2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第23课__三角函数的基本概念含解析.pdf

第四章 三 角 函 数 _第 23 课_三角函数的基本概念_ 1. 理解任意角的概念；理解终边相同的角的意义 2. 了解弧度的意义，并能进行弧度与角度的互化 3. 掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 1. 阅读：必修 4 第 415 页 2. 解悟：正角、负角、零角、象限角、轴线角、终边相同角的含义；弧度制下的弧长、 扇形面积公式；任意角的三角函数的定义 3. 践习：在教材空白处完成必修 4 第 7 页练习第 3、8 题；第 10 页练习第 8 题；第 15 页 练习第 3 题. 基础诊断 1. 若角 的终边与角 120°的终边相同，则 是第_一、三_象限角 2 解析：由题意得，a360°·k120°(kZ)，则 180°·k60°(kZ)，所以 是第一、三 2 2 象限角 【备用题】 用弧度制表示下列集合： (1) y 轴负半轴；(2) 第二、四象限角平分线；(3) 第一象限角 解析：(1) . |2k 2，k Z (2) .(注意是 k！) |k 3 4 ，k Z (3) . |2k 0. (1) 求角 的集合； (2) 求角 终边所在的象限； 2 (3) 判断 tan ·sin ·cos 的符号 2 2 2 解析：由 sin0 得 在第一、三 象限，故满足题意的角 在第三象限 (1) 角 的集合为|2k0； 当 的终边在第四象限时，tan ·sin ·cos 2 2 2 2 2 2 2 0.综上，tan ·sin ·cos 0. 2 2 2 2 若 是第二象限角，且cos ，则 是第几象限角？ |cos 2| 2 2 解析 ： 因为 是第二象限角，所以 2k 0 时，sin ， y r 2a 5|a| 2a 5a 2 5 5 cos ，tan2； x r a 5a 5 5 当 a0)，当 为多少弧度时，该扇形有最大面积？ 解析 ： (1) 设扇形的弧长 l， 该扇形内的弓形的面积为 S， 当 ， R10cm 时， 可知 lR 3 cm， 而 SS扇形SAOB lR R2sin ××10 ×100×cm2. 10 3 1 2 1 2 3 1 2 10 3 1 2 3 2 ( 50 3 25 3) (2) 2RlC，l|·RR， 所以 2RRC， 所以 R，所以 S扇 形 |R2 R2 × C2× C2× C 2 1 2 1 2 1 2 ( C 2) 2 1 2 244 1 2 C2×C2.当且仅当 2 时，等号成立，即当 2 弧度时，该扇形有最 1 4 4 1 2 1 44 1 16 大面积C2. 1 16 扇形的面积为 20cm2，当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的周长最小？ 解析 ： 设扇形的半径为 r， 则扇形的弧长为|r.因为 00，所以 OP，cos ，解得 m .64m29 8m 64m29 4 5 1 2 3. 已知角 的顶点在坐标原点， 始边为 x 轴的正半轴， 终边与直线 y3x 重合， 则角 的正弦值为_±_ 3 10 10 解析 ： 由题意得，tan3，所以角 的终边在第一、三象限，若角 的终边在第一象限， 则 sin.若角 的终边在第三象限，则 sin，所以角 的正弦值为±. 3 10 10 3 10 10 3 10 10 4. 若角 与终边相同，则在0，2上终边与角 的终边相同的角是_， ， ， 8 5 4 2 5 9 10 7 5 19 10 _ 解析：由题意得，2k，kZ，所以 ，kZ.又因为 0，2，所 8 5 4 k 2 2 5 4 以 k0，1，2，3 时， 分别为， ， ，. 4 2 5 9 10 7 5 19 10 1. 任意角的三角函数是学习三角函数的基础，要注意在求解相关三角函数值时对符号 的讨论，牢记“角优先” ，明确角的取值范围 2. 运用三角函数的定义解三角函数有关问题，既体现了“回到定义”的思维策略的重 要意义，也是一种重要的转化方法，应该重视这种“代数化”的思想 3. 你还有那些体悟，写下来：