2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练专题4.25与实际相关的圆周运动含解析.pdf

专题 4.25 与实际相关的圆周运动专题 4.25 与实际相关的圆周运动 一选择题 1 （2019 江苏盐城四模）洗衣机的脱水筒如图所示，设其半径为 R 并绕竖直轴线 OO以角速度 匀速转 动质量不同的小物件 A、B 随脱水筒转动且相对筒壁静止则( ) A. 转速减小，质量大的物件先下落 B. 转速增加，物件对筒壁的压力均增加 C. 转速增加，物件受到的摩擦力均增加 D. 转动过程中两物件的向心加速度总是相同 【参考答案】B 【名师解析】质量不同的小物件 A、B 随脱水筒转动且相对筒壁静止，筒壁对物体的弹力提供向心力，物件 受到的摩擦力等于重力，由向心力公式，F=mr2，=2n，可知转速 n 增加，物件对筒壁的压力均增加， 选项 B 正确 C 错误；转速减小，物件对筒壁的压力减小，筒壁对物件的最大静摩擦力减小，只要物件重力 仍小于最大静摩擦力，物件就不会下落，选项 A 错误；转动过程中两物件的向心加速度大小相等，方向不 一定相同，选项 D 错误。 2 （2019 四川泸州一诊）在考驾驶证的科目二阶段，有一项测试叫半坡起步，这是一条类似于凸型桥面设 计的坡道。 要求学员在半坡定点位置a启动汽车， 一段时间后匀速率通过最高点 b 以及剩下路段， 如图所示。 下列说法正确的是 A.若汽车以额定功率从a点加速到b点，牵引力一直增大 B.在最高点 b 汽车处于平衡状态 C.在最高点 b 汽车对路面的压力小于汽车的重力 D.汽车从a到b运动过程中，合外力做功为 0 【参考答案】.C 【名师解析】由 P=Fv 可知，若汽车以额定功率从a点加速到b点，牵引力一直减小，选项 A 错误；匀速率 通过最高点 b 以及剩下路段， 在最高点 b 汽车处于匀速圆周运动， 加速度向下， 不是平衡状态， 是失重状态，. 在最高点 b 汽车对路面的压力小于汽车的重力，选项 B 错误 C 正确；汽车从a到b运动过程中，动能增大， 由动能定理可知，合外力做正功，选项 D 错误。 【名师点评】 驾考，是每个人司机都经历的。驾考很多情景都可以作为高考命题素材，可以考查匀变速直 线运动规律、圆周运动、牛顿运动定律、功和功率等知识点，以驾考为情景命题可能是高考命题的新热点。 3.（2019 浙江十校联盟模拟）如图所示是一种古老的舂米机。舂米时，稻谷放在石臼 A 中，横梁可以绕 O 轴转动，在横梁前端 B 处固定一舂米锤，当脚踏在横梁另一端 C 点往下压时，舂米锤便向上抬起。然后提 起脚，舂米锤就向下运动，击打 A 中的稻谷，使稻谷的壳脱落变为大米。已知 OCOB，则在横梁绕 O 转动 过程中（ ） AB、C 的向心加速度相等 BB、C 的角速度关系满足 BC CB、C 的线速度关系满足 vBvC D舂米锤击打稻谷时对稻谷的作用力大于稻谷对舂米锤的作用力 【参考答案】C 【命题意图】本题以舂米机为情景，考查匀速圆周运动中角速度与线速度的关系、向心加速度、牛顿第三 定律及其相关的知识点。 【解题思路】在横梁绕 O 转动过程中，B、C的角速度相等，选项 B 错误 ； 由角速度和线速度的关系式 v=r， OCOB 可知，B、C的线速度关系为 vBRQ， 1 2 根据，则，选项 A 错误。由向心力公式可知，Q 的向心力一定小于 P 的向心力，Rv QP vv RmFn 2 选项 D 正确。 【名师点评】 （原图详见人教版高中物理必修 2P16 中圆周运动一节的图 5.4-1） 。此题的命制别出心裁，在 推导的时候需要高超的数学技巧，需要把每一个物体的运动等效成一个圆锥摆来处理。另外，对于三角函 数能够使用定性和半定量分析的就不必使用严密的数学分析。 12(2018·河南洛阳名校联考)在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为的赛道上做匀速圆周运 动。