2013年湖南省怀化市中考数学试卷及答案（Word解析版）.doc
2013年怀化市初中毕业学业水平考试试题卷一、选择题（每小题3分，共24分）1已知，则代数式的值为（ ） A B1 C D2答案：B解析：mn1，故选B，简单题。2如图1，在菱形ABCD中，AB=3，ABC=60°，则对角线AC=（ ） A12 B9 C6 D3答案：D解析：因为ABCD为菱形，所以，ABAC，又BC60°，所以，ABC为等边三角形，故有ACAB3，选D。3下列函数是二次函数的是（ ） A B C D答案：C解析：A、B、D都是一次函数，未知数x的指数为2的只有C。4下列调查适合作普查的是（ ） A对和甲型的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查 B了解全国手机用户对废手机的处理情况C了解全球人类男女比例情况D了解怀化市中小学生压岁钱的使用情况答案：A解析：B、C、D中要调查的人数众多，不可能做到普查，只有A，数量有限，能做普查。5如图2，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（ ） A18米 B24米 C28米 D30米答案：C解析：因为D、E为AO、BO的中点，所以，DE为三角形OAB的中位线，故有AB2DE28米。6如图3，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到，则点的坐标为（ ） A B C D答案：B解析：OA绕点O顺时针旋转180°后，点点A关于原点O对称，而点A（3,1），故点的坐标为（3，1），选B。7小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍，小郑今年的年龄是（ ） A7岁 B8岁 C9岁 D10岁答案：A解析：设小郑的年龄为x，则妈妈的年龄为x28，依题意，得：x285x，解得x7，故选A。8如图4，已知等腰梯形ABCD的底角B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为（ ） A4 B C1 D2答案：D解析：因为B45°，AEBE，所以，BEAE1作DFBC于F，因为ABCD为等腰梯形，同理可求得CF1，又EFAD1，所以，BC3梯形的面积为：S（13）×12，故选D。二、填空题（每小题3分，共24分）9如图5，已知直线，1=35°，则2=_答案：35°解析：因为ab，两直线平行，同位角相等，所以，2135°10的绝对值是_答案：1来源:学,科,网解析：2013是奇数，所以，（1）20131，又1的绝对值为1，故填1。11四边形的外角和等于_答案：360°解析：n（n3）边形的外角和都等于360°12函数中，自变量的取值范围是_答案：x3解析：由二次根式的意义，可知x30，解得： x313方程的解为_答案：x5解析：移项，得：x725。14五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是_答案： 解析：奇数有3、5、7，共3个，故所求概率为：15如果与的半径分别是1和2，并且两圆相外切，那么圆心距的长是_答案：3解析：两圆外切，圆心距等于两圆的半径之和。16分解因式：答案： 解析：由十字相乘法，可得：原式三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（本小题满分6分）计算：解析：解：原式=.5分 =26分18（本小题满分6分）如图6，已知在ABC与DEF中，C=54°，A=47°，F=54°，E=79°，求证：ABCDEF解析： 证明：在中，,2分,.4分.6分19(本小题满分10分)解不等式组：解析：解：解不等式，得4分解不等式，得.7分所以不等式组的解集是.10分20（本小题满分10分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图7中两幅不完整的统计，请你根据图中提供的信息解答下列问题：在这次调查中共调查了多少名学生？求7户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图；求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数；本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少？解析：（1）调查人数=32 40%=80（人）；.2分（2）户外活动时间为0.5小时的人数=8020%=16（人）；.3分 补全频数分布直方图；4分（3）表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数=360 o =54 o； .6分（4）户外活动的平均时间=1.175（小时）1.1751 ，平均活动时间符合上级要求； .8分户外活动时间的众数和中位数均为1.10分21（本小题满分10分）如图8，在等腰RtABC中，C=90°，正方形DEFG的顶点D地边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上。求证：ADEBGF；若正方形DEFG的面积为16cm，求AC的长。解析：（1）证明：由已知可得.2分又四边形为正方形，,.4分6分（2）解：正方形的面积为，.7分又,.同理.又,.在中，,8分即, .10分22（本小题满分10分）如图9，在ABC中，C=90°，AC+BC=9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D、E。求AC、BC的长；若AC=3，连接BD，求图中阴影部分的面积（取3.14）。解析：22（本小题满分10分）解：（1）连接、，为切点，1分，3分 即.又，AC、BC是方程的两个根.解方程得 4分5分(2)连接,则6分.由已知可知是正方形. ,.,7分,8分,9分10分23（本小题满分10分）如图10，矩形ABCD中，AB=12cm，AD=16cm，动点E、F分别从A点、C点同时出发，均以2cm/s的速度分别沿AD向D点和沿CB向B点运动。经过几秒首次可使EFAC？若EFAC，在线段AC上，是否存在一点P，使？若存在，请说明P点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由。解析：解：（1）设经过秒首次可使，,则1分是矩形，,2分.,.在中，,3分过点E作交BC于点H,在中, ,即，4分，故经过秒首次可使.5分(2)过点E作交AC于点P,则P就是所求的点7分证明：由作法，,又，,8分，即,9分10分24（本小题满分10分）已知函数（是常数）若该函数的图像与轴只有一个交点，求的值；若点在某反比例函数的图像上，要使该反比例函数和二次函数都是随的增大而增大，求应满足的条件以及的取值范围；设抛物线与轴交于两点，且，在轴上，是否存在点P，使ABP是直角三角形？若存在，求出点P及ABP的面积；若不存在，请说明理由。解析：解：(1)当时，函数的图像与轴只有一个交点2分当时，若函数的图像与轴只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，所以，即.综上所述，若函数的图像与轴只有一个交点，则的值为0或.4分（2）设反比例函数为，则，即.所以，反比例函数为 要使该反比例函数和二次函数都是随着的增大而增大，则.5分二次函数的对称轴为，要使二次函数是随着的增大而增大，在的情况下，必须在对称轴的左边，即时，才能使得随着的增大而增大. .6分综上所述，要使该反比例函数和二次函数都是随着的增大而增大，且.7分(3)抛物线与轴有两个交点，一元二次方程方程的判别式即 又，或.又，.8分在轴上，设是满足条件的点，则，.9分.在轴上，存在点,使是直角三角形，的面积为10分
