初高中衔接教材教案(5)一元二次不等式.pdf

一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 教学过程教学过程 1、一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 2、一元二次不等式的解法步骤 一元二次不等式的解集：000 22 acbxaxcbxax或 设相应的一元二次方程的两根为，00 2 acbxax 2121 xxxx且、acb4 2 ，则不等式的解的各种情况如下表： 0 0 0 二次函数 cbxaxy 2 （）的图象0a cbxaxy 2 cbxaxy 2 cbxaxy 2 一元二次方程 的根0 0 2 a cbxax 有两相异实根 )(, 2121 xxxx 有两相等实根 a b xx 2 21 无实根 的解集)0( 0 2 a cbxax 21 xxxxx或 a b xx 2 R 的解集)0( 0 2 a cbxax 21 xxxx 例 1 解不等式： （1）x22x30； （2）xx260； （3）4x24x10； （4）x26x90； （5）4xx20 例 2 解关于 x 的不等式0) 1( 2 aaxx 解：原不等式可以化为：0)(1(axax 若即则或) 1( aa 2 1 aax ax1 若即则 ) 1( aa 2 1 a0) 2 1 ( 2 xRxx, 2 1 若即则或) 1( aa 2 1 aax ax1 例 3 已知不等式的解是求不等式 2 0(0)axbxca2,3xx或 2 0bxaxc 的解 解：由不等式的解为，可知 2 0(0)axbxca2,3xx或 ，且方程的两根分别为 2 和 3，0a 2 0axbxc ，5,6 bc aa 即 5,6 bc aa 由于，所以不等式可变为0a 2 0bxaxc ， 2 0 bc xx aa 即 2 560,xx 整理，得 2 560,xx 所以，不等式的解是 2 0bxaxc x1，或 x 6 5 说明：本例利用了方程与不等式之间的相互关系来解决问题 练 习 1解下列不等式： （1）3x2x40； （2）x2x120； （3）x23x40； （4）168xx20 2.解关于 x 的不等式 x22x1a20（a 为常数） 作业： 1.若 0或 xa a 1 a 1 2.如果方程 ax2bxb0 中， a0， 它的两根 x1， x2满足 x1x2， 那么不等式 ax2 bxb0 的解是_. 3解下列不等式： （1）3x22x10； （2）3x240； （3）2xx21； （4）4x20 (5)4+3x2x20; (6)9x212x4; 4解关于 x 的不等式 x2(1a)xa0（a 为常数） 5关于 x 的不等式的解为0 2 cbxax 1 2 2 xx 或 求关于 x 的不等式的解0 2 cbxax