通用版2019高考数学二轮复习解答题通关练5概率与统计文2.pdf

5.概率与统计5.概率与统计 1.(2018·安徽省六安一中适应性考试)全世界越来越关注环境保护问题， 某监测站点于 2019 年 1 月某日起连续n天监测空气质量指数(AQ)，数据统计如下： 空气质量指数 (g/m3) 0,50)50,100)100,150)150,200)200,250 空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染 天数2040m105 (1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图； (2)在空气质量指数分别属于50,100)和150,200)的监测数据中，用分层抽样的方法抽取 5 天，再从中任意选取 2 天，求事件A“两天空气质量等级都为良”发生的概率. 解 (1)0.004×50， 20 n n100，2040m105100， m25，0.008； 40 100 × 50 0.005； 25 100 × 50 0.002； 10 100 × 50 0.001. 5 100 × 50 (2)在空气质量指数为50,100)和150,200)的监测天数中分别抽取 4 天和 1 天， 在所抽取的 5 天中，将空气质量指数为50,100)的 4 天分别记为a，b，c，d； 将空气质量指数为150,200) 的1 天记为e， 从中任取2天的基本事件分别为 ： (a，b)， (a，c)， (a，d)， (a，e)， (b，c)， (b，d)， (b， e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共 10 种，其中事件A“两天空气质量等级都为良”包含的基 本事件为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共 6 种，所以事件A“两天 空气质量等级都为良”发生的概率是P(A) . 6 10 3 5 2.为了丰富退休生活， 老王坚持每天健步走， 并用计步器记录每天健步走的步数.他从某月中 随机抽取 20 天的健步走步数(老王每天健步走的步数都在6,14之间，单位 ： 千步)，绘制出 频率分布直方图(不完整)如图所示. (1)完成频率分布直方图，并估计该月老王每天健步走的平均步数(每组数据可用区间中点值 代替)； (2)某健康组织对健步走步数的评价标准如下表： 每天步数分组(千步)6,8)8,10)10,14 评价级别及格良好优秀 现从这 20 天中评价级别是“及格”和“良好”的天数里随机抽取 2 天，求这 2 天的健步走结 果属于同一评价级别的概率. 解 (1)设落在分组10,12)中的频率为x，则×21，得x0.5， (0.050.075 x 20.125) 所以各组中的频数分别为 2,3,10,5. 完成的频率分布直方图如图所示： 老王该月每天健步走的平均步数约为 (7×0.059×0.07511×0.2513×0.125)×210.8(千步). (2)设评价级别是及格的 2 天分别为a，b，评价级别是良好的 3 天分别为x，y，z， 则从这 5 天中任意抽取 2 天，共有 10 种不同的结果： ab，ax，ay，az，bx，by，bz，xy，xz，yz， 所抽取的 2 天属于同一评价级别的结果共 4 种：ab，xy，xz，yz. 所以，从这 20 天中评价级别是“及格”和“良好”的天数里随机抽取 2 天，属于同一评价级 别的概率P . 4 10 2 5 3.为了解某地区某种农产品的年产量x(单位：吨)对价格y(单位：千元/吨)和利润Z的影响， 对近五年该农产品的年产量和价格统计如表： x12345 y7.06.55.53.82.2 (1)求y关于x的线性回归方程 x ；y b a (2)若每吨该农产品的成本为 2 千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量约为多少时， 年利润Z取到最大值？(保留两位小数) 参考公式： ， .b n i1 xixyiy n i1 xix2 n i1 xiyinx y n i1 x2 inx2 a yb x 解 (1) (12345)3， (7.06.55.53.82.2)5，x 1 5 y 1 5 iyi1×7.02×6.53×5.54×3.85×2.262.7， 1222324252 5 i1 x 5 i1 x2 i 55， 1.23，b 5 i1 xiyi5xy 5 i1 x2 i5x2 62.75 × 3 × 5 555 × 32 5(1.23)×38.69，a yb x y关于x的线性回归方程是 8.691.23x.y (2)年利润Zx(8.691.23x)2x1.23x26.69x， 当年产量约为 2.72 吨时，年利润Z最大. 4.某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩(满分 120 分)的频率分布直方图如下，已知分数 在 100110 的学生有 21 人. (1)求总人数N和分数在 110115 的人数n； (2)现准备从分数在 110115 的n名学生中任选 2 人，求其中恰好有一名女生的概 (女生占 1 3) 率； (3)为了分析某个学生的学习状态， 对其下一阶段的学习提供指导性建议， 对他前 7 次考试的 数学成绩x(满分 150 分)，物理成绩y进行分析，下面是该生 7 次考试的成绩. 数学888311792108100112 物理949110896104101106 已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的数学成绩达到 130 分，请你估 计他的物理成绩大约是多少？ 附： ， .b n i1 xixyiy n i1 xix2 a yb x 解 (1)分数在 100110 内的学生的频率为P1(0.040.03)×50.35， 所以该班总人数N60， 21 0.35 分数在 110115 内的学生的频率为P21(0.010.040.050.040.030.01)×5 0.1， 分数在 110115 内的人数n60×0.16. (2)由(1)可知，分数在 110115 内有 6 名学生，其中女生有 2 名，男生有 4 名， 设男生为A1，A2，A3，A4，女生为B1，B2， 从 6 名学生中选出 2 人的基本事件有(A1，A2)， (A1，A3)， (A1，A4)， (A1，B1)， (A1，B2)， (A2，A3)， (A2， A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)， 共 15 个. 其中恰好有一名女生的基本事件有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)， (A4，B2)， 共 8 个， 所以所求的概率为P. 8 15 (3) 100100，x 1217178812 7 100100.y 6984416 7 由于x与y之间具有线性相关关系，根据公式得到 0.5， 1000.5×10050，b 497 994 a 所以线性回归方程为 0.5x50，y 所以当x130 时， 115.y 所以他的物理成绩的估计值是 115 分.