2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练第十六章 8含解析.pdf

随堂巩固训练(8) 1. 已知一个袋子中装有 4个红球和 2 个白球， 假设每一个球被摸到的可能性是相等的， 若从袋子中摸出 3 个球，记摸到白球的个数 ，则 1 的概率是_；随机变量 的 均值是_ 2. 设随机变量X的分布列为P(Xk)c， k1， 2， 3， c为常数， 则c的值为_ ( 2 3) k 3. 设随机变量 X 等可能取值 1， 2， 3， k， 如果 P(X3)0.4， 那么 k 的值为_ 4. 一用户在打电话时忘记了最后三个号码，只记得最后三个数字两两不同，且都大于 5，于是他随机拨最后三个数字(两两不同)，设他拨到所要号码的次数为 X，则随机变量 X 的可能值共有_个 5. 已知随机变量 的可能取值为 0， 1， 2.若 P(0) ， E()1， 则 V()_ 1 5 6. 袋中有 4 只红球和 3 只黑球，从袋中任取 4 只球，取到 1 只红球得 1 分，取到 1 只 黑球得 3 分，设得分为随机变量 ，则 P(7)_(用分数表示结果) 7. 某大学志愿者协会有 6 名男同学，4 名女同学在这 10 名同学中，3 名同学来自数 学学院其余 7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这 10 名同学中随 机选取 3 名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同) (1) 求选出的 3 名同学来自互不相同的学院的概率； (2) 设 X 为选出的 3 名同学中女同学的人数，求随机变量 X 的概率分布 8. 袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有 4 个，分 别编号为 1，2，3，4.现从袋中随机取 2 个球 (1) 若 2 个球颜色不同，求不同取法的种数； (2) 在(1)的条件下， 记两球编号的差的绝对值为随机变量 X， 求随机变量 X 的概率分布 与数学期望 9. 2016 年 8 月 21 日第 31 届夏季奥运会在巴西里约闭幕，中国以 26 金 18 银 26 铜的 成绩排名金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者协会在高三年级一班至六班进行了“本 届奥运会中国队表现”的满意度调查(结果只有“满意”和“不满意”两种)，从被调查的学 生中随机抽取了 50 人，具体的调查结果如下表： 班号一班二班三班四班五班六班 频数5911979 满意人数478566 (1) 在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的 概率； (2) 若从一班至二班的调查对象中随机各选取 2 人进行追踪调查， 记选中的 4 人中对 “本 届奥运会中国队表现”不满意的人数为 ，求随机变量 的分布列及其数学期望 答案与解析随堂巩固训练(8) 1. 1 解析：从袋子中的 6 个球中等可能的摸出 3 个球，有 C 20(种)结果，1 3 5 3 6 表示摸出 1 个白球 2 个红球，有 C ·C 12(种)结果，故 P(1) ； 0 表示摸出 0 1 22 4 12 20 3 5 个白球 3 个红球，有 C ·C 4(种)结果，故 P(0) ； 2 表示摸出 2 个白球 1 个红 0 23 4 4 20 1 5 球，有 C ·C 4(种)结果，则 P(2) ，故 的均值为 E()0× 1× 2× 1. 2 21 4 4 20 1 5 1 5 3 5 1 5 2. 解析 ： 当 k1 时， P(X1) c； 当 k2 时， P(X2) c； 当 k3 时， P(X3) 27 38 2 3 4 9 c.又因为 P(X1)P(X2)P(X3)1，即 c cc1，解得 c. 8 27 2 3 4 9 8 27 27 38 3. 5 解析 ： 当 X3 时，X 为 1 或 2，又 P(X3)0.4，所以该随机变量的个数为5， 2 0.4 故 k5. 4. 24 解析：由于最后三个数字两两不同，且都大于 5，则可能的数字为 6，7，8，9 四个，则取法有 A 24(种) 3 4 5. 解析：由题意设 P(1)p，则 的概率分布如下： 2 5 012 P 1 5 pp 4 5 由 E()1，可得 p ，所以 V() ×(01)2 ×(11)2 ×(21)2 . 3 5 1 5 3 5 1 5 2 5 6. 解析 ： 由题意可得 的可能取值为 4，6，8，10，其中 P(4) ，P(6) 13 35 C C 1 35 ，所以 P(7)P(4)P(6). CC C 12 35 13 35 7. 解析：(1) 设“选出的 3 名同学来自互不相同的学院”为事件 A， 则 P(A). CCCC C 49 60 故选出的 3 名同学来自互不相同的学院的概率为. 49 60 (2) 随机变量 X 的所有可能取值为 0，1，2，3，则 P(Xk)(k0，1，2，3)， C·C C 所以 P(X0) ， 1 6 P(X1) ， 1 2 P(X2)， 3 10 P(X3)， 1 30 所以随机变量 X 的概率分布为 X0123 P 1 6 1 2 3 10 1 30 8. 解析：(1) 2 个球颜色不同的情况共有 C ·4296(种) 2 4 (2) 随机变量 X 的所有可能取值为 0，1，2，3，则 P(X0) ， 4·C 96 1 4 P(X1) ， 3·C·C 96 3 8 P(X2) ， 2·C·C 96 1 4 P(X3) ， C·C 96 1 8 所以随机变量 X 的概率分布为 X0123 P 1 4 3 8 1 4 1 8 所以 E(X)0× 1× 2× 3× . 1 4 3 8 1 4 1 8 5 4 9. 解析：(1) 在被抽取的 50 人中，持满意态度的学生共有 36 人，持满意态度的频率为 ，据此估计高三年级全体学生中随机抽取一名学生持满意态度的概率为. 36 50 18 25 18 25 (2) 的所有可能取值为 0，1，2，3，则 P(0) · ×， C C C C 6 10 21 36 7 20 P(1) · ·××， C C C C C C CC C 4 10 21 36 6 10 14 36 7 15 P(2) · · ××， C C CC C C C C C 4 10 14 36 6 10 1 36 31 180 P(3) · ×， C C C C 4 10 1 36 1 90 所以 的分布列为 0123 P 7 20 7 15 31 180 1 90 所以 的期望值为 E()0×1×2×3×. 7 20 7 15 31 180 1 90 38 45