2019-2020学年物理人教版选修3-2（浙江新高考专用）讲义：第五章 交变电流 1 Word版含答案.pdf

1 交变电流 交变电流 知识内容选考要求课时要求 交变电流c 1.知道交变电流，能区分直流和交变电流. 2.知道交流发电机的基本结构与工作原理，了解中性面的概念. 3.知道正弦式交变电流的图象描述. 4.知道正弦式交变电动势、电压、电流的瞬时值表达式，理解峰 值的意义. 5.区分特殊位置的磁通量与磁通量变化率，理解磁通量变化率与 电动势之间的关系. 一、交变电流 1.交变电流：大小和方向随时间做周期性变化的电流叫交变电流，简称交流. 2.直流：方向不随时间变化的电流称为直流. 3.正弦式交变电流：按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流. 二、交变电流的产生 闭合线圈置于匀强磁场中，并绕垂直于磁场方向的轴匀速转动. 三、交变电流的变化规律 1.中性面 (1)中性面：与磁感线垂直的平面. (2)当线圈平面位于中性面时，线圈中的磁通量最大，线圈中的电流为零，且线圈平面经过中 性面时，电流方向就发生改变，故线圈转动一周电流方向改变两次. 2.从中性面开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式：eEmsin t，Em叫做电动势的 峰值. 1.判断下列说法的正误. (1)如图 1 所示的电流为交流电.( × ) 图 1 (2)如图 2 所示的电流为交流电.( ) 图 2 (3)只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流.( × ) (4)线圈在通过中性面时磁通量最大，电流也最大.( × ) (5)线圈在通过中性面时电流的方向发生改变.( ) 2.有一个正方形线圈的匝数为 10 匝，边长为 20 cm，线圈总电阻为 1 ，线圈绕垂直磁场方 向的 OO轴以 10 rad/s 的角速度匀速转动，如图 3 所示，匀强磁场的磁感应强度为 0.5 T， 该线圈产生的感应电动势的峰值为 ，感应电流的峰值为 ，在图示位置时 感应电动势为 ，从图示位置转过 90°时感应电动势为 (取 3.14). 图 3 答案 6.28 V 6.28 A 6.28 V 0 解析 感应电动势的峰值为 EmNBS10×0.5×0.22×10 V6.28 V 感应电流的峰值为 Im6.28 A Em R 题图所示位置线圈中产生的感应电动势最大，为 6.28 V 从题图所示位置转过 90°时，位于中性面上，切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，感应 电动势为 0. 一、交变电流的产生 两个特殊位置 (1)中性面(SB 位置) 线圈平面与磁场垂直的位置， 此时通过线圈的磁通量 最大， 磁通量变化率为 0， 电动势 e t 为 0，电流 i 为 0. 线圈经过中性面时，电流方向发生改变，线圈转一圈电流方向改变两次. (2)垂直中性面位置(SB 位置) 此时通过线圈的磁通量 为 0，磁通量变化率最大，电动势 e 最大，电流 i 最大. t 例 1 (2017·温州市期末)如图 4 所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的 说法是( ) 图 4 A.线圈从任意位置转过 180°过程，穿过线圈的磁通量变化量一定为零 B.图示位置为中性面，线圈中无感应电流 C.图示位置 ab 边的感应电流方向为 ab D.线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零 答案 C 解析 线圈从中性面位置转过 180°过程，穿过线圈的磁通量变化量不为零，故 A 错误；图示 位置线圈平面与磁场平行， 磁通量为零， 不是中性面， 故 B 错误 ； 由楞次定律判断图示位置 ab 边的感应电流方向为 ab，故 C 正确 ； 线圈平面与磁场方向平行时，磁通量为零，磁通量变 化率最大，故 D 错误. 针对训练 (多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电 流，下列说法正确的是 ( ) A.当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大 B.