【名校精品】中考数学分项解析【14】三角形问题（原卷版）.doc

名校精品资料数学中考数学试题分项版解析汇编专题14：三角形问题一、选择题1.(杭州) 在直角三角形ABC中，已知C=90°，A=40°，BC=3，则AC=【 】A. B. C. D. 如图，已知RtABC中，C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是【 】A2 B8 C D在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）4.(丽水)如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是【 】A. 9m B. 6m C. m D. m如图，半径为5的A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是BAC，EAD. 已知DE=6，BAC+EAD=180°，则弦BC的弦心距等于【 】A. B. C. 4 D. 3 如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，作EFDE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C. 设，则关于的函数解析式是【 】A. B. C. D. 7.（丽水）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（）A9m B6m C6 m D3 m8.（宁波）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使ABC为直角三角形的概率是【 】A. B. C. D. 9.（宁波）如图，梯形ABCD中ADBC，B=ACD=90°，AB=2，DC=3，则ABC与DCA的面积比为【 】A. 2:3 B. 2:5 C. 4:9 D. 10.（宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是【 】A. 2.5 B. C. D. 211.（台州）如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为【 】A. 25cm B. 50cm C. 75cm D. 100cm12.（台州）如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，BF，则EBF的度数是【 】A. 45° B. 50° C. 60° D. 不确定13.（台州）如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm，得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为【 】A. 43 B. 32 C. 149 D. 17914.（南充）如图，在ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则B的度数为（ ） A30° B36° C40° D45°15.(巴中）在RtABC中，C=90°，sinA=，则tanB的值为（）ABCD 16.( 达州市，第9题，3分）如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1COA，过点A1作A1DOA，垂足分别为点C、DOB1COA1D； OAOC=OBOD；OCG=ODF1；F=F1其中正确的说法有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个17.(德阳)如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A（，1） B（，-1） C（1，-） D（2，-1） （德阳）如图，在RtABC中，ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，如果RtABC的面积为1，则它的周长为（）A B C D19.（资阳）如图，在RtABC中，BAC=90°如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处那么旋转的角度等于（）A55° B60° C65° D80°20.(杭州）已知ADBC，ABAD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A1+tanADB= B2BC=5CF CAEB+22°=DEF D4cosAGB=从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A（6+6）米B（6+3）米C（6+2）米D12米22.（无锡）已知ABC的三条边长分别为3，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画【 】A. 6条 B. 7条 C. 8条 D. 9条来源:www.shulihua.net23.（南平）如图，ABC中，AD、BE是两条中线，则SEDC：SABC=（）A 1：2B2：3C1：3D1：424.（衡阳）如图，一河坝的横断面为等腰梯形，坝顶宽米，坝高米，斜坡的坡度，则坝底的长度为【 】A米 B米 C米 D米25.（吉林）如图，ABC中，C=45°，点D在AB上，点E在BC上若AD=DB=DE，AE=1，则AC的长为（）AB2CD26.（苏州）如图，在ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，B=80°，则C的度数为【 】A30° B40° C45° D60°27.（苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为【 】 A4km B2km C2km D（1）km28.（苏州）如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，），底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为【 】A（，） B（，） C（，） D（，4）29.（眉山）如图，ABC中，C=70°，B=30°，将ABC绕点A顺时针旋转后，得到AB´C´，且C´在边BC上，则B´C´B的度数为（ ）A30° B40° C46° D60°（宜宾）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（） 31.（泸州）如图，等边ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则DEC的度数为【 】A30° B60° C120° D150°32.（凉山）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是【 】A. 15m B. C. 20m D. 33.（凉山）在ABC中，若，则C的度数是【 】A. 45° B. 60° C. 75° D. 105° 34.（海南）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是【 】A120° B90° C60° D30°35.（黔西南）已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为【 】A. 21 B. 20 C. 19 D. 1836.（黔西南）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是【 】A. CB=CD B. BAC=DAC C. BCA=DCA D. B=D=90°37.（贵阳）在RtABC中，C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为【 】A. B. C. D. 38.（贵阳）如图，在方格纸中，ABC和EPD的顶点均在格点上，要使ABCEPD，则点P所在的格点为【 】A. P1 B. P2 C. P3 D. P439.（桂林）下列命题中，是真命题的是【 】A等腰三角形都相似 B等边三角形都相似 C锐角三角形都相似 D直角三角形都相似40.（桂林）如图，在ABC中，CAB=70°，将ABC绕点A逆时针旋转到AB'C'的位置，使得CC'AB，则BAB'的度数是【 】A70° B35° C40° D50°41.（崇左）如图，下面是利用尺规作AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是【 】作法：以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在AOB内交于一点C；画射线OC，射线OC就是AOB的角平分线AASA BSAS CSSS DAAS42.（北海）如图ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，则BC的长为【 】A8 B9 C10 D1143.（北海）如图，ABC中，CAB=65°，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到AED的位置，使得DCAB，则BAE等于【 】A30° B40° C50° D60°二、填空题1.（杭州）点A,B,C都在半径为r的圆上，直线AD直线BC，垂足为D，直线BE直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H，若，则ABC所对的弧长等于 （长度单位）.2. （丽水）如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，若AB=6，CD=4，则ABC的周长是 3.（宁波）为解决停车难得问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出 个这样的停车位（）4.