2019届高三数学备考冲刺140分问题14平面向量基本定理的应用问题含解析.pdf
问题 14 平面向量基本定理的应用问题问题 14 平面向量基本定理的应用问题 一、考情分析 平面向量问题一直在高中数学中以数学工具的形式出现,它很好的体现了数学知识间的联系与迁移,具体到 平面向量基本定理,又在向量这部分知识中占有重要地位,是向量坐标法的基础,是联系几何和代数的桥梁. 平面向量的线性运算及应用是高考考查热点,一般以客观题形式出现,难度中等以下 二、经验分享 1.平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略 (1)向量加法或减法的几何意义向量加法和减法均适合三角形法则 (2)求已知向量的和一般共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和 用三角形法则 【小试牛刀】 【山东省曲阜市 2018 届高三上学期期中】如图,在ABC中,是BN上的一点, 若,则实数m的值为（ ） A. 1 3 B. 1 9 C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】由可得=,因为, ,B P N共线,所以 8 1 9 m, 1 9 m ,故选 B （四）平面向量基本定理在解析几何中的应用（四）平面向量基本定理在解析几何中的应用 【例 4】 【2016 届安徽省六安一中高三上第五次月考】设双曲线 22 22 1 xy ab 的右焦点为F,过 点F与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,B两点,与双曲线的其中一个交点为P,设坐标原点为 O,若 ( ,)m nR,且 2 9 mn ,则该双曲线的渐近线为（ ） A 3 4 yx B 2 4 yx C 1 2 yx D 1 3 yx 【分析】过双曲线的右焦点,0F c并与x轴垂直的直线: l xc,与渐近线 b yx a 的交点坐标为 , bc A c c , bc B c c 代入向量运算得到点P的坐标,再代入双曲线方程求出离心率,从而渐近线方程可 求 【点评】解析几何中基本量的计算要注意方程思想的应用和运算的准确性. 【小试牛刀】已知A是双曲线 22 22 1 xy ab （0a ,0b ）的左顶点, 1 F、 2 F分别为左、右焦点,为双曲 线上一点,G是 1 2 FF的重心,若 1 GFA ,则双曲线的离心率为（ ） A2 B3 C4 D与的取值有关 【答案】B 【解析】因为 1 GFA ,所以 1 G/ FA ,所以,即 1 3 a c ,所以3 c e a ,故选 B 五、迁移运用五、迁移运用 1【广东省茂名市2019届高三第一次综合测试】 在平行四边形中， 为上一点， 且， 记 ，则（ ） A B C D 【答案】B 2.【北京市西城区 2018-2019 学年度第一学期期末】， 若P，Q，R三点共线， 则实数k 的值为（ ） A2 B C D 【答案】D 【解析】是不共线的两个平面向量； 即；P，Q，R三点共线；与共线； 存在 ，使； 根据平面向量基本定理得，；解得故选D 3 【广东省肇庆市 2019 届高三第二次（1 月)统一检测】已知的边上有一点 满足，则 可表示为（ ） A B C D 【答案】A 【解析】画出图像如下图所示，故，故选 A. 4 【湖北省 2019 届高三 1 月联考】已知等边内接于， 为线段的中点，则（ ） A B C D 【答案】A 【解析】如图所示， 设BC中点为E，则 （） 故选：A 7 【2018 届广东深圳 11 月联考】在ABC中,已知D是AB边上一点,若,则 A. 1 3 B. 2 3 C. 1 3 D. 2 3 【答案】B 【解析】2ADDB ,= 2 3 CAAB = 又, 2 3 。选 B. 8 【 2018 届 江 西 省 南 昌 模 拟 】D是ABC所 在 平 面 内 一 点 , ,则 是点D在ABC内部（不含边界）的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 【答案】B 9 【2018 届江西新余第四次模拟】如图,已知OAB,若点C满足2ACCB , ,（ ,R ）,则 11 （ ） A. 1 3 B. 2 3 C. 2 9 D. 9 2 【答案】D 【解析】 ,故选D 10 【2018 辽宁省沈阳市四校协作体高三年级联合考】 在矩形ABCD中,动点P在以点C 为圆心且与BD相切的圆上,若,则的最大值为（ ） A. 3 B. 2 2 C. 5 D. 2 【答案】A 【解析】如图：以 A 为原点,以 AB,AD 所在的直线为 x,y 轴建立如图所示的坐标系, 则 A（0,0）,B（1,0）,D（0,2）,C（1,2）, 11.【2018 届福建省闽侯高三上学期期末】 在ABC中,点D满足 3 4 BDBC,当E点在线段AD上移动时, 若,则的最小值是（ ） A. 3 10 10 B 82 4 C. 9 10 D 41 8 【答案】C 【解析】 如图, 12 【浙江省杭州市 2018 届高三上学期期末】在四边形ABCD中,点,E F分别是边,AD BC的中点,设 ,.若2AB , 1EF , 3CD ,则（ ） A. 21mn B. 221mn C. 21mn D. 221nm 【答案】D 【解析】 又点,E F分别是边,AD BC的中点,所以, 两式相加得,两边同时平方得,所以 则,代入得 1 2 nm即221nm,故选
