2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1课时跟踪训练：（十二）　抛物线的标准方程含解析.pdf

课时跟踪训练(十二) 抛物线的标准方程 1抛物线 x28y 的焦点坐标是_ 2已知抛物线的顶点在原点，焦点在 x 轴上，其上的点 P(3，m)到焦点的距离为 5， 则抛物线方程为_ 3若抛物线 y22px 的焦点与椭圆 1 的右焦点重合，则 p 的值为_ x2 6 y2 2 4抛物线 x2ay 的准线方程是 y2，则实数 a 的值是_ 5双曲线 1(mn0)的离心率为 2，有一个焦点与抛物线 y24x 的焦点重合， x2 m y2 n 则 mn 的值为_ 6根据下列条件，分别求抛物线的标准方程： (1)抛物线的焦点是双曲线 16x29y2144 的左顶点； (2)抛物线的焦点 F 在 x 轴上，直线 y3 与抛物线交于点 A，AF5. 7设抛物线 y2mx(m0)的准线与直线 x1 的距离为 3，求抛物线的方程 8一个抛物线型的拱桥，当水面离拱顶 2 m 时，水宽 4 m，若水面下降 1 m，求水的 宽度 答 案 1解析：由抛物线方程 x28y 知，抛物线焦点在 y 轴上，由 2p8，得 2，所以焦 p 2 点坐标为(0,2) 答案：(0,2) 2解析：因为抛物线顶点在原点、焦点在 x 轴上，且过 p(3，m)，可设抛物线方程 为 y22px(p0)，由抛物线的定义可知，3 5.p4.抛物线方程为 y28x. p 2 答案：y28x 3解析：椭圆 1 的右焦点为(2,0)，由 2，得 p4. x2 6 y2 2 p 2 答案：4 4解析：由条件知，a0，且 2，a8. a 4 答案：8 5解析：y24x 的焦点为(1,0)，则 c1， 2，a ， c a 1 2 即 ma2 ，nc2a2 ，mn × . 1 4 3 4 1 4 3 4 3 16 答案： 3 16 6解：(1)双曲线方程化为 1，左顶点为(3,0)，由题意设抛物线方程为 y2 x2 9 y2 16 2px(p0)，且3，p6，方程为 y212x. p 2 (2)设所求焦点在 x 轴上的抛物线的方程为 y22px(p0)，A(m，3)， 由抛物线定义，得 5AF. |m p 2| 又(3)22pm，p±1 或 p±9， 故所求抛物线方程为 y2±2x 或 y2±18x. 7解：当 m0 时，由 2pm，得 ，这时抛物线的准线方程是 x . p 2 m 4 m 4 抛物线的准线与直线 x1 的距离为 3， 13，解得 m8， ( m 4) 这时抛物线的方程是 y28x. 当 m0 时，13，解得 m16. ( m 4) 这时抛物线的方程是 y216x. 综上，所求抛物线方程为 y28x 或 y216x. 8解：如图建立直角坐标系 设抛物线的方程为 x22py， 水面离拱顶 2 m 时， 水面宽 4 m， 点(2，2)在抛物线上， 44p，p1.x22y， 水面下降 1 m，即 y3，而 y3 时，x±，6 水面宽为 2 m.6 即若水面下降 1 m，水面的宽度为 2 m.6