3.1.1 一元一次方程 .ppt

第3章 一次方程与方程组,3.1 一元一次方程及其解法,第1课时 一元一次方程,1,课堂讲解,方程的定义 一元一次方程 方程的解 列方程,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉兔各几何 “雉（鸡）兔同笼”是一个广为流传的中国古算题， 十分 有趣，你会解吗？ 方程是解决问题的一种重要数学模型，应用非常 广 泛. 本章我们主要学习一元一次方程和二元一次方程组， 以及如何应用它们解决实际问题.,知1导,1,知识点,方程的定义,定义：只含有一个未知数(元)，未知数的次数是 1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程,下列方程中是一元一次方程的是( ) Ax24x30 B3x4y7 C3x20 D. 9,知1讲,例1,（来自点拨）,C,A中未知数最高次数为2；B中含有两个未知 数；D中等号左边不是整式；C是一元一次方 程,导引：,易错警示：(1)分母中含有未知数的一定不是一元 一次方程；(2)含有两个或两个以上未知数的不一定不 是一元一次方程，要看最后化简的结果是否只含一个 未知数(3)未知项的最高次数大于或等于2的也不一定 不是一元一次方程，也要看最后化简的结果(4)化简 后未知数的系数不能为零,知1讲,知1练,1,下列各式是方程的是（ ） A.3x8 B.358 C.acbc D.x37,（来自典中点）,知1练,下列各式中不是方程的是（ ） A.2x3y1 B.xy4 C.x8 D.357,2,（来自典中点）,知2讲,2,知识点,一元一次方程,在参加2008年北京奥运会的中国代表队中, 羽毛 球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人.参加奥运 会的跳水运动员有多少人？,（来自教材）,问题(一）,知2讲,设参加奥运会的跳水运动员有x人.根据题意， 得 2 x - 1 = 19.,解：,（来自教材）,王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她 爸爸年龄是她年龄的2倍？,知2讲,（来自教材）,设再过x年，王玲的年龄是（12 + x)岁，她爸 爸的年龄为（36 +x)岁.根据题意，得 36 + x =2(12 + x).,解：,问题(二）,像上面得到的两个方程都只含有一个未知数 （元），未 知数的次数都是1，且等式两边都是整 式的方程叫做一元一 次方程.,知2讲,知2讲,要点精析： (1)一元一次方程的标准形式：axb0(a0)，其中： x是未知数，a、b是已知数； (2)一元一次方程的条件：等式两边都是整式；是 方程；化简后只含一个未知数且未知数系数不为 0；未知数的次数是1(化简后),下列方程，哪些是一元一次方程？ (1) xy12y；(2)7x57(x2)； (3)5x2 x20；(4) 5； (5) x ；(6)2x252(x2x),知2讲,例2,（来自点拨）,(1)含有两个未知数，(2)化简后x的系数为0， (3)未知数x的最高次数为2，(4)等号左边不是 整式 (5)(6)是一元一次方程,解：,解析：,判断一个方程是否为一元一次方程，不仅要看 原方程，还要看化简后的方程原方程必须具备： 等式两边都是整式；化简后的方程必须具备：未 知数次数为1；未知数的系数不为0；只含一个 未知数；以上条件，缺一不可 易错警示：本例易出现只看原方程，而没有看 化简后的方程的错误,知2讲,已知方程(a3) 2a3是关于x的一元一次方程，求a的值,知2讲,例3,（来自点拨）,根据一元一次方程的定义，可知|a|21，且 a30. 由题意可知：|a|21， 所以|a|3，则a±3. 又因为a30， 所以a3， 所以a3.,导引：,解：,一元一次方程中未知数的系数不能为0，这一 点要特别注意,知2讲,知2练,下列方程是一元一次方程的是（ ） A.x2x4 B.2xy0 C.2x1 D. 2,1,（来自典中点）,知2练,下列各式是一元一次方程的有（ ） x ；3x2； y 1；17y22y；3（x1）33x6； 32；4（t1）2（3t1）. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,2,（来自典中点）,知2练,若xa213是关于x的一元一次方程，yb157是关于y的一元一次方程，则ab .,3,（来自典中点）,知3讲,3,知识点,方程的解,1.使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解 2求方程的解的过程叫做解方程 要点精析：(1)方程的解和解方程是两个不同的概念，方 程的解是一个结果，是具体数值，而解方程是一个变形 的过程； (2)要检验一个数是不是一个方程的解只需将这个数代入 方程的左、右两边，分别计算其结果，检验左、右两边 的值是否相等,知3讲,下列说法中正确的是( ) Ay4是方程y40的解 Bx0.000 1是方程200x2的解 Ct3是方程|t |30的解 Dx1是方程 2x1的解,例4,（来自点拨）,C,知3讲,A.把y4代入方程左边得448，方程右边 是0，故y4不是方程y40的解；B.把x 0.000 1代入方程左边得200×0.000 10.02， 方程右边是2，故x0.000 1不是方程200x2 的解；C.把t3代入方程左边得|3|30，方 程右边也是0，故t3是方程|t|30的解；D. 把x1分别代入方程左、右两边，左边得 右边得1，故x1不是方程 2x1的 解,（来自点拨）,导引：,检验方程的解的步骤： 第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计 算； 第二步：比较方程左、右两边的值； 第三步：根据方程的解的意义下结论,知3讲,已知2是关于x的方程 x22a0的一个解，则2a1的值是( ) A3 B4 C5 D6,知3讲,例5,（来自点拨）,要紧扣方程的解及整式的值的意义解题 因为2是关于x的方程 x22a0的一个解， 所以 ×222a0，a3，因此2a1 2×315.故选C.,导引：,C,知3练,写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条件：未知数的系数是2；方程的解为3，则这个方程为 .,1,（来自典中点）,（中考无锡）方程2x13x2的解为（ ） A.x1 B.x1 C.x3 D.x3,2,知4讲,4,知识点,列方程,根据下列条件列方程： (1)x的3倍减5，等于x的2倍加1； (2)x的30%与2的和的一半，等于x的20%减5.,例6,首先理解题意，然后找出题目中的相等关系， 根据相等关系列出方程即可。,导引：,知4讲,（来自点拨）,(1)x的3倍减5，即3x5；x的2倍加1，即2x1， 从而得到方程为3x52x1.(2)x的30%与2 的和的一半，即 ；x的20%减5，即 20%x5，从而得到方程为 20%x5.,解：,知4讲,本题运用方程思想求解解决此类题的关键是理 解题意，从而找出题目中的相等关系,知4练,根据下列条件能列出方程的是（ ） A.a与5的和的3倍 B.甲数的3倍与乙数的2倍的和 C.a与b的差的15% D.一个数的5倍是18,1,（来自典中点）,知4练,（中考杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ） A.54x20%×108 B.54x20%×（108x） C.54x20%×162 D.108x20%（54x）,2,（来自典中点）,1.一元一次方程 2.方程的解,1.必做：请你完成教材P85. 2.补充：请完成典中点剩余部分习题.,