2019-2020学年物理人教版选修3-2（浙江新高考专用）讲义：第五章 交变电流 2 Word版含答案.pdf

2 描述交变电流的物理量 描述交变电流的物理量 知识内容选考要求课时要求 描述交变电流的物理量c 1.了解周期和频率的概念，知道频率单位，掌握周 期和频率之间的关系. 2.理解有效值的物理意义，知道正弦式交变电流的 峰值和有效值之间的关系. 3.知道电器上标注的、电表测量的和通常所说的电 压、电流均为有效值. 4.能从正弦式交变电流的图象中读出峰值、周期， 能对正弦式交变电流的图象描述和函数式描述进行 转换. 一、周期和频率 1.周期(T) 交变电流完成一次周期性变化所需的时间. 2.频率(f) 交变电流在 1 s 内完成周期性变化的次数. 3.周期和频率的关系：T 或 f . 1 f 1 T 二、峰值和有效值 1.峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大值. 2.有效值：让交流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生 的热量相等，而这个恒定电流是 I、电压是 U，我们就把 I、U 叫做这个交流的有效值. 3.正弦式交变电流有效值与峰值之间的关系 E0.707Em U0.707Um I0.707Im Em 2 Um 2 Im 2 1.判断下列说法的正误. (1)正弦式交变电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零.( × ) (2)交变电流的有效值就是一个周期内的平均值.( × ) (3)一个正弦式交变电流的峰值同周期、频率一样是不变的，但有效值是随时间不断变化的.( × ) (4)交流电路中，电压表、电流表的测量值都是有效值.( ) 2.图 1 是一个正弦式交变电流的图象， 由图可知， 电流的峰值 Im_ A， 有效值 I_ A，周期 T_ s，频率 f_ Hz. 图 1 答案 1 4 0.252 一、周期和频率 如图所示的交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？在 1 s 内完成多少次周期性变化？ 答案 完成一次周期性变化需要 0.02 s；在 1 s 内完成 50 次周期性变化. 1.周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间.在交变电流的图象中，一个完整的正弦波 形对应的时间为一个周期 T. 2.频率：1 s 内完成周期性变化的次数. 3.周期和频率的关系 ： f ，如图 2 为我国照明电路的 et 图象，则该交流电的周期 T0.02 1 T s，频率 f50 Hz. 图 2 4.说明 ： 交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度 或转速 n 有关.(n)越大，周期越短， 频率越高，其关系为 T，2f2n. 2 2 T 例 1 (多选)矩形金属线圈共 10 匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中 产生的交流电动势 e 随时间 t 变化的情况如图 3 所示.下列说法中正确的是( ) 图 3 A.此交变电流的频率为 0.2 Hz B.1 s 内电流方向变化 10 次 C.t0.1 s 时，线圈平面与磁场方向平行 D.1 s 内线圈转 5 圈 答案 BD 解析 由题图知 T0.2 s，故 f Hz5 Hz，即 1 s 内完成 5 个周期，线圈转 5 圈，每 1 T 1 0.2 转 1 圈电流方向改变 2 次，故 A 错误，B、D 正确 ； 在 t0.1 s 时，e0，所以线圈平面与磁 场方向垂直，故 C 错误. 二、峰值和有效值 某交流电压的瞬时值表达式 u6sin 100t (V)，把标有“6 V 2 W”的小灯泡接在此电源2 上会不会被烧坏？把标有 6 V 的电容器接在此电源上会不会被击穿？ 答案 小灯泡不会被烧坏，交流电压的瞬时值表达式 u6sin 100t (V)中 6 V 是峰值，22 其有效值为 6 V，而标有“6 V 2 W”的小灯泡中的 6 V 是有效值.电容器会被击穿. 1.有效值的计算 对于正弦式交变电流，先根据 EmNBS 求出其峰值，然后根据 E求出其有效值. Em 2 2.峰值和有效值的应用 (1)峰值：电容器所能承受的电压应高于交流电压的峰值，否则电容器可能被击穿. (2)有效值： 电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流. 交流电压表和交流电流表的数值. 保险丝的熔断电流. 例 2 将硬导线中间一段折成不封闭的半圆形， 其半径为 l.