杨辉三角与二项式系数的性质.ppt

“杨辉三角”与二项式系数的性质,2、二项式定理：,1、组合数的两个性质：,3、二项展开式的通项：,4、二项展开式有哪些基本特征？,（1）共有 项 （2）字母 的最高次数为 ,且按降幂排列， 字母 的最高次数为 ，且按升幂排列 （3）各项中 与 的指数幂的和都是 （4）各项的二项式系数依次为 ，且与 无关,1、什么是“杨辉三角”？,2、在二项式系数 中，哪些二项式系数是相等的？,3、二项式系数的增减性如何？当n分别为偶数与奇数时，第几项的二项式系数最大，最大的二项式系数为多少？,4、所有二项式系数的和为多少？如何证明？,5、所有奇数项的二项式系数之和与所有偶数项的二项式系数之和有什么关系？如何证明？,（杨 辉）,（杨辉三角）,1、什么是“杨辉三角”？,2、在二项式系数 中，哪些二项式系数是相等的？,3、二项式系数的增减性如何？当n分别为偶数与奇数时，第几项的二项式系数最大，最大的二项式系数为多少？,二项式系数的前半部分是递增的，后半 部分是递减的。 当n为偶数时，第 的二项式系数最大， 最大的二项式系数为 当n为奇数时，第 的二项式系数最大， 最大的二项式系数为,4、所有二项式系数的和为多少？如何证明？,5、所有奇数项的二项式系数之和与所有偶数项的二项式系数之和有什么关系？如何证明？,赋值法,探究1、如果把“杨辉三角”中的每一行看做一个具体的数，比如第一行就是11，那么这些数字从上往下构成了一个怎样的数列？,构成首项为11，公比为11的等比数列。,探究2、如果把“杨辉三角”中第一斜行的数看做一个数列 （从右上往左下看），则其通项公式为 ，照此规律，把“杨辉三角”中的第二斜行的数看做一个数列 ，则其通项公式是什么？把“杨辉三角”中的第三斜行的数看做一个数列 ，则其通项公式是什么？,在 的展开式中，只有,例1、,8,第五项的二项式系数最大，则,若,变式:若 的展开式中的第4项 与第5项的系数相等，求展开式中二项式 系数最大的项。,例2、若,（2）求 的值。,（1）求 的值。,（3）求 的值。,（4）求 的值。,作业布置： 5.3上的相应练习题,思考题2:若 的展开式中的第4项 与第5项的二项式系数相等，求展开式中 系数最大的项。,敬请指导,谢谢,