初高中衔接教材教案(5)一元二次不等式.pdf
一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 教学过程教学过程 1、一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 2、一元二次不等式的解法步骤 一元二次不等式的解集:000 22 acbxaxcbxax或 设相应的一元二次方程的两根为,00 2 acbxax 2121 xxxx且、acb4 2 ,则不等式的解的各种情况如下表: 0 0 0 二次函数 cbxaxy 2 ()的图象0a cbxaxy 2 cbxaxy 2 cbxaxy 2 一元二次方程 的根0 0 2 a cbxax 有两相异实根 )(, 2121 xxxx 有两相等实根 a b xx 2 21 无实根 的解集)0( 0 2 a cbxax 21 xxxxx或 a b xx 2 R 的解集)0( 0 2 a cbxax 21 xxxx 例 1 解不等式: (1)x22x30; (2)xx260; (3)4x24x10; (4)x26x90; (5)4xx20 例 2 解关于 x 的不等式0) 1( 2 aaxx 解:原不等式可以化为:0)(1(axax 若即则或) 1( aa 2 1 aax ax1 若即则 ) 1( aa 2 1 a0) 2 1 ( 2 xRxx, 2 1 若即则或) 1( aa 2 1 aax ax1 例 3 已知不等式的解是求不等式 2 0(0)axbxca2,3xx或 2 0bxaxc 的解 解:由不等式的解为,可知 2 0(0)axbxca2,3xx或 ,且方程的两根分别为 2 和 3,0a 2 0axbxc ,5,6 bc aa 即 5,6 bc aa 由于,所以不等式可变为0a 2 0bxaxc , 2 0 bc xx aa 即 2 560,xx 整理,得 2 560,xx 所以,不等式的解是 2 0bxaxc x1,或 x 6 5 说明:本例利用了方程与不等式之间的相互关系来解决问题 练 习 1解下列不等式: (1)3x2x40; (2)x2x120; (3)x23x40; (4)168xx20 2.解关于 x 的不等式 x22x1a20(a 为常数) 作业: 1.若 0或 xa a 1 a 1 2.如果方程 ax2bxb0 中, a0, 它的两根 x1, x2满足 x1x2, 那么不等式 ax2 bxb0 的解是_. 3解下列不等式: (1)3x22x10; (2)3x240; (3)2xx21; (4)4x20 (5)4+3x2x20; (6)9x212x4; 4解关于 x 的不等式 x2(1a)xa0(a 为常数) 5关于 x 的不等式的解为0 2 cbxax 1 2 2 xx 或 求关于 x 的不等式的解0 2 cbxax