中的数 据用该组区间的中点值作代表据用该组区间的中点值作代表); 质量指标值分组质量指标值分组75,85)85,95)95,105) 105,115) 115,125) 频数频数62638228 22222 2 80 690 26 100 38 110 22 120 8 100 100 200.06100.260 0.38 100.22200.08104 ,100,10 ( ) ()( 4. ) x s 质量指标值的样本平均数为 质量指标值的样本方差为 所以 这种产品质量指标的平均数估计值为方差的估计值为 6.从某企业生产的某种产品中抽取从某企业生产的某种产品中抽取100件件,测量这些产品的一测量这些产品的一 项质量指标值项质量指标值,由测量表得如下频数分布表由测量表得如下频数分布表: (3)根据以上抽样调查数据根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品能否认为该企业生产的这种产品 符合符合“质量指标值不低于质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的的产品至少要占全部产品的80%” 的规定的规定? 质量指标值分组质量指标值分组75,85)85,95)95,105) 105,115) 115,125) 频数频数62638228 38228 368%80% 100 95 80 ( ) %. 依题意 故不能认为该企业生产的这种产品符合质量指标值不低于的 产品至少要占全部产品的规定 7.某城市某城市100户居民的月平均用电量户居民的月平均用电量(单位单位:度度),以以160,180), 180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300分组分组 的频率分布直方图如图的频率分布直方图如图. (1)求直方图中求直方图中x的值的值; : 10.0020.00950.011 0.01250.0050.0( )()025201 :0.0075,0.0075. x xx 解由 得所以直方图中 的值是 (2)求月平均用电量的众数和中位数求月平均用电量的众数和中位数; 220240 2230 2 0.0020.00950.011200.450.5, 220,240, 0.0020.00950.011 ( ) () ) (200.01252200.)(5:224, 2. ) 24 a aa 月平均用电量的众数是 因为 所以月平均用电量的中位数在内 设中位数为 由得 所以月平均用电量的中位数是 (3)在月平均用电量为在月平均用电量为220,240),240,260),260,280),280,300 的四组用户中的四组用户中,用分层抽样的方法抽取用分层抽样的方法抽取11户居民户居民,则月平均用电量则月平均用电量 在在220,240)的用户中应抽取多少户的用户中应抽取多少户? 3220,2400.0125 20 10025, 240,2600.0075 20 10015, 260,2800.005 20 10010, 280,3000.0025 20 1005, 111 ( ) ) ) , 25 15 1055 220,2402 ) 月平均用电量为的用户有户 月平均用电量为的用户有户 月平均用电量为的用户有户 月平均用电量为的用户有户 抽取比例 所以月平均用电量在的用户中应抽取 1 55. 5 户 8.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地现一次有放回地 随机摸取随机摸取3次次,每次摸取一个球每次摸取一个球. (1)试问试问:一共有多少种不同的结果一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果请列出所有可能的结果; (2)若摸到红球时得若摸到红球时得2分分,摸到黑球时得摸到黑球时得1分分,求求3次摸球所得总次摸球所得总 分为分为5的概率的概率. : 18,: , , ( ) () () () () () () (),),( ,. 解一共有 种不同的结果 列举如下 红 红 红红 红 黑红 黑 红红 黑 黑 黑 红 红黑 红 黑黑 黑 红黑 黑 黑 235 :, ( ) () () () ( ) , 3 3 1,8,( 8 ). A A A AP A 记 次摸球所得总分为 为事件 事件 包含的基本事件为红 红 黑红 黑 红黑 红 红 事件 包含的基本事件数为 由可知 基本事件总数为 所以事件 的概率为 9.编号为编号为A1,A2,A16的的16名篮球运动员在某次训练比赛中的名篮球运动员在某次训练比赛中的 得分记录如下得分记录如下: (1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格将得分在对应区间内的人数填入相应的空格; 运动员编号运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8 得分得分1535212825361834 运动员编号运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16 得分得分1726253322123138 区间区间10,20)20,30)30,40 人数人数466 (2)从得分在区间从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取内的运动员中随机抽取2人人, 用运动员的编号列出所有可能的抽取结果用运动员的编号列出所有可能的抽取结果; 求这求这2人得分之和大于人得分之和大于50的概率的概率. 