已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是( ) A将运动员和自行车看作一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 B运动员受到的合力大小为m，做圆周运动的向心力大小也是m v2 R v2 R C运动员做圆周运动的角速度为vR D如果运动员减速，运动员将做离心运动 【参考答案】B 【名师解析】向心力是整体所受力的合力，选项 A 错误 ； 做匀速圆周运动的物体，合力提供向心力，选项 B 正确；运动员做圆周运动的角速度为 ，选项 C 错误；只有运动员加速到所受合力不足以提供做圆周运 v R 动的向心力时，运动员才做离心运动，选项 D 错误。 13. （2018 湖北荆州中学质检）在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低如图所示，在某路段汽车 向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些汽车的运动可看做是做半径为R的圆周运动设内外路 面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩 擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( ) A. B. gRh L gRh d C. D. gRL h gRd h 【参考答案】.B 【名师解析】要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，重力与支持力的合力等于向 心力，mgtan=m 2 v R ，tan=h/d，联立解得汽车转弯时的车速 v=，选项 B 正确。 gRh d 二计算题 1 （12 分） （2018 北京东城期末）人类总想追求更快的速度，继上海磁悬浮列车正式运营，又有人提出了 新设想“高速飞行列车” ，并引起了热议。如图 1 所示，“高速飞行列车”拟通过搭建真空管道，让列车在 管道中运行，利用低真空环境和超声速外形减小空气阻力，通过磁悬浮减小摩擦阻力，最大时速可达 4 千 公里。我们可以用高中物理知识对相关问题做一些讨论，为计算方便，取“高速飞行列车” （以下简称“飞 行列车” ）的最大速度为v1m=1000m/s；取上海磁悬浮列车的最大速度为v2m=100 m/s；参考上海磁悬浮列车 的加速度，设“飞行列车”的最大加速度为a=0.8m/s2。 （1）若“飞行列车”在北京和昆明（距离为L=2000km）之间运行，假设列车加速及减速运动时保持加速度 大小为最大值，且功率足够大，求从北京直接到达昆明的最短运行时间t。 （2）列车高速运行时阻力主要来自于空气阻力，因此我们采用以下简化模型进行估算：设列车所受阻力正 比于空气密度、列车迎风面积及列车相对空气运动速率的平方；“飞行列车”与上海磁悬浮列车都采用电 磁驱动，可认为二者达到最大速度时功率相同，且外形相同。在上述简化条件下，求在“飞行列车”的真 空轨道中空气的密度 1 与磁悬浮列车运行环境中空气密度 2 的比值。 （3）若设计一条线路让“飞行列车”沿赤道穿过非洲大陆，如图 2 所示，甲站在非洲大陆的东海岸，乙站 在非洲大陆的西海岸，分别将列车停靠在站台、从甲站驶向乙站（以最大速度） 、从乙站驶向甲站（以最大 速度）三种情况中，车内乘客对座椅压力的大小记为F1、F2、F3，请通过必要的计算将F1、F2、F3按大小排 序。 （已知地球赤道长度约为 4×104km，一天的时间取 86000s） 【名师解析】 （12 分）解： （1） “飞行列车” 以最大加速度a=0.8m/s2加速到最大速度v1m=1000m/s 通过的距离 km625 2 2 m1 0 a v x 因为 2 0 L x，所以列车加速到v1m后保持一段匀速运动，最后以相同大小的加速度匀减速到站停下，用时 最短。 加速和减速阶段用时相等：s1250 m 1m 减加 a v tt 匀速阶段用时为：s750 2- 1m 0 匀 v xL t 所以最短运行时间 s2503 匀减加 tttt （2） 列车功率为P，以最大速度vm匀速运行时，牵引力等于阻力f，此时有 m fvP 由题中简化条件可以写出 ： 阻力 2 m Svkf ，因此 3 m SvkP 。