当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零 C.每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次 D.线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零 答案 CD 解析 线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁 感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，此时穿过线框 的磁通量的变化率也等于零， 感应电动势或感应电流的方向也就在此时刻发生变化.线框垂直 于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大， 所以感应电动势最大，也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大，故 C、D 选项正确. 二、交变电流的变化规律 1.峰值 EmNBS，Im，UmImR Em Rr NBS Rr NBSR Rr 说明：峰值由线圈匝数 N、磁感应强度 B、转动角速度 和线圈面积 S 决定，与线圈的形状 无关，与转轴的位置无关. 如图 5 所示的几种情况中，如果 N、B、S 均相同，则感应电动势的峰值均为 EmNBS. 图 5 2.正弦式交变电流的瞬时值表达式 (1)从中性面位置开始计时 eEmsin t，iImsin t，uUmsin t (2)从与中性面垂直的位置开始计时 eEmcos t，iImcos t，uUmcos t. 例 2 一矩形线圈，面积是 0.05 m2，共 100 匝，线圈电阻 r2 ，外接电阻 R8 ，线圈 在磁感应强度 B T 的匀强磁场中以 n300 r/min 的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动， 1 如图 6 所示，若从中性面开始计时，求： 图 6 (1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式； (2)从开始计时经过 s 时线圈中感应电流的瞬时值； 1 30 (3)外电路 R 两端电压瞬时值的表达式. 答案 (1)e50sin 10t (V) (2) A 53 2 (3)u40sin 10t (V) 解析 (1)线圈转速 n300 r/min5 r/s， 角速度 2n10 rad/s， 线圈产生的感应电动势最大值 EmNBS50 V， 由此得到的感应电动势瞬时值表达式为 eEmsin t50sin 10t (V). (2)将 t s 代入感应电动势瞬时值表达式中， 1 30 得 e50sin (10×) V25 V， 1 30 3 对应的感应电流 i A. e Rr 53 2 (3)由闭合电路欧姆定律得 uR40sin 10t (V). e Rr 1.求交变电流瞬时值的方法 (1)确定线圈转动从哪个位置开始计时； (2)确定表达式是正弦函数还是余弦函数； (3)确定转动的角速度 2n(n 的单位为 r/s)、峰值 EmNBS； (4)写出表达式，代入时间求瞬时值. 2.线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴匀速转动，产生的交变电流与线圈的形状无关.如图 7 所示，若线圈的面积与例 2 题图所示线圈面积相同，则答案完全相同. 图 7 三、交变电流的图象 如图 8 甲、乙所示，从图象中可以解读到以下信息： 图 8 (1)交变电流的峰值 Em、Im和周期 T. (2)两个特殊值对应的位置： e0(或 i0)时：线圈位于中性面上，此时0， 最大. t e 最大(或 i 最大)时：线圈平行于磁感线，此时最大，0. t (3)分析判断 e、i 大小和方向随时间的变化规律. 例 3 处在匀强磁场中的矩形线圈 abcd 以恒定的角速度绕 ab 边转动，磁场方向平行于纸面 并与 ab 边垂直.在 t0 时刻，线圈平面与纸面重合，如图 9 所示，线圈的 cd 边离开纸面向外 运动.若规定沿 abcda 方向的感应电流为正， 则图中能反映线圈中感应电流 i 随时间 t 变化的图象是( ) 图 9 答案 C 解析 线圈在磁场中从题图位置开始匀速转动时可以产生按余弦规律变化的交流电.