345101113 343531031131345410 41141351051151310111013 1113 20,30,. 2,: , ) () () () () () () () () () () () ( , ,) () ,1 () ()5 A A A AAA A AA AA AA AA AA AA A A AA AA AA AA AAAAA AA 得分在区间内的运动员编号为 从中随机抽取 人 所有可能的抽取结果有 共.种 454104115101011 20,302,2 5 ) () () 0: ,() () ( ,5. 51 . 15 ) ( ) 3 ( B A AA AA AA AAA P B 从得分在区间内的运动员中随机抽取 人 这 人得分 之和大于记为事件的所有可能结果有 共 种 所以 10.袋中有五张卡片袋中有五张卡片,其中红色卡片三张其中红色卡片三张,标号分别为标号分别为1,2,3;蓝色蓝色 卡片两张卡片两张,标号分别为标号分别为1,2. (1)从以上五张卡片中任取两张从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标求这两张卡片颜色不同且标 号之和小于号之和小于4的概率的概率; 1213111223 2122313212 : 110: , , ( ) () () () () () () () () (,. 43, 3 . () 0 ) 1 P 解从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下种 红 红红 红红 蓝红 蓝红 红 红 蓝红 蓝红 蓝红 蓝蓝 蓝 其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于 的有 种情况 故所求的概率为 10.袋中有五张卡片袋中有五张卡片,其中红色卡片三张其中红色卡片三张,标号分别为标号分别为1,2,3;蓝色蓝色 卡片两张卡片两张,标号分别为标号分别为1,2. (2)现袋中再放入一张标号为现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片的绿色卡片,从这六张卡片中任从这六张卡片中任 取两张取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率的概率. 1020301020 20, 10,5: ( ) () (,15, 48, 8 . 1 ) () () () 5 P 加入一张标号为 的绿色卡片后 从六张卡片中任取两张 除上面的种情况外 多出 种情况 红 绿红 绿红 绿蓝 绿蓝 绿即共有种情况 其中颜色不同且标号之和小于 的有 种情况 所以概率为 11.一个盒子里装有三张卡片一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字分别标记有数字1,2,3,这三张卡这三张卡 片除标记的数字外完全相同片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取随机有放回地抽取3次次,每次抽取每次抽取1张张, 将抽取的卡片上的数字依次记为将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c. (1)求求“抽取的卡片上的数字满足抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率的概率; : 1, , 1,1,1 , 1,1,2 , 1,1,3 , 1,2,1 , 1,2,2 , 1,2,3 , 1,3,1 , 1,3,2 , 1,3,3 , 2,1,1 , 2,1,2 , 2,1,3 , 2,2,1 , 2,2,2 , 2,2,3 , 2,3, ( ) 1 () () () () () () () () () () () () () () () () (), 2,3,2 , 2,3,3 , 3,1,1 () () () ( , 3,1,2),() ()3,1,3 , 3,2,1 a b c解由题意知所有的可能结果为 , 3,2,2 , 3,2,3 , 3,3,1 , 3,3,2 , 3,3,3 , 27., 1,1,2 , 1,2,3 , 2,1,3 ,3. 31 . 279 1 ,. () () () () () () () () ( ) 9 abcA A P A abc 共种设抽取的卡片上的数字满足为事件 则事件 包括共 种 所以 因此 抽取的卡片上的数字满足的概率为 11.一个盒子里装有三张卡片一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字分别标记有数字1,2,3,这三张卡这三张卡 片除标记的数字外完全相同片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取随机有放回地抽取3次次,每次抽取每次抽取1张张, 将抽取的卡片上的数字依次记为将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c. (2)求求“抽取的卡片上的数字抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同不完全相同”的概率的概率. 