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2019 届高考数学备战冲刺预测卷 6 文2019 届高考数学备战冲刺预测卷 6 文 1、已知 是虚数单位,复数 ( )i 5 i 2i A. 2i B. 2i C. 2 D. 2 2、已知全集,集合,则 ( )0,1,2,3,4U 1,2,3 ,2,4ABB A. 1,2,4 B. 2,3,4 C. 0,2,4 D. 0,2,3,4 3、 已知为定义在上的奇函数, ,且当时, 单调 f xR g xf xx,0x g x 递增,则不等式的解集为( )2123fxf xx A. 3, B. 3, C. (,3 D. (,3) 4、已知, 则是的( ):11px-£ 2 :230q xx-³pq A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5、已知等差数列的公差为,若成等比数列,则等于( ) n a2 134 ,a a a 2 a A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6、执行程序框图,如果输入的,分别为 ,输出的,那么,判断框中应填ab k 123 15 8 M 入的条件为( ) A. ?nk B. ?nk C. 1?nk D. 1?nk 7、已知实数满足,则的最大值为( ), x y 30 20 230 xy xy xy 2zxy A.3 B.4 C.5 D.6 8、已知某几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长为 1，则该几何体的体积为 （ ） A. 2 8 3 B. 8 C. 4 8 3 D. 82 9、已知是正方形内的一点,且满足,在正方形内CABDEACBC2ACBCABDE 投一个点,该点落在图中阴影部分内的概率是( ) A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 10、已知是双曲线的两个焦点,P 在双曲线上,且满足,则 12 ,F F 2 2 1 4 x y 12 90FPF 的面积为( ) 12 FPF A.1 B. 5 2 C.2 D. 5 11、在中,已知,则角大小为( )ABC7,5,3abcA A. 120 B. 90 C. 60 D. 45 12、函数的零点个数是( ) 2 2,0, 2 ,0, x exx f x xx x A.0 B.1 C.2 D.3 13、若向量满足,且,则向量与的夹角为_, a b | 2ab ()2aab a b 14、 已知且,则使得恒成立的的取值范围是_., ,0,a b 19 1 ab ab 15、已知直线与圆心为的圆相交于两点,且0xyaC 22 2440xyxy,A B ,则实数的值为_.ACBCa 16、已知函数,则下列命题正确的是_.( )sin3cosf xxx 函数的最大值为;f( )x31 函数的图象与函数的图象关于轴对称;f( )x( )2cos 6 h xx x 函数的图象关于点对称;f( )x,0 6 若实数使得方程在上恰好有三个实数解,则m( )f xm0,2 123 ,x xx ; 123 2xxx 17、已知等差数列的前项和为，且数列满足，且 n an n S 55 5,5Sa n b 1 2b 1 1 3n nn n bb a 1.求数列的通项公式； n a 2.求数列的通项公式 n b 18、如图,在直四棱柱中, ,点是棱上一 1111 ABCDABC DDBBCDBACM 1 BB 点。 1.求证: 平面; 11/ / B D 1 ABD 2.求证: ;MDAC 3.试确定点的位置,使得平面平面。M 1 DMC 11 CC D D 19、 如图是某市 月 日至日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于表示空气质3 114100 量优良,空气质量指数大于表示空气重度污染.某人随机选择月 日至月日中的2003 13 13 某一天到达该市,并停留天.2 1.求此人到达当日空气质量优良的概率; 2.求此人在该市停留期间只有 天空气重度污染的概率.1 20、在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,过椭圆焦点xOy 22 22 :1(0) xy Eab ab 1 2 且垂直于椭圆长轴的弦长为 3. 