安徽省中考数学总复习 第一轮 考点系统复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第15讲 等腰三角形与直角三角形 第2课时 能力提升试题.doc
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安徽省中考数学总复习 第一轮 考点系统复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第15讲 等腰三角形与直角三角形 第2课时 能力提升试题.doc
第2课时能力提升1(2016·滨州)如图,ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且ACCDBDBE,A50°,则CDE的度数为( D )A50° B51° C51.5° D52.5°2(2016·陕西)如图,在ABC中,ABC90°,AB8,BC6, 若DE是ABC的中位线,延长DE交ABC的外角平分线于点F,则线段DF的长为( B )A7 B8 C9 D103(2016·马鞍山和县一模)如图,等边三角形ABC边AB上一点P,作PEAC于点E,Q为BC延长线上一点,当PACQ时,连接PQ交AC于点D,下列结论中不一定正确的是( D )APDDQ BDEAC CAECQ DPQAB 提示:过点P作PFBC,则APF为等边三角形,PDFQDC.4(2016·连云港)如图1,分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形,面积分别为S1,S2,S3;如图2,分别以直角三角形三个顶点为圆心,三边长为半径向外作圆心角相等的扇形,面积分别为S4,S5,S6.其中S116,S245,S511,S614,则S3S4( C )A86 B64 C54 D48 提示:S3S2S1,S4S5S6,S3S4S2S1S5S654.5(2016·雅安)如图所示,底边BC为2,顶角A为120°的等腰ABC中,DE垂直平分AB于点D,则ACE的周长为( A )A22 B2 C4 D36(2016·河北)如图,AOB120°,OP平分AOB,且OP2.若点M,N分别在OA,OB上,且PMN为等边三角形,则满足上述条件的PMN有( D )A1个 B2个 C3个 D3个以上7如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,按照此规律继续下去,则S2 017的值为( C )A()2 014 B()2 015 C()2 014 D()2 015提示:Sn()n3.8(2016·广东)如图,矩形ABCD中,对角线AC2,E为BC边上一点,BC3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,B点恰好落在对角线AC上的B处,则AB 提示:设BEx,则CE2x,根据折叠的性质得BEx,ABE90°,则ACB30°.ABAC.9如图,在等边ABC中,AD是高,点G是AD的中点,过点G作EFAC,交AB于点F,交BC于点E,下列说法正确的有(将你认为正确的序号填在横线上)AGF30°;ADEF;EG2FG;SGDE2SAFG. 提示:先根据等边三角形的性质得出DAC30°,再由平行线的性质可得出AGF的度数;设ACa,由直角三角形的性质求出AD的长,再由EFAC,G是AD的中点可求出EF的长,故可得出错误;根据三角形中位线定理求出EG的长,进而可得出FG的长,得出正确;过F作FHBC交AD于点H,根据相似三角形的性质可得出FHDE,由三角形的面积公式可知正确10如图,在ABC中,C90°,其三边的长之比为345,按图中的方法将它对折,使折痕(图中虚线)过其中的一个顶点,且使该顶点所在两边重合,若不重叠的部分ADE的面积是6 cm2,则ABC的面积是24或54 cm2. 提示:设ABC的三边分别是3x,4x,5x,然后分BC3x,AC4x,AB5x和BC4x,AC3x,AB5x两种情况进行讨论11(2016·益阳)在ABC中,AB15,BC14,AC13,求ABC的面积某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程作ADBC于点D,设BD x,用含x的代数式表示CD解:在ABC中,AB15,BC14,AC13,设BDx,则CD14x.由勾股定理,得AD2AB2BD2152x2,AD2AC2CD2132(14x)2,152x2132(14x)2,解得x9.AD12.SABCBC·AD×14×1284.12(2016·安徽考试纲要)如图,D,E分别是ABC的边BC和AB上的点,ABD与ACD的周长相等,CAE与CBE的周长相等,设BCa,ACb,ABc.(1)求AE和BD的长;(2)若BAC90°,ABC的面积为S.求证:SAE·BD. 解:(1)ABD和ACD的周长相等,ABBDACCD,即cBDbaBD.BD.CAE和CBE的周长相等,AEACBEBC,即AEbcAEa.AE.(2)证明:BAC90°,b2c2a2,Sbc.由(1)得,AE·BD·bc.SAE·BD.13(2016·阜阳二模)如图1,在等腰RtABC与等腰RtADE中,ACB90°,DEA90°,BD的中点是点M,CE的中点是点N,连接MN,ME,MC.(1)当点E在AB边上若点E为AB的中点,请在画图区(图2)画出满足题意的示意图,则图中等腰直角三角形共7个;若点E不是AB的中点(AEBE),求证:EMC是等腰直角三角形;(2)当点D在AB边上(图3),且AC12,AE5,求MN的长解:(1)证明:在RtBCD和RtBED中,点M是斜边BD的中点,EMCM.EMBDBM,MBEMEB,同理MCBMBC.EMDMBEMEB2MBE,CMDMBCMCB2MBC.MBEMBC45°.CMEEMDCMD2(MBEMBC)90°.EMC是等腰直角三角形(2)EAC90°,AE5,AC12,EC13.延长ED交BC于点F,连接FM,则EFB90°,EFACBC.点M是BD的中点,且B45°,FMAB.MFMB,EFMB.CMBEMF.MEMC,FMEBMC.FMECMFBMCFMC,即CMEBMF90°.MNCE6.5.14(2016·鄂州)如图,AB6,O是AB的中点,直线l经过点O,1120°,P是直线l上一点当APB为直角三角形时,AP3或3或3