对于题 图起始时刻，线圈的 cd 边离开纸面向纸外运动，速度方向和磁场方向垂直，产生的感应电动 势的瞬时值最大；用右手定则判断出感应电流方向为 abcda，与规定的正方向相同， 所以 C 正确. 例 4 (多选)矩形线框在匀强磁场内绕垂直磁场方向的轴匀速转动的过程中，线框输出的交 流电压随时间变化的图象如图 10 所示，下列说法正确的是( ) A.第 1 s 末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量变化率最大 B.第 1 s 末线框平面平行于磁场，通过线框的磁通量变化率最大 C.第 2 s 末线框平面平行于磁场，通过线框的磁通量最小 D.第 2 s 末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量最大 图 10 答案 BD 解析 第 1 s 末，u 最大，e 最大，则最大，线框平面平行于磁感线，A 错，B 对；第 2 t s 末，e0，0， 最大，线框位于中性面上，C 错，D 对. t 学科素养 通过以上例题，使学生进一步熟悉：1.中性面是线圈平面与磁场垂直的位置；2. 当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，且从中性面位置开始计时时，线圈中 产生的感应电流是正弦交流电，满足表达式 eEmsin t，iImsin t，uUmsin t，也可用 正弦图象表示 et、 it、 ut 的变化规律.通过这样的提炼和升华， 较好地体现了 “物理观念” 和“科学思维”的学科素养. 1.(对交变电流的认识)当摇动如图 11 所示的手摇交流发电机时，发现小灯泡闪烁.此时流过小 灯泡的电流是( ) 图 11 A.交流电 B.直流电 C.恒定电流 D.涡流 答案 A 解析 交流电是指方向随时间发生周期性变化的电流，直流电的方向不变，而恒定电流是指 大小与方向均不变的电流， 涡流是感应电流.手摇交流发电机产生的是交流电， 故 A 正确， B、 C、D 错误. 2.(交变电流的产生)(多选)(2017·杭州市高二检测)下列各图中，线圈中能产生交变电流的有 ( ) 答案 BCD 3.(交变电流的图象)(2017·温州市高二检测)如图 12 所示是磁电式电流表的结构图和磁场分布 图，若磁极与圆柱间的磁场都是沿半径方向，且磁场有理想的边界，线圈经过有磁场的位置 处磁感应强度大小相等.某同学用此种电流表中的线圈和磁体做成发电机使用， 让线圈匀速转 动，若从图中水平位置开始计时，取起始电流方向为正方向，表示产生的电流随时间变化关 系的下列图象中正确的是( ) 图 12 答案 C 解析 由于线圈在磁场中切割磁感线，切割速度方向总是与磁场方向垂直，磁感应强度 B、 导线有效长度 L 和导线切割速率 v 等都不变化， 由 EBLv 可知产生的感应电动势大小不变， 感应电流大小不变.根据右手定则，电流方向做周期性变化，C 正确. 4.(交变电流的变化规律)一台发电机产生正弦式电流，如果 e400sin 314t(V)，那么电动势的 峰值是多少？线圈匀速转动的角速度是多少？如果这个发电机的外电路只有电阻元件，内、 外电路的总电阻为 2 k，写出电流瞬时值的表达式. 答案 400 V 100 rad/s i0.2sin 314t(A) 解析 根据电动势的瞬时值表达式可知，电动势的峰值 Em400 V， 线圈匀速转动的角速度 314 rad/s100 rad/s 由闭合电路欧姆定律得 Im0.2 A， Em R 所以电流瞬时值表达式为 i0.2sin 314t(A). 一、选择题 考点一 交变电流的产生 1.(2017·温州中学高二上学期期中)在下列几种电流的波形图中， 不能表示交变电流的是( ) 答案 A 解析 A 图中电流均为正值，说明电流的方向不随时间变化，则此电流不是交变电流，故 A 正确 ； B、 C、 D 这三种电流的大小和方向都随时间做周期性变化， 都是交变电流， 故 B、 C、 D 错误. 2.(多选)(2017·宁波市高二检测)如图 1 所示， 形状或转轴位置不同， 但面积均为 S 的单匝线圈 处在同一个磁感应强度为 B 的匀强磁场中，以相同的角速度 匀速转动，从图示的位置开始 计时，则下列说法正确的是( ) 图 1 A.