1.求椭圆的方程;E 2.过点的直线与椭圆交于两点. 若是的中点,求直线的斜率.(0,3)PmE, A BAPBm 21、已知函数,其导函数为. 2 ,R x f xaexbx a b 'yfx 1.当时,若函数在上有且只有一个零点,求实数的取值范围;2b 'yfxRa 2.设,点是曲线上的一个定点,是否存在实数0a ,RP m nm n yf x 00 xxm 使得成立?并证明你的结论. 0 00 ' 2 xm f xnfxm 22、在直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点Ox 的极坐标为,曲线的参数方程为 (为参数).M2 2, 4 C 12cos 2sin x y 1.直线 过且与曲线相切,求直线 的极坐标方程;lMCl 2.点与点关于轴对称,求曲线上的点到点的距离的取值范围.NMyCMN 23、已知函数( ) |21|, ( ) |f xxg xxa 1.当时，解不等式；0a ( )( )f xg x 2.若存在，使得成立，求实数 a 的取值范围xR( )( )f xg x 答案 1.D 解析：复数. 5 2i5 ii2ii2 2i2i2i 2.C 3.B 4.A 5.B 6.C 解析：依次执行程序框图中的程序,可得: ,满足条件,继续运行; 13 1 22 M 2 a 3 2 b 2n ,满足条件,继续运行; 28 2 33 M 3 2 a 8 3 b 3n ,不满足条件,停止运行,输出.故判断框内应 3315 288 M 8 3 a 15 8 b 4n 15 8 填,即.故选 C.4?n 1?nk 7.D 解析：画出可行域如图,其中,故当时, ,故选 D.3,0 ,1,2 ,1, 2ABC 3,0xy max 6z 【点睛】 该题考查的是有关线性规划的问题,在解题的过程中,需要准确地画出约束条件对应 的可行域,找出最优解,将最优解代入目标函数,求得结果. 8.A 解析：根据三视图知，该几何体是棱长为 2 的正方体，截去一个圆锥体，如图所示； 1 4 则该几何体的体积为 32 112 2 228 433 V 故选：A 9.B 10.A 11.A 12.C 解析 ： 当时,令即解得或 (舍去),所以当时,0x 0,f x 2 20,xx2x 0x 0x 只有一个零点; 当时, 而显然所以在上0x 2, x f xex 1, x fxe 0,fx f x0, 单调递增,又所以当时,函数有 0 00210,fe 2 240,fe0x f x 且只有一个零点. 综上,函数有两个零点. f x 13. 3 解析：设与的夹角为,a b ,| 2ab ()224cos2aab , 1 cos 2 3 14.由题意得当且仅当且 199 ()10()102 916, ab abab abba 9ab ba 即时,等号成立.所以的最小值为,所以要使恒成 19 1 ab 4,12abab16ab 立,只需.又因为所以.160,016 15.0 或 6 解析：由,得, 22 2440xyxy 22 (1)(2)9xy 圆的圆心坐标为,半径为.由,C1,23ACBC 知为等腰直角三角形,ABC 所以到直线的距离为,CAB 3 2 2 d 即. 2 2 1 23 2 2 11 a 解得或0a 6a 16. 17.1.等差数列的前项和为，且可得 n an n S 55 5,5Sa 3 1a 所以 1 2,3da 数列的通项公式 n a32(1)25 n ann 2.当时，2n 112211 ()()() nnnnn bbbbbbbb 23 2( 3) 3( 1) 3(27) 3nn 记 23 ( 3) 3( 1) 3(27) 3ntn 则 341 ( 3) 3( 1) 3(29) 3(27) 32 nn nnt 所以 32 1 2 3 (1 3) 3227(27) 3 1 3 n n ttn 1 54(28) 3nn 所以 1 27(4) 3ntn 所以 1 25(4)3n n bn 当时也满足1n 所以 1 25(4)3n n bn 解析： 18.1.因为为直四棱柱,所以,且, 1111 ABCDABC D 11 / /BBDD 11 BBDD 四边形是平行四边形, 11 BB D D , 11/ / B DBD 而 平面,平面,BD 1 ABD 11 B D 1 ABD 平面。 11/ / B D 1 ABD 2.