它在磁感应强度为 B、 方向如图 4 的匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动， 转速为 n， 导线在 a、 b 两处通过电刷与外电路连接， 外电路有额定功率为 P 的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡 的电阻应为( ) 图 4 A. B. B24l4n2 2P B22l4n2 2P C. D. B24l4n2 P B22l4n2 P 答案 A 解析 根据最大感应电动势 EmNBS 可得， 最大感应电动势为 EmB· l2·2nB2l2n， 所 1 2 以电动势有效值为 EB2l2n，由 P可得，灯泡的电阻 R，所以 A Em 2 2 2 U2 R U2 P B24l4n2 2P 正确. 三、交变电流图象的应用 正弦交流电的图象是一条正弦曲线，从图象中可以得到以下信息： (1)周期(T)和角速度()：线圈转动的角速度 . 2 T (2)峰值(Em、Im)：图象上的最大值.可计算出有效值 E、I. Em 2 Im 2 (3)瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值. (4)可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻. (5)判断线圈中磁通量 及磁通量变化率的变化情况. t 例 3 发电机的形式很多， 但其工作原理都基于法拉第电磁感应定律和电磁力定律.因此， 其 构造的一般原则是：用适当的导磁和导电材料构成互相进行电磁感应的磁路和电路，以产生 电磁功率， 达到能量转换的目的.常见的发电机产生正弦、 余弦式的交流电.如图 5 所示， 图线 a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生的正 弦交流电的图象如图线 b 所示.以下关于这两个正弦交流电的说法中正确的是( ) 图 5 A.线圈先后两次转速之比为 12 B.交流电 a 的电压瞬时值 ua10sin 0.4t (V) C.交流电 b 的最大值为 V 20 3 D.在图中 t0 时刻穿过线圈的磁通量变化率最大 答案 C 解析 由题图可知，TaTb23，故 nanb32，故 A 错误；Ta0.4 s，5 2 T rad/s， 所以 ua10sin 5t (V)， 故 B 错误 ； 两次角速度之比 ab32， 又由 Em 2 Ta 2 Tb NBS 可知，EmaEmb32，可得：Emb V，故 C 正确；t0 时刻 u0，根据法拉第 20 3 电磁感应定律，穿过线圈的磁通量变化率为零，故 D 错误. 针对训练 (2017·嘉兴市高二检测)某交流发电机给灯泡供电，产生正弦式交变电流的图象如 图 6 所示，下列说法中正确的是( ) 图 6 A.交变电流的频率为 0.02 Hz B.交变电流的瞬时值表达式为 i5cos 50t (A) C.在 t0.01 s 时，穿过交流发电机线圈的磁通量最大 D.若发电机线圈电阻为 0.4 ，则其产生的热功率为 5 W 答案 D 解析 由题图知，交变电流的周期为 0.02 s，故频率为 50 Hz，A 错误；发电机线圈转动的角 速度 100 rad/s，故交变电流的瞬时值表达式为 i5cos 100t (A)，B 错误；t0.01 2 T s 时，电流的瞬时值最大，此时穿过线圈的磁通量应为 0，C 错误 ； 交变电流的有效值 I Im 2 A A，故 PI2R 2×0.4 W5 W，故 D 正确. 5 2 5 2 2( 5 2 2) 四、正弦式交流电有效值、峰值、平均值的对比 1.峰值：EmNBS. 2.有效值与峰值之间的关系：E. Em 2 3.平均值 (1)求某一过程中的电动势是平均值， n.E t (2)计算通过线圈横截面的电荷量时用电动势的平均值，即 q ·ttn.I E R总 R总 例4 (2017·宁波市高二检测)如图7所示， 一个边长L10 cm、 匝数N100的正方形线圈abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴 OO匀速转动， 磁感应强度 B0.50 T， 角速度 10 rad/s，外电路电阻 R4.0 ，线圈内阻 r1.0 (结果保留一位小数). 图 7 (1)写出线圈由图中所示位置(线圈平面与磁感线平行)开始计时时，感应电动势的瞬时值表达 式. (2)求交流电压表的示数. (3)线圈转一圈外力做多少功？ (4)从图示位置转过 90°的过程中流过电阻 R 的电荷量是多大？ 答案 (1)e15.7cos 10t (V) (2)8.9 V (3)4.9 J (4)0.1 C 解析 (1)感应电动势的最大值为 EmNBL2100×0.50×0.12×10×3.14 V15.7 V. 