2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练59含解析.pdf

随堂巩固训练(59) 1. 若复数 z1a2i，z21i，且 z1z2为纯虚数，则实数 a 的值为 2 . 解析 ： 由题意得 z1z2a(1i)2i(1i)(a2)(2a)i， 因为 z1z2为纯虚数， 所以 a2 0，解得 a2. 2. 已知复数 zi(1i)(i 为虚数单位)， 则复数 z 在复平面上对应的点位于第 一 象限. 解析：由 zi(1i)1i，得复数 z 在复平面上对应的点为(1，1)，位于第一象限. 3. 复数 z 满足 iz34i(i 是虚数单位)，则 z 43i . 解析：由题意得 z43i. 34i i 4. 若复数m(i 为虚数单位)为纯虚数，则实数 m 1 . 5 12i 解析 ：mm1m2i， 因为m 是纯虚数， 所以 1m 5 12i 5（12i） （12i）（12i） 5 12i 0，解得 m1. 5. 已知复数 z 满足(1i)z1i，则 z 的模为 1 . 解析：由题意得 zi，所以|z|1. 1i 1i 6. 已知复数 z 满足(34i)z1(i 为虚数单位)，则 z 的模为 . 1 5 解析：由(34i)z1，得 zi，所以|z| . 1 34i 3 25 4 25 ( 3 25) 2 ( 4 25) 2 1 5 7. 若复数 z(其中 i 为虚数单位)的实部与虚部相等，则实数 a 1 . ai i 解析：z1ai，因为复数 z 的实部与虚部相等，所以a1，即 a1. ai i 8. 已知abi(a，bR，i 为虚数单位)，则 ab 1 . 23i i 解析：因为32iabi，所以 ab3(2)1. 23i i 9. 设复数 z 满足 i(z4)32i(i 是虚数单位)，则 z 的虚部为 3 . 解析：由 i(z4)32i，得 z463i，所以 z 的虚部为3. 32i i 10. 若复数 z为纯虚数(i 为虚数单位)，则实数 a 的值是 1 . 1ai 1i 解析：zi，因为复数 z 是纯虚数，所以0， 1ai 1i （1ai）（1i） （1i）（1i） 1a 2 a1 2 1a 2 解得 a1. 11. (1) 已知复数 zi(34i)(i 为虚数单位)，则 z 的模为 5 ； (2) 已知复数 z1，其中 i 为虚数单位，则 z 的模为 ； 2i 1i 5 (3) 已知复数 z(i 为虚数单位)，则 z 的模为 ； i 1i 2 2 (4) 已知复数 z112i，z2a2i (其中 i 为虚数单位，aR).若 z1·z2是纯虚数，则 a 的值为 4 ； (5) 设 aR，复数(i 是虚数单位)是纯虚数，则 a 的值为 4 . a2i 12i 解析：(1) zi(34i)3i4，所以|z|5.3242 (2) z12i，所以|z|. 2i 1i （2）2125 (3) z i，所以|z|. i 1i i（1i） （1i）（1i） 1 2 1 2 ( 1 2) 2 ( 1 2) 2 2 2 (4) z1z2(12i)(a2i)(a4)(22a)i， 因为 z1z2是纯虚数， 所以 a40， 解得 a 4. (5) i，因为复数是纯虚数，所以0， a2i 12i （a2i）（12i） （12i）（12i） a4 5 22a 5 a2i 12i a4 5 解得 a4. 12. 若复数 z 满足|zi|1，求：3 (1) |z|的最大值和最小值； (2) |z1|2|z1|2的最大值和最小值. 解析：设 zabi(a，bR)，|abii|1，3（a 3）2（b1）2 所以复数 z 的几何意义是以 M(，1)为圆心，1 为半径的圆 区域，包括边界，|z|3 则表示圆面上一点到原点的距离. (1) 如图所示，|2，OM （ 3）21 所以|z|max213，|z|min211. (2) |z1|2|abi1|2(a1)2b2， |z1|2|abi1|2(a1)2b2， |z1|2|z1|22(a2b2)22|z|22， 所以最大值是 20，最小值是 4. 13. 已知 z 为复数，z2i，均为实数(i 为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对 z 2i 应的点位于第一象限，求实数 a 的取值范围. 解析：设 zxyi(x，yR). 因为 z2ix(y2)i 为实数，所以 y2. 因为 (x2i)(2i) (2x2) (x4)i 为实数，所以 x4， z 2i x2i 2i 1 5 1 5 1 5 所以 z42i， 则(zai)2(42iai)2(124aa2)8(a2)i， 由题意得解得 2 0， 8（a2） 0，) 故实数 a 的取值范围是(2，6).