2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题13空间几何体热点难点突破文含解析.pdf

空间几何体空间几何体 1已知，是两个不同的平面，l是一条直线，给出下列说法： 若l，则l；若l，则l； 若l，则l；若l，则l. 其中说法正确的个数为( ) A3 B2 C1 D4 答案 C 解析 若l， 则l或l， 不正确 ； 若l， 则l 或l， 不正确 ； 若l，则l，正确；若l，则l或l或l与相交且l与不 垂直，不正确，故选 C. 2 如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点， 则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为( ) A B C D 答案 D 解析 由题意可得图中GH与MN平行，不合题意； 图中GH与MN异面，符合题意； 图中GH与MN相交，不合题意； 图中GH与MN异面，符合题意 则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为. 3给出下列四个命题： 如果平面外一条直线a与平面内一条直线b平行，那么a； 过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直； 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直； 若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面 其中真命题的个数为( ) A1 B2 C3 D4 答案 C 4对于四面体ABCD，有以下命题： 若ABACAD，则AB，AC，AD与底面所成的角相等； 若ABCD，ACBD，则点A在底面BCD内的射影是BCD的内心； 四面体ABCD的四个面中最多有四个直角三角形； 若四面体ABCD的 6 条棱长都为 1，则它的内切球的表面积为. 6 其中正确的命题是( ) A B C D 答案 D 解析 正确，若ABACAD，则AB，AC，AD在底面上的射影相等，即与底面所成角相等；不正确，如 图，点A在平面BCD内的射影为点O，连接BO，CO，可得BOCD，COBD，所以点O是BCD的垂心； 正确，如图，AB平面BCD，BCD90°，其中有 4 个直角三角形； 正确，设正四面体的内切球的半径为r，棱长为 1，高为，根据等体积公式 ×SBCD× 6 3 1 3 6 3 1 3 ×4×SBCD×r，解得 r，那么内切球的表面积S4r2，故选 D. 6 12 6 5已知m，n，l1，l2表示不同的直线，表示不同的平面，若m，n，l1，l2，l1l2M， 则的一个充分条件是( ) (2)求三棱锥EACD的体积 (1)证明 连接BE交AF于点O，取AC的中点H，连接OH，DH，则OH是AFC的中位线， 所以OHCF且OHCF， 1 2 由已知得DECF且DECF， 1 2 所以DEOH且DEOH， 所以四边形DEOH为平行四边形，DHEO， 又因为EO平面ACD，DH平面ACD， 所以EO平面ACD，即BE平面ACD. (2)解 由已知得，四边形ABFE为正方形， 且边长为 2，则AFBE， 由已知AFBD，BEBDB，BE，BD平面BDE， 可得AF平面BDE， 又DE平面BDE， 所以AFDE， 又AEDE，AFAEA，AF，AE平面ABFE， 所以DE平面ABFE， 又EF平面ABEF， 所以DEEF，四边形DEFC是直角梯形， 又AEEF，DEEFE，DE，EF平面CDE， 所以AE平面CDE， 所以AE是三棱锥ADEC的高， VEACDVAECDVAEFD ×AE× ×DE×EF . 1 3 1 2 2 3 22.如图，多面体ABCB1C1D是由三棱柱ABCA1B1C1截去一部分后而成，D是AA1的中点 (1)若F在CC1上，且CC14CF，E为AB的中点，求证：直线EF平面C1DB1； (2)若ADAC1，AD平面ABC，BCAC，求点C到平面B1C1D的距离 (1)证明 方法一 取AC的中点G，CC1的中点H，连接AH，GF，GE，如图所示 ADC1H且ADC1H， 四边形ADC1H为平行四边形， AHC1D，又F是CH的中点，G是AC的中点， GFAH，GFC1D， 又GF平面C1DB1，C1D平面C1DB1， GF平面C1DB1， 又G，E分别是AC，AB的中点， GEBCB1C1， 又GE平面C1DB1，B1C1平面C1DB1， GE平面C1DB1， 又GEGFG，GE平面GEF，GF平面GEF， 平面GEF平面C1DB1， 又EF平面GEF， EF平面C1DB1. 又C1FCC1CFCC1， 3 4 EMC1F且EMC1F， 故四边形EMC1F为平行四边形，C1MEF， 又EF平面C1DB1，C1M平面C1DB1， EF平面C1DB1. (2)解 AD平面ABC，AC平面ABC，ADAC， 又ADAC1，CC12AD，ADCC1， C1D2DC2AC2AD22AD22，C1C24， 故CCCD2C1D2，即C1DCD， 2 1 又BCAC，ADBC，ACADA， AC，AD平面ACC1D， BC平面ACC1D， 又CD平面ACC1D， BCCD， 又B1C1BC，B1C1CD， 又DC1B1C1C1，DC1，B1C1平面B1C1D， CD平面B1C1D， 点C到平面B1C1D的距离为CD的长，即为.2