感应电动势最大值相同 B.感应电动势瞬时值不同 C.感应电动势最大值、瞬时值都不同 D.感应电动势最大值、瞬时值都相同 答案 AD 解析 感应电动势的最大值为 EmBS，A 正确；感应电动势的瞬时值 eEmsin t 与转轴 位置无关，图中都从中性面位置计时，故瞬时值相同，D 正确，B、C 错误. 3.(2017·丽水市高二检测)一闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，在如图 2 所 示位置(线圈平面与磁感线平行)时( ) 图 2 A.穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小 B.穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最大 C.穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大 D.穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最小 答案 C 解析 当线圈平面平行于磁感线时，穿过线圈的磁通量最小，但 Em最大，即最大，故正 t 确答案为 C. 4.如图 3 所示， 一矩形线圈绕与匀强磁场垂直的中心轴 OO沿顺时针方向转动， 引出线的两 端分别与相互绝缘的两个半圆形铜环 M 和 N 相连.M 和 N 又通过固定的电刷 P 和 Q 与电阻 R 相连.在线圈转动过程中，通过电阻 R 的电流 ( ) 图 3 A.大小和方向都随时间做周期性变化 B.大小和方向都不随时间做周期性变化 C.大小不断变化，方向总是 PRQ D.大小不断变化，方向总是 QRP 答案 C 解析 半圆形铜环交替接触电刷，从而使输出电流方向不变，这是一个直流发电机模型，由 右手定则知，外电路中电流方向是 PRQ，故 C 正确. 考点二 交变电流的变化规律 5.交流发电机工作时电动势为 eEmsin t，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面 积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为( ) A.eEmsin B.e2Emsin t 2 t 2 C.eEmsin 2t D.esin 2t Em 2 答案 C 解析 感应电动势的瞬时值表达式 eEmsin t，而 EmNBS，当 加倍而 S 减半时，Em 不变，故正确答案为 C. 6.有一单匝闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，在转动过程中，线圈中 的最大磁通量为 m，最大感应电动势为 Em，下列说法中正确的是( ) A.当磁通量为零时，感应电动势也为零 B.当磁通量减小时，感应电动势也减小 C.当磁通量等于 0.5m时，感应电动势为 0.5Em D.角速度 E m m 答案 D 7.(多选)(2017·杭州市高二检测)如图 4 所示， 一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向 的轴匀速转动，转动过程中线框中产生的感应电动势的瞬时值表达式为 e0.5sin 20t (V)，由 该表达式可推知以下哪些物理量( ) 图 4 A.匀强磁场的磁感应强度 B.线框的面积 C.穿过线框的磁通量的最大值 D.线框转动的角速度 答案 CD 解析 根据正弦式交变电流的感应电动势的瞬时值表达式：eNBSsin t，可得 20 rad/s，而穿过线框的磁通量的最大值为 mBS，所以可以根据 NBS0.5 V 求出磁通量的 最大值 m0.025 Wb，无法求出匀强磁场的磁感应强度和线框的面积，故 C、D 正确. 考点三 交变电流的图象 8.一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定转轴匀速转动，线圈中产生的感应 电动势 e 随时间 t 的变化规律如图 5 所示.下列说法中正确的是( ) 图 5 A.t1时刻通过线圈的磁通量最大 B.t2时刻通过线圈的磁通量为 0 C.t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大 D.