“飞行列车”和磁悬浮列车功率P相同 ； 外形相同，所以迎风面积S相同，因此二者运行环境中空气密度之比为 1000 1 3 m1 m2 2 1 v v 。 （3）地球赤道上的物体因地球自转而具有一定的速度，其大小为s/m463 s86400 m104 7 自转 v 三种情况中乘客相对地心的速度大小v分别为： s/m463 自转1 vv s/m537 自转1m2 vvv s/m1463 自转1m3 vvv 设座椅与人之间的相互作用弹力大小为F，地球对人的万有引力为F引，则： R v mFF 2 引 - 所以 321 FFF 2如图所示，某电视台娱乐节目，要求选手从较高的平台上以水平速度v0跃出后，落在水平传送带上，已 知平台与传送带的高度差H1.8 m，水池宽度s01.2 m，传送带A、B间的距离L020.85 m，由于传送带 足够粗糙，假设人落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过一个 t0.5 s 反应时间后，立刻以a2 m/s2、方向向右的加速度跑至传送带最右端(g取 10 m/s2) (1)若传送带静止， 选手以v03 m/s 的水平速度从平台跃出， 求从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间 (2)若传送带以v1 m/s 的恒定速度向左运动， 选手若要能到达传送带右端， 则从高台上跃出的水平速度 v1至少多大 【参考答案】(1)5.6 s (2)3.25 m/s 【名师解析】(1)选手离开平台做平抛运动，则：Hgt 1 2 1 2 解得t1 0.6 s 2H g x1v0t11.8 m 选手在传送带上做匀加速直线运动，则：L0(x1s0)at 1 2 2 2 解得t24.5 s 总时间tt1t2t5.6 s (2)选手以水平速度v1跃出落到传送带上，先向左匀速运动后再向左匀减速运动，刚好不从传送带上掉下时 水平速度v1最小，则：v1t1s0vtv 2 2a 解得：v13.25 m/s. 3.（2017 浙江选考）图中给出了一段“S”形单行盘山公路的示意图。弯道 1、弯道 2 可看作两个不同水平 面上的圆弧，圆心分别为O1、O2，弯道中心线半径分别为r1=10m，r2=20m，弯道 2 比弯道 1 高h=12m，有一 直道与两弯道圆弧相切。质量m=1200kg 的汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的最大径向静摩擦 力时车重的 1.25 倍，行驶时要求汽车不打滑。（sin37°=0.6，sin53°=0.8） （1）求汽车沿弯道 1 中心线行驶时的最大速度v1； （2）汽车以v1进入直道，以P=30kW 的恒定功率直线行驶了t=8.0s 进入弯道 2，此时速度恰为通过弯道中 心线的最大速度，求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功； （3）汽车从弯道 1 的A点进入，从同一直径上的B点驶离，有经验的司机会利用路面宽度，用最短时间匀 速安全通过弯道。设路宽d=10m，求此最短时间（A、B 两点都在轨道中心线上，计算时视汽车为质点）。 【运动情景分析】汽车在两个水平面内的弯道上做匀速圆周运动和倾斜直道上变速运动。此题存在两个临 界状态（径向静摩擦力达到最大值，轨迹与弯道内侧相切） ，要注意应用轨迹图的几何关系。 【思路分析】 （1）当路面对轮胎的径向静摩擦力达到最大时，最大径向静摩擦力等于向心力。列出方程得 到汽车沿弯道 1 中心线行驶时的最大速度v1和沿弯道 1 中心线行驶时的最大速度v2。 （2）利用动能定理列方程得出直道上除重力以外的阻力对汽车做的功。 （3）画出汽车从弯道 1 的A点进入，从同一直径上的B点驶离的最短轨迹图，利用几何关系得出轨迹半径， 利用最大径向静摩擦力等于向心力得出运动速度，然后应用速度公式得出运动的最短时间。 【考点】本题主要考察知识点：水平面内圆周运动临街问题，能量守恒 【规范解析】（1）设汽车在弯道 1 的最大速度v1，有：kmg=m 2 1 1 v r 解得：v1=55m/s。 （2）设汽车在弯道 2 的最大速度v2，有：kmg=m 2 2 2 v r 解得：v2=510m/s。 汽车在直道上运动，由动能定理：Pt-mgh+Wf= 1 2 mv22- 1 2 mv12。 代入数据可得：Wf=-2.1×104J。 （3）设汽车在弯道 2 按照最短时间行驶的最大速度 v，轨迹半径为 r，有：kmg=m 2 ' v r 解得：v='kgr。 由此可知，轨迹半径 r 增大 v 增大，r 最大，AB弧长最小，对应时间最短，所以轨迹设计应如下图所示。 由图可以得到：r2= r12+r-（r1-d/2）2 代入数据可以得到r=12.5m 汽车沿着该路线行驶的最大速度：v='kgr=12.5m/s 由 sin= 1 ' r r =0.8，则对应的圆心角 2=106° 线路长度：s= 106 360 ×2r=23.1m。 最短时间：t=s/v=1.8s。 【总结】对于圆周运动，主要运用的知识点是圆周运动规律和牛顿运动定律。解答圆周运动问题一般是根 据题述情景画出轨迹图，根据图中的几何关系可得出根据半径；利用合外力提供向心力列方程可得出待求 量 4 （12 分） （2019 郑州三模）翼型飞行器有很好的飞行性能，其原理是通过对降落伞的调节，使空气升力 和空气阻力都受到影响，同时通过控制动力的大小而改变飞行器的飞行状态。已知飞行器的动力 F 始终与 飞行方向相同，空气升力 F1与飞行方向垂直，大小与速度的平方成正比，即 F1C1v2；空气阻力 F2与飞行 方向相反，大小与速度的平方成正比，即 F2C2v2。其中 C1、C2相互影响，可由运动员调节，满足如图甲所 示的关系。飞行员和装备的总质量为 m90 kg。 （重力加速度取 g10 ms2） （1）若飞行员使飞行器以速度v1ms 在空中沿水平方向匀速飞行，如图乙所示。结合甲图计算，飞行器 受到的动力 F 为多大? （2）若飞行员使飞行器在空中的某一水平面内做匀速圆周运动，如图丙所示，在此过程中调节 C150 N·s2m2，机翼中垂线和竖直方向夹角为 37°，求飞行器做匀速圆周运动的半径 r 和速度v2大小。 （已知 sin37°06，cos37°08） 【名师解析】. （12 分） （1）选飞行器和运动员为研究对象，由受力分析可知 在竖直方向上 mg=C1v12 （2 分） 得 C1=3 Ns2/m2 由C1、C2关系图象可得 C2=2.5 Ns2/m2 （1 分） 在水平方向上，动力和阻力平衡 F=F2 F2=C2v12 （2 分） 解得 F=750 N （1 分） （2）设此时飞行器飞行速率为v2，所做圆周运动的半径为r，F1与竖直方向夹角为，在竖直方向所受合 力为零 mg=C1v22cos (2 分) 水平方向合力提供向心力 （2 分） 联立解得 r=30 m （1 分） v2=15 m/s （1 分） 5游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的 8 位同学如图 4 所示，“摩天轮”在竖直平面内逆 时针匀速转动，若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动，并立即通知下面的同学接住， 结果重物掉落时正处在c处(如图)的乙同学恰好在第一次到达最低点b处时接到， 已知 “摩天轮” 半径为R， 重力加速度为g(人和吊篮的大小及重物的质量可忽略)求： (1)接住前重物下落的时间t； (2)人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度v的大小； (3)乙同学在最低点处对地板的压力FN. 【参考答案】 (1)2 (2) (3)(1)mg，方向竖直向下 R g 1 8 gR 2 64 【名师解析】 (1)由运动学公式有 2Rgt2 1 2 解得t2 R g (2)s R，由v 得v 1 4 s t 1 8 gR (3)设最低点处地板对乙同学的支持力为FN，由牛顿第二定律得FNmgmv 2 R 则FN(1)mg 2 64 由牛顿第三定律得FN(1)mg，方向竖直向下 2 64