（宁波）如图，半径为6cm的O中，C，D为直径AB的三等分点，点E，F分别在AB两侧的半圆上，BCE=BDF=60°，连结AE，BF，则图中两个阴影部分的面积为 cm25.（温州）如图，在ABC中，C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是 6.（嘉兴）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为度，AC=7米，则树高BC为 米(用含的代数式表示)7.（达州） 如图，在ABC中，AB=BC=2，ABC=90°，则图中阴影部分的面积是 8.（德阳）如图，直线ab，ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把ABC沿BC方向平移BC的一半得到ABC（如图）；继续以上的平移得到图，再继续以上的平移得到图，；请问在第100个图形中等边三角形的个数是 9.（资阳）如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作P2CP3，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是 10.（宜宾）如图，在RtABC中，B=90°，AB=3，BC=4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B重合，AE为折痕，则EB= 11. （德阳）如图，ABC中，A=60°，将ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A处如果AEC=70°，那么ADE的度数为 12.（百色）如图，在ABC中，AC=BC，B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则AED的度数是 来源:www.shulihua.net13.（镇江）如图，CD是ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1则BD= 14.（镇江）如图，直线mn，RtABC的顶点A在直线n上，C=90°，若1=25º，2=70º.则B= °15.（镇江）如图，将OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到OA"B"，每次旋转的角度都是50º. 若B"OA=120º，则AOB= °16.（无锡）如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点若AD=6，DE=5，则CD的长等于 17.（宿迁）如图，在RtABC中，ACB=90°，AD平分BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AB的长是 来源:www.shulihua.net18.（衡阳）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将线段绕原点逆时针方向旋转，再将其延长至点，使得，得到线段；又将线段绕原点逆时针方向旋转，再将其延长至点，使得，得到线段；如此下去，得到线段、。根据以上规律，请直接写出线段的长度为 。18.（吉林）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为 19.（株洲）孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为 米（结果保留整数，参考数据：sin20°0.3420，sin70°0.9397，tan20°0.3640，tan70°2.7475）20.（常德）如图，已知ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若BAC=80°，则BCA的度数为 21.（长沙）如图，在ABC中，DEBC，ADE的面积是8，则ABC的面积为 来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net 22.（长沙）如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF= 23.（徐州）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则CBE= °24.（苏州）如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8若BPC=BAC，则tanBPC= 25.（抚顺）如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米某人在河岸b上的点P处测得APC=75°，BPD=30°，则河流的宽度约为 米26.（抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放如果3=32°，那么1+2= 度27.（抚顺）如图，已知CO1是ABC的中线，过点O1作O1E1AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3AC交BC于点E3，如此继续，可以依次得到点O4，O5，On和点E4，E5，En则OnEn=AC（用含n的代数式表示）41.（温州）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F.（1）求F的度数；（2）若CD=2，求DF的长.42.（泸州）海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这是测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离.（计算结果用根号表示，不取近似值）43.（凉山）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD，等边ABE已知BAC=30°，EFAB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形44.（河南）在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数.参考数据:sin6800.9,cos6800.4,tan6802.5. 1.7)45.（海南）如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：1.414，1.732，2.236）46.（贵阳）如图，为了知道空中一静止的广告气球A的高度，小宇在B处测得气球A的仰角为18°，他向前走了20m到达C处后，再次测得气球A的仰角为45°，已知小宇的眼睛距地面1.6m，求此时气球A距地面的高度（结果精确到0.1m）47.（钦州）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：）48.（贺州）如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）；（2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）（参考数据：sin55°0.819，cos55°0.574，tan55°1.428，tan42°0.900，tan35°0.700，tan48°1.111）49.（河池）如图，ABC是等边三角形，D是BC的中点.（1）作图：过B作AC的平行线BH；过D作BH的垂线，分别交AC，BH，AB的延长线于E，F，G.（2）在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论.50.（桂林）中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米。某天该深潜器在海面下1800米处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°.（1）沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由;（2）由于海流原因，“蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米/时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间.（参考数据：1.414，1.732）51.（崇左）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）已知：如图， 求证： 证明：52.（崇左）中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米如图，某天该深潜器在海面下2000米的A点处作业，测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子信号发出该深潜器受外力作用可继续在同一深度直线航行3000米后，再次在B点处测得俯角为45°正前方的海底C点处有黑匣子信号发出，请通过计算判断“蛟龙”号能否在保证安全的情况下打捞海底黑匣子（参考数据1.732）53.（北海）如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）三、解答题1.（杭州）在ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段2. （杭州）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段长为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍.（1）不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用尺规作出这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长.3.