每当电流方向变化时，线圈平面就会与中性面垂直 答案 C 解析 题图 t1时刻，感应电动势为最大值，通过线圈的磁通量为零，故 A 错误；t2时刻感应 电动势为零，线圈处于中性面位置，通过线圈的磁通量最大，故 B 错误；t3时刻感应电动势 最大，由法拉第电磁感应定律知感应电动势 En，可知此时通过线圈的磁通量变化率的 t 绝对值最大，故 C 正确；每当电流方向变化时，线圈与磁场垂直，处于中性面位置，故 D 错 误. 9.如图 6 所示是一台发电机的结构示意图，其中 N、S 是永久磁铁的两个磁极，它们的表面 呈半圆柱面形状.M 是圆柱形铁芯， 它与磁极的柱面共轴， 铁芯上有一矩形线框， 可绕与铁芯 M 共轴的固定转轴旋转.磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径、 大小近似均匀的磁场.若从图 示位置开始计时， 当线框绕固定转轴匀速转动时， 下列图象中能正确反映线框中感应电动势 e 随时间 t 变化规律的是( ) 图 6 答案 D 解析 因发电机的两个磁极 N、S 呈半圆柱面形状，磁极间的磁感线如图所示，磁感应强度 的大小不变，仅方向发生改变，故线框在磁场中转动时垂直切割磁感线，产生的感应电动势 的大小不变，线框越过空隙段后，由于线框切割磁感线的方向发生变化，所以感应电动势的 方向发生变化，综上所述，选项 D 正确. 10.在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈 abcd.线圈 cd 边沿竖直方向且与磁场的 右边界重合.线圈平面与磁场方向垂直.从 t0 时刻起，线圈以恒定角速度 绕 cd 边沿如 2 T 图 7 所示方向转动，规定线圈中电流沿 abcda 方向为正方向，则从 t0 到 tT 时间内，线 圈中的电流 i 随时间 t 变化关系图象为( ) 图 7 答案 B 解析 在 0 内，线圈在匀强磁场中匀速转动，故产生正弦式交流电，由楞次定律知，电流 T 4 为负；在 T，线圈中无感应电流；在 T 时，ab 边垂直切割磁感线，感应电流最大，且电 T 4 3 4 3 4 流为正，故只有 B 项正确. 二、非选择题 11.如图 8 甲、乙、丙、丁所示是交流发电机的示意图.为了清楚，老师只画出了一匝线圈(实 际共有 N 匝).线圈 AB 边(长为 l1)连在金属环 K 上，CD 边(长也为 l1)连在滑环 L 上 ； 导体做的 两个电刷 E、 F 分别压在两个滑环上， 线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接. 假定线圈沿逆时针方向以角速度 0匀速转动(左边为 N 极，右边为 S 极；外面是 K 环，里面 是 L 环).那么： 图 8 (1)线圈转到上述图示的 位置时，线圈中电流最大. (2)线圈由丙转到丁的过程中，AB 边中电流的方向为 . (3)当 AD 边和 BC 边长均为 l2，磁场可视为磁感应强度为 B 的匀强磁场，整个电路总电阻设 为 R，以图丙位置计时 t0，则线圈中电流随时间变化的规律为 i . 答案 (1)乙和丁 (2)AB (3)sin 0t NBl1l20 R 解析 (1)当穿过线圈平面的磁通量为零时电流最大. (2)由楞次定律可判断电流方向为 AB. (3)电流峰值为 Im， NBl1l20 R 瞬时值 iImsin 0tsin 0t. NBl1l20 R 12.如图 9 所示， 匀强磁场的磁感应强度为 B0.50 T， 矩形线圈的匝数 N100 匝， 边长 Lab 0.20 m，Lbc0.10 m，以 3 000 r/min 的转速匀速转动，若从线圈平面通过中性面时开始计时， 试求： 图 9 (1)交变电动势的瞬时值表达式； (2)若线圈总电阻为 2 ，线圈外接阻值为 8 的电阻 R，写出交变电流的瞬时值表达式； (3)线圈由图示位置转过 的过程中，交变电动势的平均值. 2 答案 (1)e314sin 314t (V) (2)i31.4sin 314t (A) (3)200 V 解析 (1)线圈的角速度 2n314 rad/s 线圈中感应电动势的最大值 EmNBS314 V 故交变电动势的瞬时值表达式为： eEmsin t314sin 314t (V) (2)Im31.4 A Em Rr 所以交变电流的瞬时值表达式为：i31.4sin 314t (A) (3) NN4NBSn200 VE t BS 1 4T