图示位置(t0时)感应电动势最大， 所以感应电动势的瞬时值表达式为eEmcos t15.7cos 10t (V). (2)电压表示数为电阻两端电压的有效值，即 U·× V8.9 V. R Rr Em 2 4.0 4.01.0 15.7 2 (3)电动势的有效值 E. Em 2 线圈匀速转动的周期 T. 2 线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即 WT. E2 Rr 代入数据联立解得 W4.9 J. (4)从 t0 起转过 90°过程中，t 内流过电阻 R 的电荷量 qt. N Rrt NBL2 Rr 代入数据得 q0.1 C. 1.(描述交变电流的物理量)(2018·书生中学高二下学期月考)某小型发电机产生的交变电动势 为 e50sin 100t(V).对此电动势，下列表述正确的是( ) A.峰值是 50 V2 B.频率是 100 Hz C.有效值是 25 V2 D.周期是 0.01 s 答案 C 解析 由产生的交变电动势的表达式知峰值为 Em50 V，有效值为 E V25 V，周 50 2 2 期为 T s0.02 s，频率为 f 50 Hz，故 C 正确，A、B、D 错误. 2 2 100 1 T 2.(交变电流图象的应用)(2017·宁波诺丁汉大学附中高二第一学期期中)小型交流发电机中， 矩 形金属线圈在匀强磁场中匀速转动， 产生的感应电动势与时间成正弦函数关系， 如图 8 所示， 此线圈与一个 R10 的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻.下列说法正确的是( ) 图 8 A.交变电流的频率为 8 Hz B.交变电流的有效值为 A2 C.交变电流的峰值为 4 A D.电流的瞬时值表达式为 i2sin 4t (A) 答案 B 解析 由题图 et 图象可知，交变电流的周期为 0.25 s，故频率为 4 Hz，选项 A 错误；根据 欧姆定律可知交变电流的峰值为 2 A， 故有效值为 A， 选项 B 正确， C 错误 ； 因 2f8 2 rad/s，故电流的瞬时值表达式为 i2sin 8t (A)，故选项 D 错误. 3.(有效值的应用)把一只电热器接在 100 V 的直流电源上，在 t 时间内产生的热量为 Q，若将 它分别接到 U1100sin t(V)和 U250sin 2t(V)的交流电源上， 仍要产生 Q 的热量， 则所需 的时间分别为( ) A.t,2t B.2t,8t C.2t,2t D.t,4t 答案 B 解析 设电热器的电阻为 R. 当电热器接在 U100 V 的直流电源上时，Qt U2 R 当电热器改接到 U1100sin t(V)的交流电源上时， Qt ( Um1 2) 2 R 根据 Um1100 V 解得 t2t. 当电热器改接到 U250sin 2t(V)的交流电源上时， Qt ( Um2 2) 2 R 根据 Um250 V 解得 t8t.B 项正确，A、C、D 项错误. 4.(正弦式交流电有效值、 峰值、 平均值的对比)(多选)(2018·杭州六校高二第二学期联考)如图 9 所示，矩形线圈面积为 S，匝数为 N，线圈电阻为 r，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕垂直 于磁场的 OO轴以角速度 匀速转动，外电路电阻为 R，电压表、电流表均为理想电表， 在线圈由图示位置转过 90°的过程， 下列说法正确的是( ) 图 9 A.磁通量的变化 NBS B.电压表的示数为NBS 2 C.电阻 R 产生的焦耳热 QN 2B2S2R 4Rr2 D.通过电阻 R 的电荷量为 q NBS Rr 答案 CD 一、选择题 考点一 对描述交变电流物理量的理解 1.下列选项中提到的交流电，不是指有效值的是( ) A.交流电压表的读数 B.保险丝熔断电流 C.电容器击穿电压 D.220 V 交流电压 答案 C 解析 电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值. 2.一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图 1 所示，由图可知( ) 图 1 A.该交流电的电压的有效值为 100 V B.该交流电的频率为 25 Hz C.该交流电压瞬时值的表达式为 u100sin 25t (V) D.并联在该电压两端的交流电压表指针不停摆动 答案 B 解析 根据题图可知该交变电流电压的最大值为 100 V，周期为 4×102 s，所以频率为 25 Hz，A 错误，B 正确；而 2f50 rad/s，所以 u100sin 50t (V)，C 错误；交流电压表 的示数为交流电的有效值而不是瞬时值，不随时间变化，D 错误. 3.(多选)如图 2 甲是小型交流发电机的示意图，两磁极 N、S 间的磁场可视为水平方向的匀强 磁场，为交流电流表.