安徽省中考数学总复习 第一轮 考点系统复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第18讲 解直角三角形试题.doc
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安徽省中考数学总复习 第一轮 考点系统复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第18讲 解直角三角形试题.doc
第18讲 解直角三角形1(2016·亳州模拟)如果一个三角形三个内角的度数比为123,那么这个三角形最小角的正切值为( C )A. B. C. D.2(2016·芜湖南陵县模拟)如图,在RtABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD2,AC3,则sinB的值是( A )A. B. C. D.3(2016·乐山)如图,在RtABC中,BAC90°,ADBC于点D,则下列结论不正确的是( C )AsinB BsinBCsinB DsinB4(2014·巴中)在RtABC中,C90°,sinA,则tanB的值为( D )A. B. C. D.5(2016·益阳)小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图,旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等小明将PB拉到PB的位置,测得PBC(BC为水平线),测角仪BD的高度为1米,则旗杆PA的高度为( A )A.米 B.米 C.米 D.米6(2016·白银)如图,点A(3,t)在第一象限,射线OA与x轴所夹的锐角为,tan,则t的值是7(2016·岳阳)如图,一山坡的坡度为i1,小辰从山脚A出发,沿山坡向上走了200米到达点B,则小辰上升了100米8(2016·灵璧县模拟)某校加强社会主义核心价值观教育,在清明节期间,为缅怀先烈足迹,组织学生参观滨湖渡江战役纪念馆,渡江战役纪念馆实物如图1所示某数学兴趣小组同学突发奇想,我们能否测量斜坡的长和馆顶的高度?他们画出渡江战役纪念馆示意图如图2,经查资料,获得以下信息:斜坡AB的坡比i1,BC50 m,ACB135°.求AB及过A点作的高是多少?(结果精确到0.1 m,参考数据:1.41,1.73) 解:过A点作ADBC交BC的延长线于点D.ACB135°,ACD45°,即ADC为等腰直角三角形设ADx,则CDx,在RtADB中,BD50x,由斜坡AB的坡比i1 ,得x(x50)1,解得x68.5,即AD68.5 m.i1,ABD30°.AB2AD137.0 m.答:斜坡AB长137.0m,馆顶A高68.5 m. 9(2016·芜湖南陵县模拟)国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”,并对钓鱼岛进行常态化立体巡航如图1,在一次巡航过程中,巡航飞机飞行高度h为2 001米,在点A测得高华峰峰顶F点的俯角为30°,保持方向不变前进1 200米到达B点后测得峰顶F点的俯角为45°,如图2.请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度是多少米(结果保留整数,参考数据:1.732,1.414)解:过点F作FCAB交AB延长线于点C,设CFx. 在RtBCF中,CBF45°,BCCFx .在RtACF中,tan30°,ACx.ABACBC1 200,xx1 200,解得x600(1)DFhx2 001600(1)1 401600362(米)答:钓鱼岛的最高海拔高度约是362米 . 10(2016·繁昌县模拟)将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中,当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入图2是它的平面示意图,请根据图中的信息,求出容器中牛奶的高度(结果精确到0.1 cm,参考数据:1.73,1.41)图1图2解:过点P作PNAB于点N.由题意,得ABP30°,AB8 cm,AP4 cm,BPAB·cos30°4 cm.NP·ABAP·BP.NP2(cm)925.5(cm)答:容器中牛奶的高度约为5.5 cm.11(2016·永州)下列式子错误的是( D )Acos40°sin50° Btan15°·tan75°1Csin225°cos225°1Dsin60°2sin30°12(2016·巴中)一个公共房门前的台阶高出地面1.2米,台阶拆除后,换成供轮椅行走的斜坡,数据如图所示,则下列关系或说法正确的是( B )A斜坡AB的坡度是10°B斜坡AB的坡度是tan10°CAC1.2tan10°米DAB米13(2016·福州)如图,6个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角(O)为60°,A,B,C 都在格点上,则tanABC的值是提示:连接AE,CE,设菱形的边长为a,由题意得AEF30°,BEF60°,AEa,EB2a,AEB90°,tanABC.14(2016·淮北濉溪县模拟)如图,大楼AN上悬挂一条幅AB,小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°,沿坡面向下走到坡脚E处,然后向大楼方向继续行走10米来到C处,测得条幅的底部B的仰角为45°,此时小颖距大楼底端N处20米已知坡面DE20米,山坡的坡度i1(即tanDEM1),且D,M,E,C,N,B,A在同一平面内,E,C,N在同一条直线上,求条幅的长度(结果精确到1米,参考数据:1.73,1.41)解:过点D作DHAN于H,作DFME于F.坡面DE20米,山坡的坡度i1,DF10米,EF10米DHEFECCN(1030)米,ADH30°,AHDH(1010)米ANAHDF(2010)米又BCN45°,CNBN20米ABANBN10米17米答:条幅的长度约为17米15(2016·连云港)如图,在ABC中,C150°,AC4,tanB.(1)求BC的长;(2)利用此图形求tan15°的值(精确到0.1,参考数据:1.4,1.7,2.2)解:(1)过A作ADBC,交BC的延长线于D,在RtADC中,AC4,ACD30°,ADAC2,CDAC·cos30°4×2.在RtABD中,tanB,BD16.BCBDCD162.(2)在BC边上取一点M,使得CMAC,连接AM.ACB150°,AMDMAC15°.tan15°tanAMD0.3.16(2016·资阳)如图,“中国海监50”正在南海海域A处巡逻,岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上,岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上,已知点C在点B的北偏西60°方向上,且B,C两地相距120海里(1)求出此时点A到岛礁C的距离;(2)若“中国海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去,当到达点A时,测得点B在A的南偏东75°的方向上,求此时“中国海监50”的航行距离(注:结果保留根号)解:(1)延长BA,过点C作CDBA延长线于点D,由题意可得CBD30°,BC120海里,则DC60海里cos30°,解得AC40.答:点A到岛礁C的距离为40 海里(2)过点A作ANBC于点N,AEBD于点E,可得BAA45°,130°CBA30°,ABA15°215°,AB平分CBA,ANAE.设AAx,则AEx,CA2AN2×xx.ACCAAA,即xx40,解得x(6020)答:此时“中国海监50”的航行距离为(6020)海里17(沪科版九下教材P132T8变式)(2016·安徽利辛中疃模拟)“为了安全,请勿超速”如图,一条公路建成通车,在某直线路段MN限速60千米/小时,为了检测车辆是否超速,在公路MN旁设立了观测点C,从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟,已知CAN45°,CBN60°,BC200米此车超速了吗?请说明理由(参考数据:1.41,1.73)解:此车没有超速理由:过C作CHMN.CBN60°,BC200米,CHBC·sin60°200×100(米),BHBC·cos60°100(米)CAN45°,AHCH100米ABAHBH10010073(米)60千米/小时米/秒,14.6米/秒16.7米/秒此车没有超速