2.3.1高二数学直线与平面垂直的判定.ppt

直线与平面垂直的判定,旗杆与地面垂直,我们热爱祖国, 我们热爱五星红旗!,科学技术是第一生产力,杭州湾跨海大桥的桥墩与水面垂直,一条直线与一个平面垂直的意义是什么？,问题,引入新课,旗杆AB所在直线与地面内 任意一条过点B的直线垂直,与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直,直线垂直于平面内的 任意一条直线,平面 的垂线,垂足,1、直线与平面垂直的定义,如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，记作,二、直线与平面垂直的画法,画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示,直线与平面的一条边垂直,直线与平面垂直,除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？,如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：,过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）,当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,三、直线与平面垂直判定定理：,线不在多，相交就灵,记忆：线线垂直，则线面垂直,例1:如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O 是 对角线AC与BD的交点，且PA =PC PB =PD .求证：PO平面ABCD,例2如图，圆O所在一平面为 ，AB是圆O 的直径，C 是圆周上一点,且PA AC, PA AB,求证： （1）PA BC （2）BC 平面PAC,归纳: 1.要证明线线垂直,往往转化为证明线面垂直,然后用线面垂直的基本性质. 2.要证明线面垂直,只要在该平面内找到两条相交直线与已知直线垂直就行.,探究1. (1)过一点有几条直线与已知平面垂直？ (2)过一点有几个平面与已知直线垂直?,过空间一点P作直线l的垂面有且只有一个, 如图(3)(4),探究2：如图PAo 所在平面，AB 是o 的直径，C 是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？,如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA 底面ABCD,则在这个四棱锥的四个侧面中有几个直角三角形呢?,三棱锥中最多有4个直角三角形,四棱锥中最多也有4个直角三角形.,1直线与平面垂直的概念,（1）利用定义；,（2）利用判定定理,3数学思想方法：转化的思想,2直线与平面垂直的判定,垂直于平面内任意一条直线,知识小结,1. 判断题：,课堂练习：,2、如图，空间中直线L和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（ ） A 平行 B 垂直 C 相交 D 不确定,B,L,1.课本67页习题1、2题 2.活页练习(第十二次) 3.自主学习67页,作业布置,如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时， ？(只能添加一个合适的条件),解:底面ABCD可以是菱形,正方形, 或者是对角线相互垂直的任意四边形,探究3,比比谁最棒!,