线圈绕垂直于磁场方向的水平轴 OO沿逆时针方向匀速转动，从图 示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示，以下判断正确的是 ( ) 图 2 A.电流表的示数为 10 A B.线圈转动的角速度为 50 rad/s C.t0.01 s 时线圈平面与磁场方向平行 D.t0.02 s 时电阻 R 中电流的方向自右向左 答案 AC 4.(2018·东阳中学高二上学期期中)某交流发电机的感应电动势与时间的关系如图 3 所示，如 果其他条件不变，仅使线圈的转速变为原来的两倍，则交流电动势的最大值和周期将分别变 为( ) 图 3 A.400 V,0.02 s B.200 V,0.02 s C.400 V,0.08 s D.200 V,0.08 s 答案 B 解析 由题图读出原来交流电动势的最大值 Em100 V，周期 T0.04 s，根据感应电动势最 大值的表达式 EmNBS 得知，Em与 成正比，则线圈的转速变为原来的两倍，感应电动 势最大值变为原来的两倍，为 Em200 V.由公式 T分析可知，线圈的转速变为原来的 2 两倍，周期变为原来的一半，即 T0.02 s. 5.一正弦交流电的电动势 e200sin 100t (V)，若将它加在阻值为 100 的电阻两端(电源内 阻不计)，则下列说法正确的是( ) A.t0 时刻，电流的瞬时值为 i2 A B.电流的最大值为 2 A C.交流电的频率为 100 Hz D.电阻消耗的电功率为 400 W 答案 B 解析 t0 时刻，电动势的瞬时值为 e0，故此时瞬时电流为零，故 A 错误 ； 电动势的最大 值为 200 V，则最大电流 Im A2 A，故 B 正确；100 rad/s，则由 2f 可知， 200 100 频率 f Hz50 Hz， 故 C 错误 ； 电阻消耗的电功率 PI2R()2R()2×100 W200 100 2 Im 2 2 2 W，故 D 错误. 6.(多选)(2017·温州中学高二上学期期中)正弦交流电是由闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁 场的轴匀速转动产生的.线圈中感应电动势随时间变化的规律如图 4 所示，可知该交变电流 ( ) 图 4 A.周期是 0.01 s B.电压的最大值是 311 V C.电压的有效值是 220 V D.电流的瞬时值表达式 i220sin 100t(A) 答案 BC 解析 由题图可知，交流电的周期是 0.02 s，选项 A 错误；电压的最大值是 311 V，选项 B 正确；电压的有效值是 U220 V，选项 C 正确；因电路的电阻未知，无法确定电流的 Em 2 最大值，故无法确定电流的瞬时值表达式，选项 D 错误. 7.电阻为 1 的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势 随时间变化的图象如图 5 所示.现把交流电加在电阻为 9 的电热丝上， 则下列说法中正确的 是( ) 图 5 A.线圈转动的角速度为 31.4 rad/s B.如果线圈转速提高一倍，其他条件不变，则电流不会改变 C.电热丝两端的电压 U100 V2 D.电热丝的发热功率 P1800 W 答案 D 解析 从题图可知：T0.02 s，314 rad/s，故 A 错误；如果线圈转速提高一倍，其 2 T 他条件不变，角速度 变为原来的两倍，由 EmNBS 知，交流电动势的最大值变为原来的 两倍，电压的有效值变为原来的 2 倍，根据欧姆定律可知电流发生改变，故 B 错误；该交流 电压的最大值为 200 V， 所以有效值为 100 V， 电热丝两端的电压 U×100 V90 2 9 10 22 V，故 C 错误；根据 P得：P1 800 W，故 D 正确. U2 R U2 R 考点二 正弦式交流电有效值的理解和应用 8.在图 6 所示电路中，A 是熔断电流为 I02 A 的保险丝，电阻可不计，R 是可变电阻，是 交流电源.交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是 e220sin 314t (V).为了2 不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于( ) 图 6 A.110 B.110 C.220 D.220 22 答案 B 解析 电源电动势的有效值为 U220 V，Rmin 110 ，故 B 项正确. U I0 220 2 9.一个小型电热器若接在输出电压为 10 V 的直流电源上，消耗电功率为 P；若把它接在某个 正弦交流电源上，其消耗的电功率为 .