平面,平面, 1 BBABCDAC ABCD , 1 BBAC 又,且,BDAC 1 BDBBB 平面,AC 11 BB D D 平面,.MD 11 BB D DMDAC 3.当点为棱的中点时,平面平面,M 1 BB 1 DMC 11 CC D D 证明如下:取的中点,的中点,连接交于,连接,如图所示,DCN 11 DC 1 N 1 NN 1 DCOOM 是的中点, ,NDCBDDCBNDC 又是平面与平面的交线,平面平面平面DCABCD 11 DCC DABCD 11 DCC DBN , 11 DCC D 由题意可得是的中点,O 1 NN 且,即四边形是平行四边形,/ /BMONBMONBMON ,平面,/ /BNOMOM 11 CC D D 平面,所以平面平面.OM 1 DMC 1 DMC 11 CC D D 19.1.在 月 日至 月 日这 天中, 日、 日、 日、 日、 日、 3 13 1313123 7 12 日共天的空气质量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率是 .136 6 13 2.根据题意,事件“此人在该市停留期间只有 天空气重度污染”等价于“此人到达该市的1 日期是 日,或 日,或 日,或 日”.所以此人在该市停留期间只有 天空气重度污染457 8 1 的概率为 . 4 13 20.1. 22 1 43 xy 2. 3 2 21.1.当时, ,2b 2 2 ,R x f xaexx a , '22,R x fxaexa 由题意得,即,220 x aex 22 x x a e 令,则,解得, 22 , x x h x e 24 '0 x x hx e 2x 当时, ,单调弟增,2 x '0,hxh x 当时, 单调递减,2x '0,hxh x , 2min 2 2h xh e 当时, ,当时, ,1x 140he2x 22 0 x x h x e 由题意得当或时, 在上有且只有一个零点. 2 2 a e 0,a 'fxR 2.由,得, 2x f xaexbx '2 x fxaexb 假设存在, 0 x 则有, 00 000 '' 22 xmxm f xfxmnfxmf m 即, 0 0 0 0 ', 2 f xf mxm fxm xm , 0 00 2 '2 22 xm xmxm faeb , 00 22 00 0 0 000 xxmm a eexmb xma ee f xf m xmb xmxmxm , 0 0 0 2 0 0 2 2 xm xm a ee xm aebxmb xm 即, 0 0 2 0 xm xm a ee ae xm 0a 0 0 2 0 xmx m ee e xm 令,则, 0 0txm 2 tt mm m ee e t 两边同时除以,得,即, m e 2 1 tt e e t 2 1 t t tee 令, 2 1 t t g tete 2222 '1 22 tttt t tt gteeeee 令在上单调递增,且, 2 1 2 t t h te0, 00h 对于恒成立,即对于恒成立, 0h t 0,t '0gt 0,t 在上单调递增, , g e0, 00g 对于恒成立, 0g t 0,t 不成立, 0 0 2 0 xm xm a ee ae xm 同理, 时, 0 0txm 不存在实数使得成立. 00 xxm 0 00 ' 2 xm f xnfxm 22.1.由题意得点的直角坐标为,M2,2 曲线的一般方程为,C 2 2 14xy 设直线 的方程为,l22yk x 即,220kxyk 直线 过且与曲线相切,lMC ,即, 2 2 2 1 k k 2 340kk 解得或,0 k 4 3 k 直线 的极坐标方程为或.lsin24cos3 sin140 2.点与点关于轴对称,NMy 点的直角坐标为,N2,2 则点到圆心的距离为,NC 2 2 2 1213 曲线上的点到点的距离的最小值为,最大值为,CMN132132 曲线上的点到点的距离的取值范围为.CMN132, 132 23.1.当时，由得，两边平方整理得，0a ( )( )f xg x|21| |xx 2 3410xx 解得或，原不等式的解集为1x 1 3 x 1 (, 1),) 3 2.由得，令，即 ( )( )f xg x|21|axx( ) |21|h xxx ， 1 1, 2 1 ( )31,0 2 1,0 xx h xxx xx 故，故可得到所求实数 a 的范围为 min 11 ( )() 22 h xh 1 ,) 2