（丽水）如图，已知等边ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DFAC，垂足为F，过点F作FGAB，垂足为G，连结GD.（1）求证：DF是O的切线；（2）求FG的长；（3）求tanFGD的值.如图，从A地到B地的公路需要经过C地，图中AC=10千米，CAB=25°，CBA=37°. 因城市规划的需要，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路.（1）求改直后的公路AB的长；（2）问：公路改造后比原来缩短了多少千米？（sin25°0.42，cos25°0.91，sin37°0.60，tan37°0.75）课本作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法.我们有多种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）；（2）ABC中，B=30°，AD和DE是ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设C=，试画出示意图，并求出所有可能的值；（3）如图3，ABC中，AC=2，BC=3，C=2B，请画出ABC的三分线，并求出三分线的长.6.（台州）如图，某翼装飞行运动员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点求他飞行的水平距离（结果精确到1m）来源:www.shulihua.net如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求F的度数； （2）若CD=2，求DF的长8.（温州）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-aS四边形ADCB=SACD+SABC=b2+ab又S四边形ADCB=SADB+SDCB=c2+a（b-a）b2+ab=c2+a（b-a）a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中DAB=90°求证：a2+b2=c2证明：连结 S五边形ACBED= 又S五边形ACBED= a2+b2=c29.（嘉兴）已知：如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF（1）求证：DOEBOF（2）当DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形?请说明理由类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，AC，A=70°，B=80°求C，D的度数（2）在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形”ABCD(如图2)，其中ABC=ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立请你证明此结论；由此小红猜想：“对于任意等对角四边形，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”你认为她的猜想正确吗?若正确，请证明；若不正确，请举出反例（3）已知：在“等对角四边形"ABCD中，DAB=60°，ABC=90°，AB=5，AD=4求对角线AC的长课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长mm，则PQ12.（绍兴）九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量（1）如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到CDB=38°，求护墙与地面的倾斜角的度数（2）如图2，第二小组用皮尺量的EF为16米（E为护墙上的端点），EF的中点离地面FB的高度为1.9米，请你求出E点离地面FB的高度（3）如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60°，求旗杆AE的高度（精确到0.1米）备用数据：13.（绍兴）（1）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG求证：EF=FG（2）如图，等腰直角三角形ABC中，BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长14.（绍兴）如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足APQ=90°，PQ交x轴于点C（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若ACE=AEC，PD=2OD，求PA：PC的值（南充） 如图，AD、BC相交于O，OA=OC，OBD=ODB. 求证：AB=CD.来源:www.shulihua.net南充）马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处（参考数据：sin36.5°0.6，cos36.5°0.8，tan36.5°0.75）（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处17.(达州） 达州市凤凰小学位于北纬21°，此地一年中冬至日正午时刻，太阳光与地面的夹角最小，约为35.5°；夏至日正午时刻，太阳光的夹角最大，约为82.5°己知该校一教学楼窗户朝南，窗高207cm，如图（1）请你为该窗户设计一个直角形遮阳棚BCD，如图（2），要求最大限度地节省材料，夏至日正午刚好遮住全部阳光，冬至日正午能射入室内的阳光没有遮挡（1）在图（3）中画出设计草图；（2）求BC、CD的长度（结果精确到个位）（参考数据：sin35.5°0.58，cos35.5°0.81，tan35.5°0.71，sin82.5°0.99，cos82.5°0.13，tan82.5°7.60） （宜宾）如图，已知：在AFD和CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，B=D，ADBC求证：AD=BC （资阳）如图，已知直线l1l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP、CE（1）求证：ABPCBE；（2）连结AD、BD，BD与AP相交于点F如图2当=2时，求证：APBD；当=n（n1）时，设PAD的面积为S1，PCE的面积为S2，求的值20.（百色）如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DEBF，1=2（1）求证：AEDCFB；（2）若ADCD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由21（北海）如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）22.（镇江）如图，小明从点A出发，沿着坡度为为的斜坡向上走了0.65千米到达点B，sin=，然后又沿着坡度为i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点C问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米（结果保留根号）？23.（无锡）如图，已知：ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE求证：MD=ME24.（无锡）（1）如图1，RtABC中，B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E求证：（这个比值叫做AE与AB的黄金比）（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）25.（宿迁）如图是两个全等的含30°角的直角三角形（1）将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图；（2）若将（1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率26.（宿迁）如图是某通道的侧面示意图，已知ABCDEF，AMBCDE，AB=CD=EF，BAM=30°，AB=6m（1）求FM的长；（2）连接AF，若sinFAM=，求AM的长27.（常州）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CDBE. 求证:ACDCBE.28.（南平）如图，已知ABC中，点D在AC上且ABD=C，求证：AB2=ADAC29.（衡阳）如图，在中，于点，于点。求证：。30.（衡阳）将一副三角尺如图摆放（在中，；在中，。），点为的中点，交于点，经过点。求ADE的度数；如图，将绕点顺时针方向旋转角，此时的等腰直角三角尺记为，交于点，交于点，试判断的值是否随着的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由。31.（吉林）如图，ABC和DAE中，BAC=DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：ABDAEC32.（吉林）如图，直角三角形AOB中，AOB=90°，AB平行于x轴，OA=2OB，AB=5，反比例函数 的图象经过点A（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）如图，P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中1x8，连接OP，过O 作OQOP，且OP=2OQ，连接PQ设Q坐标为（m，n），其中m0，n0，求n与m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值