2013年中考试卷：数学（广州卷）及答案.doc
2013年广州市初中毕业生学业考试第一部分 选择题（共30分）1、 选择题：1、 比0大的数是（ ）A -1 B C 0 D 12、 图1所示的几何体的主视图是（ ）3、 在6×6方格中，将图2中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（ ） A 向下移动1格 B 向上移动1格 C 向上移动2格 D 向下移动2格4、 计算：的结果是（ ）A B C D5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a的值是（） A全面调查，26 B全面调查，24C抽样调查，26 D抽样调查，2429. 已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A B C D30. 实数a在数轴上的位置如图4所示，则=（ ）A B C D 31. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）A B C D 32. 若，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）A 没有实数根 B有两个相等的实数根来源:Z*xx*k.ComC有两个不相等的实数根 D无法判断33. 如图5，四边形ABCD是梯形，ADBC，CA是的平分线，且则=（ ） A B C D 第二部分 非选择题（共120分）二填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7,则PB=_ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为_ .13.分解因式：_.14.一次函数若随的增大而增大，则的取值范围是_ .15.如图6，的斜边AB=16, 绕点O顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线的长度为_ . 16.如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，与轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），的半径为，则点P的坐标为 _.三解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）解方程：.18（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.19（本小题满分10分）先化简，再求值：，其中20.（本小题满分10分）已知四边形ABCD是平行四边形（如图9），把ABD沿对角线BD翻折180°得到ABD.（1） 利用尺规作出ABD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A 与BC交于点E，求证：BAEDCE. 来源:Z&xx&k.Com21.（本小题满分12分）在某项针对1835岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m10时为A级，当5m10时为B级，当0m5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求样本数据中为A级的频率； （2） 试估计1000个1835岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3） 从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10， 在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.（1） 求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2） 若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.23.（本小题满分12分）如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数（x0，k0）的图像经过线段BC的中点D.（1）求k的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PRy轴于点R,作PQBC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。24.（本小题满分14分）已知AB是O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在O 上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA.(1)当OC=时（如图12），求证：CD是O的切线；（2）当OC时，CD所在直线于O相交，设另一交点为E，连接AE.当D为CE中点时，求ACE的周长;连接OD,是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE·ED的值；若不存在，请说明理由。来源:Zxxk.Com25、（本小题满分14分）已知抛物线y1=过点A(1,0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限。（1）使用a、c表示b;（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线y2=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C(),求当x1时y1的取值范围。来源:学科网ZXXK来源:学科网2013广州中考数学参考答案：一、 DACBD, CBDAB二、 11、7 12、 13、14、 15、8 16、三、17、18、619、原式20、（1）画图略 （2）21、（1） （2）500 （3）22、（1）15. （2）B船先到达23、 (2) 24(1)略 （2） 存在，两个，AE·ED=425、（1）（2）B在第四象限。理由如下所以抛物线与轴有两个交点又因为抛物线不经过第三象限所以，且顶点在第四象限（3），且在抛物线上，把B、C两点代入直线解析式易得解得画图易知，C在A的右侧，当时，考点：一次函数，二次函数难度：难答案：提示步骤：（1） 第（1）问经过A（1,0），把点代入函数即可得到（2） 第（2）问，判断点在哪个象限，需要根据题意画图，由条件：图像不经过第三象限就可以推出开口向上，只需要知道抛物线与轴有几个交点即可解决（3） 判断与轴有两个交点，一个可以考虑，由就可以判断出与轴有两个交点，所以在第四象限；或者直接用公式法（或十字相乘法）算出，由两个不同的解，所以在第四象限（4） 题目问时，的取值范围，只要把图像画出来就清晰了，难点在于要观察出是抛物线与轴的另一个交点，理由是，由这里可以发现，还可以发现C在A的右侧；可以确定直线经过B、C两点（5） 看图像可以得到，时，大于等于最小值，此时算出二次函数最小值即可，即求出即可，已经知道，算出即可，即是要再找出一个与有关的式子，即可解方程组求出（6） 直线经过B、C两点，把B、C两点坐标代入直线消去，整理即可得到 联立，解得，此时
