2.9 有理数的乘方.ppt
第二章 有理数及其运算,2.9 有理数的乘方,1,课堂讲解,有理数的乘方的意义 有理数的乘方运算,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,2.如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积 为 _立方厘米.,a×a×a,复习回顾,1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为_平方厘米.,a×a,a,a,a×a,a×a×a,某种细胞 每30分钟便由一个分裂成两个. 经 过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？ 分裂方式如下所示:,1,知识点,有理数的乘方的意义,知1导,知1导,第一次,第二次,第三次,做一做: 这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢? 分裂三次呢?四次呢？ 那么, 3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？,知1讲,一次得：2个； 两次得：2×2个; 三次得：2×2×2个; 四次得：2×2×2×2个； 六次得：2×2×2×2×2×2个.,答：,请比较细胞分裂四次后的个数式子：2×2×2×2 和细胞分裂六次后的个数式子： 2×2×2×2×2×2.,知1讲,1. 这两个式子有什么相同点?,答：,它们都是乘法; 并且它们各自的因数都相同.,2.同学们想一想：这样的运算能像平方、立方 那样简写吗？,知1讲,这样的运算我们可以像平方和立方那样简写：,乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.,2×2×2×2,2×2×2×2×2×2,记作,记作,一般地，n个相同的因数a相乘，记作an即 a×a×a××a=an.,n个a,知1导,知1导,a,n,读作a的n次方,看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂,知1讲,其中a代表相乘的因数, n代表相乘因数的个数即:,n个a,an,=,乘方的意义,也就是a的n次方等于n个a相乘,a×a×a···×a,知1讲,导引：先确定底数，再写成乘方的形式,例1 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、 指数表示的含义 (1)(-2)×(-2)×(-2)； (2) × × × ； (3) × × × × .,知1讲,解：(1)(-2)×(-2)×(-2)(-2)3； 底数-2表示相同的因数； 指数3表示相同因数的个数 (2) 底数 表示相同的因数， 指数4表示相同因数的个数 (3) 底数 表示相同的因数， 指数5表示相同因数的个数,（来自点拨）,总 结,知1讲,（来自点拨）,对于有理数的乘除混合运算，应掌握以下几点： 乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关 键；乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)；在将 各个因数都相同的乘法式改为乘方式时，当这个 相同因数是负数、分数，作为底数时，要用括号括 起来,例2 计算：(1)21002101；(2)(0.125)100×8101.,知1讲,导引：(1)中2100与2101的底数相同，指数接近，实质上 21012×2100，可运用乘法分配律计算；(2)中 0.125 ，81018×8100，即原题可改为 × 8100×8，100个 的积与100个8的积的积为1.,（来自点拨）,解：(1) 2100 -2101 21002×2100 2100×(12)2100. (2) (0.125)100×8101 ×8100×81×88.,总 结,知1讲,（来自点拨）,根据乘方的意义可以将一个指数较大的数转 化为底数相同且指数较小的数的积，如： 22002100×21002×2199,1 a3表示（ ） A. 3a B. aaa C. a·a·a D. a3 2 （3）4表示（ ） A.4乘（3）的积 B.4个（3）连乘的积 C.3个（4）连乘的积 D.4个（3）相加的和,知1练,（来自典中点）,C,B,对于32与（3）2，下列说法正确的 是（ ） A.读法相同，底数不同，结果不同 B.读法不同，底数不同，结果相同 C.读法相同，底数相同，结果不同 D.读法不同，底数不同，结果不同,知1练,（来自典中点）,D,例3 计算：(1)-(-3)3；,知2讲,导引：先根据乘方的性质，确定符号，再根据乘方的 意义，把乘方转化为乘法来计算注意当底数 是带分数时，需先化为假分数，当底数是小数 时，需先化为分数，再进行乘方计算,2,知识点,有理数的乘方运算,知2讲,（来自点拨）,解：(1)-(-3)3-(-33)333×3×327.,(1)-(-3)3；,总 结,知2讲,（来自点拨）,有理数乘方的性质是确定乘方结果的符号， 最终的结果还要结合乘方的意义进行计算,知2练,（来自典中点）,1 （中考·郴州）（3）2计算的结果是（ ） A.6 B.6 C.9 D.9 2 （中考·孝感）下列各数中，最小的是（ ） A.3 B.|2| C.（3）2 D.2×103 3 如果a的倒数是1，那么a2 016等于（ ） A.1 B.1 C.2 016 D.2 016,D,A,A,知2练,（来自典中点）,4 下列等式成立的是（ ） A.（3）232 B.23（2）3 C.23（2）3 D.3232 5 计算： (1)(-4)3; (2) (-2)4; (3) (- )3.,（来自教材）,B,(1)64；(2)16；(3),1.有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的 乘法来进行计算的，因此它具有如下性质： （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正 数； （2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整 数次幂都是0.,（来自典中点）,2.“奇负偶正”口诀的应用类型： 有理数的乘方：这里的奇、偶是指指数的奇、 偶，正、负是指幂的符号. 例如(3)29，(3)327.,1.必做: 完成教材P61-62T1-T3 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
