安徽省中考数学总复习 第一轮 考点系统复习 第三单元 函数 第12讲 二次函数 第2课时 二次函数的综合应用试题.doc

第2课时二次函数的综合应用1(2014·河北)某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米当x3时，y18，那么当成本为72元时，边长为( A )A6厘米 B12厘米 C24厘米 D36厘米2(2016·当涂五校联考三模)如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是yx2x，则该运动员此次掷铅球的成绩是( D )A6 m B12 m C8 m D10 m3将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价( A )A5元 B10元 C15元 D20元4如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP3 m，水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面4 m，P距抛物线对称轴1 m，则为使水不落到池外，水池半径最小为( D )A1 m B1.5 m C2 m D3 m5心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(分钟)之间的关系式为y0.1x22.6x43(0x30)，若要达到最强接受能力59.9，则需13分钟6(2016·日照)如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米那么当水位下降1米后，水面的宽度为2米7(2015·雅安)为美化小区环境，决定对小区一块空地实施绿化，现有一长为20 m的栅栏，要围成一扇形绿化区域，则该扇形区域的面积的最大值为25_m2 提示：S扇形lr，其中l，r分别表示扇形的弧长和半径8(2016·扬州)某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a0)未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降低1元通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大，a的取值范围应为0a59(2016·当涂四模)某基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长54米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)设ABx米(x0)，试用含x的代数式表示BC的长；(2)请你判断谁的说法正确，为什么？ 解：(1)设ABx米，可得BC542x2562x.(2)小娟的说法正确矩形面积Sx(562x)2(x14)2392.562x0，x28.0x28.当x14时，S取最大值，此时x562x.面积最大的不是正方形10(2016·濉溪一模)某商场试销一种商品，成本为每件200元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，一段时间后，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系如下表：销售单价x(元)230235240245销售量y(件)440430420410(1)请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；(2)设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？ 解：(1)根据所给数据可知y与x的图象是一条直线设y与x的函数关系式为ykxb.将x230，y440；x235，y430代入ykxb，得 解得y2x900.经验证，x240，y420；x245，y410都满足上述函数关系式y与x的函数关系式为y2x900.(2)由题意，得200x200×(150%)，200x300.w(x200)(2x900)2(x325)231 250.a20，抛物线开口向下200x300，在对称轴x325的左侧，w随x的增大而增大当x300时，w有最大值，w最大2×(300325)231 25030 000(元)答：商品的销售单价定为300元时，才能使所获利润最大，最大利润是30 000元11(2015·潍坊)如图，有一块边长为6 cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是( C )A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm212在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示：(1)试判断y与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式；(3)在(2)的前提下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润 解：(1)y是x的一次函数，设ykxb.图象过点(10，300)，(12，240)， 解得故y与x 之间的函数关系为y30x600.当x14时，y180；当x16时，y120，即点(14，180)，(16，120)均在函数y30x600的图象上y与x之间的函数关系式为y30x600.(2)w(x6)(30x600)30x2780x3 600，即w与x之间的函数关系式为w30x2780x3 600.(3)由题意，得6(30x600)900，解得x15.w30x2780x3 600的图象对称轴为直线x13.a300，抛物线开口向下，当x15时，w随x增大而减小当x15时，w最大1 350.即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1 350元