2018-2019学年高一数学人教B版必修4课时作业：2.1.3 向量的减法 Word版含解析.pdf

课时作业 15 向量的减法 (限时：10 分钟) 1.可以写成；.其中正确的是( )AC AO OC AO OC OA OC OC OA A B C D 答案：D 2化简( )AB BD AC CD A. B.AD DA C. D0BC 答案：D 3化简下列各式： ；.AB AC BC AB CA BD CD OA OD DA NQ PQ MN MP 结果为零向量的个数是( ) A1 B2 C3 D4 答案：D 4任给向量 a、b，则下列各项中正确的是( ) A|ab|a|b| B|ab|a|b| C|ab|a|b| D|ab|a|b| 答案：D 5已知任意四边形 ABCD，E 为 AD 的中点，F 为 BC 的中点，求证 ：.AB EF EF DC 证明：如图所示，在四边形 CDEF 中，0，EF FC CD DE .EF FC CD DE CF DC ED 在四边形 ABFE 中，0，EF FB BA AE .EF BF AB EA ，得EF EF CF DC ED BF AB EA ()()()CF BF ED EA AB DC E、F 分别是 AD、BC 的中点， 0，0，ED EA CF BF ，即.EF EF AB DC AB EF EF DC (限时：30 分钟) 1在平行四边形 ABCD 中，|，则必有( )AB AD AB AD A.0 B.0 或0AD AB AD CABCD 是矩形 DABCD 是正方形 解析：在平行四边形 ABCD 中，|，AB AD AB AD 即|，可得 ABCD 是矩形AC DB 答案：C 2若 O，E，F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( ) A. B.EF OF OE EF OF OE C. D.EF OF OE EF OF OE 解析：O，E，F 是不共线的任意三点，由此可以推出.OE EF OF EF OF OE 故选 B. 答案：B 3在菱形 ABCD 中，下列等式中不成立的是( ) A. B.AC AB BC AD BD AB C. D.BD AC BC BD CD BC 解析：，AC AB AC BA BC AD BD AD DB AB ，.BD CD BD DC BC BD BC BD CB CD AC A、B、D 正确，C 错误 答案：C 4若平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于 O，且a，b，用 a，b 表OA OB 示向量为( )BC Aab Bab Cab Dab 解析：ab.BC OC OB AO OB OA OB 答案：B 5若向量 a 与 b 反向，且|a|b|1，则|ab|等于( ) A0 B1 C. D22 解析：|ab|2|a|2. 答案：D 6若 O 是ABC 内一点，0，则 O 是ABC 的( )OA OB OC A垂心 B重心 C内心 D外心 解析：由0，得，而表示的是以 OA、OB 为邻OA OB OC OA OB OC OA OB 边的平行四边形对角线所在的向量，结合图形易得 答案：B 7 如图， 在四边形 ABCD 中， 设a，b，c， 则用 a， b， c 表示为_AB AD BC DC 解析：acb.DC AC AD AB BC AD 答案：abc 8如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AC 与 BD 交于 O 点，则BA BC OA OD _. 解析：()().BA BC OA OD BA BC OA OD CA DA CA AD CD 答案：CD 9给出下列命题： 若，则；OD OE OM OM OE OD 若，则；OD OE OM OM DO OE 若，则；OD OE OM OD EO OM 若，则.OD OE OM DO EO MO 其中所有正确命题的序号为_ 解析：以 OD、OE 为邻边构造ODME，结合图形进行判断 答案： 10如图，已知正方形 ABCD 的边长等于 1，a，b，c，试作向量并分AB BC AC 别求模 (1)abc；(2)abc. 解析：(1)由已知得 ab，AB BC AC 又c，延长 AC 到 E.使|.AC CE AC 则 abc，且|2.AE AE 2 (2)作，连接 CF，BF AC 则，DB BF DF 而DB AB AD aab，BC abc，DB BF DF 且|2.DF 11 已知平面内四边形 ABCD 和点 O， 设a，b，c，d， 若 acbOA OB OC OD d，试判断四边形 ABCD 的形状 解析：acbd，即，OA OC OB OD ，即，OA OB OD OC BA CD BACD 且 BACD， 故四边形 ABCD 是平行四边形 12已知|a|8，|b|15. (1)求|ab|的取值范围 (2)若|ab|17，则表示 a，b 的有向线段所在的直线所成的角是多少？ 解析：(1)由向量三角不等式|a|b|ab|a|b|， 得 7|ab|23. 当 a，b 同向时，不等式左边取等号； 当 a，b 反向时，不等式右边取等号 (2)易知|a|2|b|282152172|ab|2，作a，b，则|ab|17，OA OB BA 所以AOB 是直角三角形，其中AOB90°， 所以表示 a，b 的有同线段所在的直线成 90°角