2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程:随堂巩固训练28含解析.pdf
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2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程:随堂巩固训练28含解析.pdf
随堂巩固训练随堂巩固训练(28) 1. 使函数 f(x)2sin取得最大值的 x 的取值集合为_x|x4k, kZ_ ( 1 2x 4) 3 2 解析:当 x 2k (kZ),即 x4k,kZ 时,函数取最大值 1 2 4 2 3 2 2. 要得到函数 f(x)sin的图象, 只需将函数 f(x)sin4x 的图象向_右_平移_ (4x 3) _个单位长度 12 解析:f(x)sinsin4(x),所以只需将函数 f(x)sin4x 的图象向右平移个 (4x 3) 12 12 单位长度 3. 设点 P 是函数 f(x)sinx 的图象 C 的一个对称中心,若点 P 到图象 C 的对称轴上 点的距离的最小值是 ,则 f(x)的最小正周期是_ 4 解析:图象的对称中心到对称轴的最小距离是 ,由此可得 ,所以 T. T 4 T 4 4 4. 若函数 f(x)sin2x2cos2xm 在区间上的最大值为 6,则函数 f(x)图象的3 0, 2 对称中心为_,kZ_ ( k 2 12,4) 解析:f(x)sin2xcos2x1m2sinm1.因为 x,所以 2x 3 (2x 6) 0, 2 6 ,所以 f(x)m,m3因为函数的最大值为 6,所以 m3.由 2x k,kZ, 6, 7 6 6 得 x,kZ,所以函数 f(x)图象的对称中心为,kZ. k 2 12 ( k 2 12,4) 5. 将函数 ysin(2x)(00,若在函数 f(x)2sinx 与函数 g(x)2cosx 图象的交点中,距离最小的 两个交点间的距离为 2,则 _ _3 2 解析 : 由题意知 sinxcosx,即 sinxcosx0,所以sin(x )0,所以 x2 4 k(kZ),即 x ( k)(kZ),所以两函数图象的交点坐标为( ( k),)(k2n, 4 1 4 1 4 2 nZ)或(k2n1, nZ), 所以最短距离为2, 所以4, ( 1 ( 4k), 2) (2 2)2 2 2 3 2 2 所以 . 2 8. 函数 f(x)cos(x)的部分图象如图所示,则 f(x)在区 (0 0)的最大值与最小正周期相同,则函数 f(x)在区间 (2x 4) 1,1上的单调增区间为_ 1 4, 3 4 解析:因为函数 f(x)2sin(2x )(0)的最大值为 2,所以 T2, ,所以 4 2 2 2 函数 f(x)2sin.由 2k x 2k,kZ,解得 2k x2k ,kZ. (x 4) 2 4 2 1 4 3 4 因为 x1,1,所以函数 f(x)在区间1,1上的单调增区间为. 1 4, 3 4 11. 设函数 f(x)sinsin,其中 0 0, 2 0, 0,| 2) ( 12,0) 右侧与点 P 最近的一个最高点是 Q. ( 3,5) (1) 求函数的解析式; (2) 求函数的单调增区间; (3) 求使 y0 的 x 的取值范围 解析:(1) 由题意得 A5. 若 ,则 T, T 4 3 12 4 所以 2,所以 y5sin(2x) 代入点 Q,得 sin1, ( 3,5) ( 2 3 ) 所以2k ,kZ,即 2k ,kZ. 2 3 2 6 因为| ,所以 , 2 6 所以 y5sin. (2x 6) 若 ,则 T , 3T 4 3 12 4 3 所以 6,所以 y5sin(6x) 代入点 Q,得 sin(2)sin 1, ( 3,5) 所以 2k ,kZ. 2 因为| ,所以这种情况不存在 2 综上所述,y5sin. (2x 6) (2) 令 2k 2x 2k ,kZ,解得 k xk ,kZ, 2 6 2 6 3 所以函数的单调增区间为k ,k ,kZ. 6 3 (3) 由 5sin0,得 2k2x 2k,kZ, (2x 6) 6 解得 kxk,kZ, 5 12 12 所以使 y0 的 x 的取值范围是k,k(kZ) 5 12 12