安徽省中考数学总复习 第一轮 考点系统复习 第四单元 图形的初步认识与三角形单元测试（四）图形的初步认识与三角形试题.doc

单元测试(四)图形的初步认识与三角形(时间：100分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，满分40分)题号12345678910选项DBCBACCBAC1下面四个图形中，12一定成立的是( B )2下列四组数分别是三条线段的长度，能构成三角形的是( D )A1，1，2 B1，3，4 C2，3，6 D4，5，83若一个三角形的三个内角度数的比为234，则这个三角形是( A )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形4如图，在ABC中，点D、E、F分别是三条边上的中点，B45°，C55°，则EFD( A )A80° B100° C75° D65°5如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，连接BE交CD于点O，且O点是CD的中点，连接AO，下列结论不正确的是( C )AADDE BBOCEOD CAOBEOD DAODBOC6在ABC中，C90°，a，b，c分别为A，B，C的对边，下列各式成立的是( D )Aba·sinB Bab·cosB Cab·tanB Dba·tanB7(2016·安徽模拟)如图，已知一块直角三角形的水泥平地，ACB90°，AC60米，BC80米，点D是AB边上的一点，从C点直接走到D点的距离为x米，则x的取值范围为( C )A60<x<80 B60x80 C48x80 D48<x<608(2016·合肥十校联考模拟)如图，ABC中，ABAC，DE垂直平分AB，BEAC，AFBC，则下面结论错误的是( B )ABFEFBDEEF CEFC45° DBEFCBE9(2016·阜阳二模)如图，ABC的中线BE、CF交于点O，直线ADBC，与CF的延长线交于点D，则SAFD：S四边形AFOE为( D )A12 B21 C23 D32提示：连接EF，则EFBC.设ABC的面积为S，则SAFDSBFCSAFCS，SAEFS，SBOCSBFCS，SEOFSBOCS，SAFD：S四边形AFOES：(SS)32.10如图，在等腰ABC中，直线l垂直于底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至点C，直线l与ABC的边相交于E，F两点，设线段EF的长度为y，平移时间为x，则下图中能较好地反映y与x的函数关系的图象是( B )二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分)11(2016·马鞍山二模)如图，ABCD，1 60°，FG平分EFD，则230°.12(2016·新疆)如图，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C点测得ACB30°，D点测得ADB60°，又CD60 m，则河宽AB为30 m(结果保留根号)13如图，ABC中，AE交BC于点D，CE，ADDE35，AE8，BD4，则DC的长等于14(2016·滁州模拟)如图，AD，AE分别是ABC的中线和角平分线，AC2，AB5，过点C作CFAE于点F，连接DF，有下列结论：将ACF沿着直线AE折叠，点C怡好落在AB上；32AD7；若B30°，FCE15°，则ACB55°；若ABC的面积为S，则DFC的面积为0.15S.其中正确的是.(把所有正确结论的序号都填在横线上)提示：延长CF交AB于M，延长AD到N使得DNAD，连接BN、CN；正确，由CFFM即可解决正确，在ABN中利用三边关系即可解决错误，ACB60°，正确，先证明SBCMSABCS，由DFCBMC，得SDFCSBCM即可证明三、(本大题共2个小题，每小题8分，满分16分)15(2016·长宁区一模)计算：tan230°(cos75°cot10°)02cos60°2tan45°.解：原式()212×2×1112.16如图，在ABC中，ABAC，A40°，BD是ABC的平分线，求BDC的度数解：ABAC，A40°，ABCC70°.BD是ABC的平分线，DBCABC35°，BDC180°DBCC75°.四、(本大题共2个小题，每小题8分，满分16分)17已知：如图，点E，C，D，A在同一条直线上，ABDF，EDAB，ECPD.求证：ABCDEF.证明：ABDF，BCPD，AFDE.ECPD.EB.在ABC和DEF中，ABCDEF(ASA)18如图，在ABC中，B90°，M是AC上任意一点(M与A不重合)MDBC，且交BAC的平分线于点D，求证：MDMA.证明：MDBC，且B90°，ABMD.BADD.又AD为BAC的平分线，BADMAD.DMAD.MDMA.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19如图，在ABC中，AD是BC上的高，tanBcosDAC.(1)求证：ACBD；(2)若sinC，BC36，求AD的长解：(1)证明：AD是BC上的高，ADBADC90°.在RtABD中，tanB.在RtACD中，cosDAC.在RtABD中，tanB.tanBcosDAC，ACBD.(2)在RtACD中，sinC，设AD12k，AC13k，CD5k.BDAC13k，BCBDCD.13k5k36，解得k2.AD12×224.20如图，在四边形ABCD中，ABAD2，A60°，BC2，CD4.(1)求ADC的度数(2)求四边形ABCD的面积解：(1)连接BD.ABAD2，A60°，ABD是等边三角形BD2，ADB60°.BC2，CD4，则BD2CD2224220，BC2(2)220，BD2CD2BC2.BDC90°.ADCADBBDC150°.(2)S四边形ABCDSABDSBDCAD·ADBD·DC×2××2×2×44.六、(本题满分12分)21一天新新和小亮正在公园广场上放风筝，如图，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小亮同学，发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上(1)已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；(2)在(1)的条件下，若在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，绳子在空中视为一条线段，求绳子AC为多少米？(结果保留根号)解：(1)在RtBPQ中，PQ10米，B30°，则BQtan60°·PQ10(米)在RtAPQ中，PAB45°，则AQtan45°·PQ10(米)即ABAQBQ(1010)米(2)过A作AEBC于E.在RtABE中，B30°，AB(1010)米，AEsin30°·AB×(1010)(55)米CAD75°，B30°，C45°.在RtCAE中，sin45°，AC×(55)(55)米七、(本题满分12分)22(2015·河南改编)如图1，在RtABC中，B90°，C30°，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为.(1)问题发现当0°时，；当180°时，(2)拓展研究试判断：当0<360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明解：无变化在图1中，DE是ABC的中线，DEAB.，EDCB90°.如图2，EDC在旋转过程中形状大小不变，仍然成立又ACEBCD，CEACDB.在RtABC中，C30°，AC2AB，cosACB.的大小不变八、(本题满分14分)23(2016·马鞍山当涂县四模)如图1，四边形ABCD中，ADBC，ABBC，点E在边AB上，DEC90°，且DEEC.(1)求证：ADEBEC；(2)若ADa，AEb，DEc，请用图1证明勾股定理：a2b2c2；(3)线段AB上另有一点F(不与点E重合)，且DFCF(如图2)，若AD2，BC4，求EF的长解：(1)证明：ADBC，ABBC，AB90°，ADEAED90°.又DEC90°，AEDCEB90°.ADECEB.在ADE和BEC中，ADEBEC(AAS)(2)证明：ABBC，DEC90°，ADE，DEC，BEC都是直角三角形ADa，AEb，DEc，ADEBEC，BEa，BCb，ECc，S四边形ABCD(ab)(ab)abc2ab，整理得a2b2c2.(3)ADEBEC，BEAD2，AEBC4.DFCF，AFDBFC90°.BFCBCF90°，AFDBCF.又AB，AFDBCF.设AFx，则BF6x，.解得x12，x24.点F不与点E重合，x4，即x2.AF2.EFAEAF422.