安徽省中考数学总复习 第一轮 考点系统复习 第六单元 圆单元测试（六）圆试题.doc

单元测试(六)圆(时间：100分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)题号12345678910选项DBCBACCBAC1如图，ABC是O的内接三角形，AOB135°，则ACB的度数为( D )A35° B55° C60° D67.5°2已知O的半径是4，OP3，则点P与O的位置关系是( A )A点P在圆内 B点P在圆上C点P在圆外 D不能确定3如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，且AB8，OC5，则OD的长为( D )A1 B2 C2.5 D34在平面直角坐标系中，以点O(1，2)为圆心，1为半径的圆，必与( B )Ax轴相切 By轴相切 Cx轴相交 Dy轴相交5如果正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为( B )A2 B2 C3 D.6如图，在半径为5的O中，弦AB6，点C是优弧上一点(不与A，B重合)，则cosC的值为( B )A. B. C. D.7一个圆锥的高为3 cm，侧面展开图是一个半圆，则圆锥的侧面积是( A )A6 cm2 B9 cm2 C6 cm2 D9 cm28将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧瓶盖后放倒，水平放置在桌面上水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径是8 cm，水的最大深度是2 cm，则杯底有水部分的面积是( A )A(4)cm2 B(8)cm2C(4)cm2 D(2)cm29如图，等腰ABC的三边分别与O相切于点D，E，F，且DEBC，AB5，AD3，则DE的长为( C )A2 B2.3 C2.4 D2.510如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A(6，0)、B(0，6)，O的半径为2(O为坐标原点)，点P是直线AB上的一动点，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为( D )A. B3 C3 D.提示：连接OQ，OP，在RtOPQ中，PQ，OQ2，故当OP取最小值时，PQ最小又OP3，PQ.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2cm，则这个扇形的半径为6cm.12如图，将一个正六边形放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点A的坐标为(1，0)，则点B的坐标为(，)13(2013·安徽考纲样卷)如图，AB是O的直径，C，D是O上一点，CDB20°，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E50°14(2016·安徽十校联考)如图，在正方形ABCD中，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连接DQ.给出如下结论：DQ与半圆O相切；ADQ2CBP；cosCDQ.其中正确的是(请将正确结论的序号填在横线上)提示：连接OD，OQ，证明AOD与QOD全等即可；连接AQ，借助三角函数和勾股定理求出PQ，BQ的长度即可求解；借助的相关结论，结合三角形外角的性质和同角的余角(补角)相等即可求解；过点Q作QHCD于点H，求出三角形DQH的三边长度即可确定相关的三角函数三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15在O中，直径AB10 cm，弦AC与AB的夹角为30°，求弦AC的长解：连接BC.AB为直径，ABC为直角三角形又A30°，ACAB·cos30°10×5(cm)16如图，一条赛道的急转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心，AC10 m，B是上一点，OBAC，垂足为D，BD1 m，求这段弯路的半径解：OBAC，ADAC5 m，设OAr，则ODr1，在RtAOD中，AD2OD2OA2，即52(r1)2r2，解得r13，即OA13.答：这段弯路的半径是13 m.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17如图，在ABC中，ABAC13，BC10，以AC为直径画O交BC于点D，交AB于点E，连接CE.(1)求证：BDCD；(2)求CE的长解：(1)证明：连接AD.AC为直径，ADC90°，ADBC，ABAC，BDCD.(2)在RtADC中，AC13，CDBC5，AD12.AC为直径，AEC90°，CE·ABAD·BC，CE.18(2016·利辛中疃模拟)如图，AB是O的直径，CD是弦，CDAB于点E.(1)求证：ACECBE；(2)若AB8，设OEx(0x4)，CE2y，请求出y关于x的函数解析式解：(1)证明：AB为O的直径，ACB90°，CABCBA90°.CDAB，AECBEC90°.CABACE90°.CBAACE.ACECBE.(2)连接OC.AB8，OC4.在RtOCE中，OEx，OC4，根据勾股定理得CE，CE2y，yx216(0<x<4)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19(2015·天津)已知A，B，C是O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作O的切线，交AB的延长线于点D.(1)如图1，求ADC的大小；(2)如图2，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与交于点F，连接AF，求FAB的大小解：(1)CD是O的切线，OCD90°，四边形OABC是平行四边形，OCAD，ADC180°90°90°.(2)连接OB.由圆的性质知OAOBOC，四边形OABC是平行四边形，OCAB.OAOBAB.OAB是等边三角形AOB60°.OFCD，ADC90°，OFAB.由垂径定理，得，FABBOFAOB15°.20小明将自己的一块三角板ABC的AC边放在直线MN上，然后以点C为中心，将三角板顺时针旋转90°，使BC边落在MN上，若三角板的ABC30°，AC5 cm，求三角板旋转过程中扫过的阴影部分的面积解：设与AB的交点为D，连接CD.ACB90°，ABC30°BAC60°又ACDC，ADC是等边三角形S扇形CAD×52，SBCDSABC××5×5，S扇形CBB×(5)2.S阴影cm2.六、(本题满分12分)21(2016·合肥蜀山二模)如图，AB为O的直径，AC为O的弦，AD平分BAC，交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E.(1)求证：直线DE是O的切线；(2)若AE8.O的半径为5，求DE的长解：(1)证明：连接OD.OAOD，OADODA.AD平分BAC，CADOAD.CADODA.ACOD.DEAC，DEC90°.ODE90°.又点D在O上，直线DE是O的切线(2)连接BD.AB是O的直径，ADB90°.又CADOAD，EADDAB.，AD2AE·AB8×1080，AD4.在RtEAD中，DE4.七、(本题满分12分)22清水浴池的王老板要为锅炉烟筒的顶端增设一个圆锥形的防水帽，方案如图所示，底面直径AB24 cm，高CO5 cm.王老板拿来一块足够大的铁皮，想请正在上九年级的同学吴军把图形给画出来那么吴军该怎样画呢？(写出计算过程，并简述画法)解：计算：由题意可知，OAAB12 cm，AC13(cm)展开后扇形的半径为13 cm.底面圆的周长为×24，展开后扇形的弧长为24.设展开后扇形的圆心角为n°，根据弧长公式有：24，n332.画法：先用圆规画一个半径为13 cm的圆，然后用量角器画一个332°的圆心角，即可得到所需扇形八、(本题满分14分)23(2016·宿州灵璧县一模)如图，ABC中，BE是它的角平分线，C90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F.(1)求证：AC是O的切线；(2)若A30°，连接EF，求证：EFAB；(3)在(2)的条件下，若AE2，求图中阴影部分的面积解：(1)证明：连接OE.OBOE，BEOEBO.BE平分CBO，EBOCBE.BEOCBE.EOBC.C90°，AEOC90°.AC是O的切线(2)证明：A30°，ABC60°.OBEFBE30°.BEC90°FBE60°.CEFFBE30°，BEFBECCEF60°30°30°.BEFOBE.EFAB.(3)连接OF.EFAB，BFOE，OBOE，四边形OBFE是菱形SEFBSEOF.S阴影S扇EOF.设圆的半径为r，在RtAEO中，AE2，A30°，rOE.S阴影S扇EOF.