2, , 1,1,1 , 2,2,2 , 3,3,3 , ( ) () (3. 38 11, 2 ) () ( )( ) 79 8 , ,. 9 a b cB B P BP B a b c 设抽取的卡片上的数字不完全相同为事件 则事件 包括共 种 所以 因此 抽取的卡片上的数字不完全相同的概率为 12.在某次测验中在某次测验中,有有6位同学的平均成绩为位同学的平均成绩为75分分.用用xn表示编号表示编号 为为n(n=1,2,6)的同学所得成绩的同学所得成绩,且前且前5位同学的成绩如下位同学的成绩如下: (1)求第求第6位同学的成绩位同学的成绩x6,及这及这6位同学成绩的标准差位同学成绩的标准差s; 编号编号n12345 成绩成绩xn7076727072 66 222 126 222222 : 1707672707275,90 1 :()().() 6 1 (5135315 1 ( )() 6 )7. 6 xx sxxxxxx 解解得 标准差为 12.在某次测验中在某次测验中,有有6位同学的平均成绩为位同学的平均成绩为75分分.用用xn表示编号表示编号 为为n(n=1,2,6)的同学所得成绩的同学所得成绩,且前且前5位同学的成绩如下位同学的成绩如下: (2)从前从前5位同学中位同学中,随机地选随机地选2位同学位同学,求恰有求恰有1位同学成绩在位同学成绩在 区间区间(68,75)中的概率中的概率. 编号编号n12345 成绩成绩xn7076727072 252, ,1,2,3,4,5 1,2 , 1,3 , 1,4 , 1,5 , 2,3 , 2,4 , 2,5 , 3,4 , 3,5 , 4,5 10 5,1 ( )() () () () () () () 3 4 568,75 52,1 68,7 () () () ( ( (5 ) ) ) a b a bab A A 前 位同学中随机选出的 位同学记为且 则基本事件有 共种 这 位同学中 编号为 、 、号的同学成绩在区间中 设 表示随机事件从前 位同学中随机选出 位同学 恰有 位同学成绩 在区间中 则 中的基本事件有 42 1,22,32,42,54,. 105 () () () ()( )P A 、共 种 则 13.某地区某地区2009年至年至2015年农村居民家庭人均纯收入年农村居民家庭人均纯收入y(单位单位: 千元千元)的数据如下表的数据如下表: (1)求求y关于关于t的线性回归方程的线性回归方程; 附附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: 年份年份2009201020112012201320142015 年份代号年份代号t1234567 人均纯收入人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9 1 2 1 ()() , () n ii i n i i ttyy baybt tt 12.7 : 14, 7 2.93.33.64.44.85.25.9 4.3 7 , 3 1420.700.5 1.84.8141 , (94 1) 214 22 1 4.342.3, 2 ,0.52.3. ( )t y b aybt ytyt 解 根据回归方程公式 经计算得 所以关于 的回归方程为 (2)利用利用(1)中的回归方程中的回归方程,分析分析2009年至年至2015年该地区农村居年该地区农村居 民家庭人均纯收入的变化情况民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区并预测该地区2016年农村居民家年农村居民家 庭人均纯收入庭人均纯收入. 1 20, 2 20092015, 20160.5 82.36.3, ,2016, ( ) ( 3 ) 6 00. b y 年至年该区人均纯收入稳步增长 预计到年该区人均纯收入千元 所以 预计到年 该区人均纯收入约元左右 14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品将该产品 按事先拟定的价格进行试销按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据得到如下数据: (1)求回归直线方程求回归直线方程 ,其中其中 单价单价x(元元)88.28.48.68.89 销量销量y(件件)908483807568 ybxa 20,;baybx 1 : 188.28.48.68.898.5 6 1 9084838075 ( )() ()6880 6 208020 8.525020250. y ayx x xy 解 (2)预计在今后的销售中预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从销量与单价仍然服从(1)中的关系中的关系,且且 该产品的成本是该产品的成本是4元元/件件,为使工厂获得最大利润为使工厂获得最大利润,该产品的单价应该产品的单价应 定为多少元定为多少元?(利润利润=销售收入销售收入-成本成本) 2 max 24203301000 33 ,3 ( )( 61.25. ) () 4 zxyxx xz 工厂获得利润 当时元 15.某种产品的质量以其质量指标值衡量某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标越大表明质量指标越大表明