2020版广西高考人教版数学（文）一轮复习考点规范练：35 直接证明与间接证明 Word版含解析.pdf

考点规范练考点规范练 35 直接证明与间接证明直接证明与间接证明 考点规范练考点规范练 A 册第册第 26 页页 一、基础巩固 1.要证 a2+b2-1-a2b20,只需证明( ) A.2ab-1-a2b20B.a2+b2-1-0 4+ 4 2 C.-1-a2b20 D.(a2-1)(b2-1)0 ( + )2 2 答案 D 解析在各选项中,只有(a2-1)(b2-1)0a2+b2-1-a2b20,故选 D. 2.分析法又称执果索因法,若用分析法证明“设 abc,且 a+b+c=0,求证:a”索的因应是2- 0B.a-c0 C.(a-b)(a-c)0D.(a-b)(a-c)0(a-c)(2a+c)0(a-c)(a-b)0.故选 C. 3.设 x0,P=2x+2-x,Q=(sin x+cos x)2,则( ) A.PQB.P0,所以 P2.又(sin x+cos x)2=1+sin 2 ·2 - 2x,而 sin 2x1,所以 Q2.于是 PQ.故选 A. 4.利用反证法证明“若 x2+y2=0,则 x=y=0”时,应假设( ) A.x,y都不为 0B.xy,且 x,y 都不为 0 C.xy,且 x,y不都为 0D.x,y 不都为 0 答案 D 解析原命题的结论是 x,y 都为 0,利用反证法时,应假设 x,y 不都为 0. 5.设 a,b是两个实数,下列条件中,能推出“a,b中至少有一个大于 1”的是( ) A.a+b1B.a+b2C.a2+b22D.ab1 答案 B 解析若 a= ,b= ,则 a+b1, 1 2 2 3 但 a2,故 C 推不出; 若 a=-2,b=-3,则 ab1,故 D 推不出; 对于 B,若 a+b2,则 a,b 中至少有一个大于 1. 反证法:假设 a1,且 b1,则 a+b2 与 a+b2 矛盾, 因此假设不成立,故 a,b 中至少有一个大于 1. 6.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x0 时,f(x)单调递减.若 x1+x20,则 f(x1)+f(x2)的值( ) A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负 答案 A 解析由 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x0时,f(x)单调递减,可知 f(x)是 R 上的减函数.由 x1+x20, 可知 x1-x2,即 f(x1)b0,m=,n=,则 m,n 的大小关系是 . - 答案 mb0,所以要得出 m 与 n 的大小关系,只需判断与 1 的大小关 = - - 系,只需判断与 1 的大小关系,只需判断 a+b-2-(a-b)与 0 的大小关系,只需判断 2b-2 + - 2 - 与 0的大小关系,只需判断与 0 的大小关系.由 ab0,可知2 6+72+5 解析要比较与 2的大小,只需比较()2与(2)2的大小,只需比较 6+7+2 6+72+56+72+5 与 8+5+4的大小,只需比较与 2的大小,只需比较 42 与 40 的大小, 42104210 4240,2. 6+72+5 9.若 a,b,c是不全相等的正数,求证: lg+lg+lglg a+lg b+lg c. + 2 + 2 + 2 证明a,b,c(0,+), 0,0,0. + 2 + 2 + 2 又上述三个不等式中的等号不能同时成立. abc成立. + 2 · + 2 · + 2 上式两边同时取常用对数, 得 lglg abc, ( + 2 · + 2 · + 2 ) lg+lg+lglg a+lg b+lg c. + 2 + 2 + 2 10.已知 a0,1,求证: . 1 1 1 + 1 1 - 证明由已知1及 a0可知 01, 1 1 1 + 1 1 - 1 + · 1 - 只需证 1+a-b-ab1,只需证 a-b-ab0,即1, - 即1,这是已知条件,所以原不等式得证. 1 1 11.设函数 f(x)=,a,b(0,+). 1 + 2 (1)用分析法证明:f+f; ( ) ( ) 2 3 (2)设 a+b4,求证:af(b),bf(a)中至少有一个大于 . 1 2 证明(1)要证明 f+f, ( ) ( ) 2 3 只需证明, 1 + 2 + 1 + 2 2 3 只需证明,即证, + 2 + + 2 2 3 2+ 4 + 2 22+ 5 + 22 2 3 即证(a-b)20,这显然成立, 所以 f+f. ( ) ( ) 2 3 (2)假设 af(b),bf(a)都小于或等于 , 1 2 即, + 2 1 2, + 2 1 2 所以 2ab+2,2ba+2,两式相加得 a+b4, 这与 a+b4矛盾, 所以 af(b),bf(a)中至少有一个大于 . 1 2 二、能力提升 12.若A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值,则( ) A.A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形 B.A1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形 C.A1B1C1是钝角三角形,A2B2C2是锐角三角形 D.A1B1C1是锐角三角形,A2B2C2是钝角三角形 答案 D 解析由条件知,A1B1C1的三个内角的余弦值均大于 0,则A1B1C1是锐角三角形,且A2B2C2不可能是 直角三角形.假设A2B2C2是锐角三角形. 由 sin 2= cos 1= sin( 2 - 1), sin 2= cos 1= sin( 2 - 1), sin 2= cos 1= sin( 2 - 1), 得 2= 2 - 1, 2= 2 - 1, 2= 2 - 1, 则 A2+B2+C2= , 2 这与三角形内角和为 180°相矛盾. 因此假设不成立,故A2B2C2是钝角三角形. 13.已知 a,b,(0,+),且=1,要使得 a+b 恒成立,则 的取值范围是 . 1 + 9 答案(0,16 解析a,b(0,+),且=1, 1 + 9 a+b=(a+b)=10+10+2=16(当且仅当 a=4,b=12 时等号成立). ( 1 + 9 ) ( 9 + ) 9 a+b的最小值为 16. 要使 a+b 恒成立,只需 16.00,所以 Tn=6-6. 3 + 6 2 3 + 6 2