如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大 P 2 值为( ) A.5 V B.5 V C.10 V D.10 V22 答案 C 解析 设电热器电阻为 R， 正弦交流电源的电压有效值为 U有效， 接 10 V 直流电源时， P； U2 R 接交流电源时 ，联立得 U有效5 V，故输出电压的最大值 UmU有效10 V， P 2 U有效2 R 22 选项 C 正确. 10.(多选)在匀强磁场中，一个 100 匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转 动，穿过该线圈的磁通量随时间按如图 7 所示正弦规律变化.设线圈总电阻为 2 ，则( ) 图 7 A.t0 时，线圈平面平行于磁感线 B.t1 s 时，线圈中的电流改变方向 C.t1.5 s 时，线圈中的感应电动势最大 D.一个周期内，线圈产生的热量为 82 J 答案 AD 解析 由题图可知，t0 时，磁通量为 0，线圈平面平行于磁感线，A 正确 ； t1 s 时，由法 拉第电磁感应定律和图线的切线斜率可知，线圈中的电流方向不变，B 错误；t1.5 s 时磁通 量的变化率为 0，感应电动势为 0，C 错误；由题图知，交变电流的周期 T2 s，线圈转动的 角速度 ，交变电流的电动势最大值 EmNm，所以电流的有效值 I，根据焦耳 2 T Em 2R 定律 QI2RT，联立解得 Q82 J，D 正确. 11.电阻 R1、R2与交流电源按照图 8 甲所示的方式连接，R110 ，R220 .合上开关 S 后， 通过电阻 R2的正弦交变电流 i 随时间 t 变化的情况如图乙所示，则( ) 图 8 A.通过 R1的电流有效值是 1.2 A B.R1两端的电压有效值是 6 V C.通过 R2的电流最大值是 A 6 2 5 D.R2两端的电压最大值是 6 V2 答案 B 解析 R1与 R2串联，R1与 R2中的电流变化情况相同，电流有效值 I1I20.6 A，电流最大 值 I1mI2m A， 电压有效值 U1I1R16 V， U2I2R212 V， 电压最大值 U1m U16 3 2 5 2 V，U2m U212 V.综上所述，B 项正确.222 二、非选择题 12.如图 9 所示， 在匀强磁场中有一个内阻 r3 、 面积 S0.02 m2的半圆形单匝导线框可绕 垂直磁场方向的 OO轴旋转.已知匀强磁场的磁感应强度 B T.若线框以 100 rad/s 5 2 的角速度匀速转动，且通过电刷给“6 V 12 W”的小灯泡供电(可认为小灯泡内阻不变)，则 ： 图 9 (1)若从图示位置(线框平面与磁感线平行)开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式； (2)由题中所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡实际功率为多 大？ 答案 (1)e10cos 100t (V) (2)不能 W2 25 3 解析 (1)线框转动时产生感应电动势的最大值 EmBS×0.02×100 V10 V 5 2 2 因线框转动从平行于磁感线位置开始计时， 则感应电动势的瞬时值表达式 eEmcos t10 2 cos 100t (V). (2)由题意知灯泡的电阻 R3 线框产生的电动势的有效值 E10 V，灯泡两端电压 UR5 V6 V，故灯泡不能 Em 2 E Rr 正常发光，其实际功率 P W W. U2 R 52 3 25 3 13.如图 10 所示为一个小型旋转电枢式交流发电机的原理图， 其矩形线圈的长度 ab0.25 m， 宽度 bc0.20 m，共有 N100 匝，总电阻 r1 ，可绕与磁场方向垂直的对称轴 OO转动. 线圈处于磁感应强度 B0.40 T 的匀强磁场中，与线圈两端相连的金属滑环上接一个“3.0 V 1.8 W”的灯泡.当线圈以角速度 匀速转动时，小灯泡消耗的功率恰好为 1.8 W.求(结果保留 两位小数)： 图 10 (1)通过小灯泡的电流和发电机线圈产生感应电动势最大值； (2)线圈转动的角速度 ； (3)线圈以上述角速度转动，由如图位置(线圈平面与磁感线平行)转过 30°角，在此过程中，通 过小灯泡的电荷量. 答案 (1)0.60 A 5.09 V (2)2.55 rad/s (3)0.17 C 解析 (1)通过小灯泡的电流为：I A0.60 A，小灯泡电阻 R 5 P U 1.8 3.0 U I 根据闭合电路欧姆定律知，感应电动势的最大值为： EmI(Rr)×0.6×(51) V3.6 V5.09 V.222 (2)电动机线圈产生感应电动势的最大值为： EmNBS， 解得 rad/s Em NBS 3.6 2 100 × 0.40 × 0.25 × 0.20 1.8 rad/s2.55 rad/s.2 (3)从图示位置转过 30°角时磁通量的变化量为 BSsin 30°0.40×0.25×0.20× Wb 1 2 0.01 Wb， 则有 q t100× C0.17 C.I N Rr 0.01 51