2019-2020版高中物理人教版必修2习题：5.7生活中的圆周运动 含解析.docx

7.生活中的圆周运动基础巩固1(多选)下述现象中属于离心现象的是()A.洗衣机脱水筒把湿衣服甩干B.刹车时,乘客前倾C.用手把体温计中的水银柱甩回玻璃泡内D.铅球运动员将铅球抛出解析:洗衣机把湿衣服甩干和用手把体温计中的水银柱甩回玻璃泡内都属于离心现象,选项A、C正确;刹车时,乘客前倾和铅球运动员将铅球抛出都是由于惯性,选项B、D错误。答案:AC2洗衣机是现代家庭常见的电器设备,它是采用转筒带动衣物旋转的方式进行脱水的,下列有关说法中错误的是()A.脱水过程中,衣物是紧贴筒壁的B.加快脱水筒转动的角速度,脱水效果会更好C.水能从桶中甩出是因为水滴需要的向心力太大的缘故D.靠近中心的衣物脱水效果比四周的衣物脱水效果好解析:衣物在转动中的向心力是由筒壁对它的弹力提供的,所以脱水过程中,衣物是紧贴筒壁的,选项A说法正确;由F=m2r可知,角速度越大,需要的向心力也越大,脱水效果会更好;而靠近中心的衣物转动半径小,向心力也小,脱水效果就差,故选项B、C说法正确,D说法错误。答案:D3汽车以恒定的速率通过一圆弧形拱桥,当它位于拱桥顶部时,下列说法正确的是()A.汽车处于超重状态B.汽车对拱桥的压力等于其重力C.汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用D.汽车受到的重力和支持力的合力提供它所需的向心力,方向指向圆弧的圆心答案:A4在游乐场里玩“过天龙”游戏时,人和车的总质量为100 kg,它们到达竖直圆轨道的最高点时,速度为6 m/s,过最低点时的速度为12 m/s。如果圆形轨道的半径是3.6 m,g取10 m/s2,小车在最低点和最高点受到轨道的压力分别是()A.4 000 N和1 000 NB.5 000 N和1 000 NC.5 000 N和2 000 ND.5 000 N和0解析:设在最低点和最高点时小车对人的作用力分别为F1、F2,则有F1-mg=mv12r,F2+mg=mv22r,代入数据解得F1=5 000 N,F2=0。答案:D5(多选)如图所示,用细绳拴着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动,圆周半径为R。则下列说法正确的是()A.小球过最高点时,绳子拉力可以为零B.小球过最高点时的最小速度为零C.小球刚好过最高点时的速度是RgD.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反解析:如图所示,小球在最高点时,受重力mg、绳子竖直向下的拉力F(注意:绳子不能产生竖直向上的支持力),向心力为F向=mg+F根据牛顿第二定律得mg+F=mv2R可见,v越大,F越大;v越小,F越小。当F=0时,mg=mv2R,得v临界=Rg。因此,正确选项为A、C。答案:AC6(多选)铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的,已知轨道面与水平面间夹角为,弯道处的圆弧半径为R,若质量为m的火车以速度v通过该弯道时,内、外轨道均不受侧压力作用,下面分析正确的是()A.轨道半径R=v2gB.v=gRtanC.若火车速度小于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行轨道平面向内D.若火车速度大于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行轨道平面向外解析:火车转弯时受力如图所示,火车转弯的向心力由重力和支持力的合力提供,则mgtan =mv2R,故转弯半径R=v2gtan;转弯时的速度v=gRtan;若火车速度小于v时,需要的向心力减小,此时内轨对车轮产生一个向外的作用力,即车轮挤压内轨;若火车速度大于v时,需要的向心力变大,外轨对车轮产生一个向里的作用力,即车轮挤压外轨。答案:BD7如图所示,表演“水流星”节目,拴杯子的绳子长为l,绳子能够承受的最大拉力是杯子和杯内水重力的8倍。若使绳子不断,节目获得成功,则:(1)杯子通过最高点时速度的最小值为多少?(2)杯子通过最低点时速度的最大值为多少?解析:(1)杯子恰好能通过最高点时的速度是通过最高点时速度的最小值,此时只有重力提供向心力,即mg=mvmin2l,解得vmin=gl。(2)在最低点时,设速度最大为vmax,则F-mg=mvmax2l,解得vmax=7gl。答案:(1)gl(2)7gl8有一辆质量为1.2 t的小汽车驶上半径为50 m的圆弧形拱桥。问:(1)汽车到达桥顶的速度为10 m/s时对桥的压力是多大?(2)汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空?(3)设想拱桥的半径增大到与地球半径一样,那么汽车要在这样的桥面上腾空,速度要多大?(重力加速度g取10 m/s2,地球半径R取6.4×103 km)解析:(1)m=1.2 t=1.2×103 kgr=50 m,v=10 m/s在桥的最高点有mg-F=mv2r得F=mg-v2r=9.6×103 N。(2)汽车在桥顶自身重力提供向心力时对桥面没有压力,有mg=mv12r得v1=rg=105 m/s。(3)汽车的自身重力提供向心力,有mg=mv22R得v2=Rg=8.0×103 m/s。答案:(1)9.6×103 N(2)105 m/s(3)8.0×103 m/s9如图所示,半径为R、内径很小的光滑半圆周管竖直放置,两个质量均为m的小球,以不同的速度进入管内,A通过最高点C时对管壁上部的压力为3mg,B通过最高点C时对管壁下部的压力为0.75mg,求:(1)A、B两球从C点抛出时速度的大小。(2)A、B两球落地点之间的距离。解析:(1)A球经过最高点C时:3mg+mg=mvA2R,解得vA=2gRB球经过最高点C时:mg-0.75mg=mvB2R,解得vB=12gR。(2)两球离开C点后都做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,有2R=12gt2得t=2RgA球在水平方向上的位移为xA=vAt=4RB球在水平方向上的位移为xB=vBt=R所以A、B两球落地点间的距离为x=xA-xB=3R。答案:(1)2gR12gR(2)3R能力提升1未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状态,为缓解这种状态带来的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”,如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时,宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的,下列说法正确的是()A.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越大B.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小C.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越大D.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越小解析:宇航员在“旋转舱”内要受到与地球表面相同大小的支持力,就是要求其向心加速度a等于地球表面重力加速度g。由a=g=2r得=gr。由此可知,r越大,越小,与宇航员质量无关,故只有B正确。答案:B2高速公路拐弯处通常都是外高内低。如图所示,在某路段汽车向左拐弯,司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是半径为R的圆周运动。设内、外路面高度差为h,路基的水平宽度为d,路面的宽度为l。已知重力加速度为g,要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零,则汽车转弯时的车速应等于()A.gRhlB.gRhdC.gRlhD.gRdh解析:分析汽车在拐弯处的受力如图所示,汽车做圆周运动的圆周平面在水平面内,所以向心力的方向应沿水平方向指向圆心。由牛顿第二定律有mgtan =mv2R,而tan =hd,解得v=gRhd。答案:B3如图所示,相同材料制成的A、B两轮水平放置,它们靠轮边缘间的摩擦转动,两轮半径RA=2RB,当主动轮A匀速转动时,在A轮边缘放置的小木块P恰能与轮保持相对静止。若将小木块放在B轮上,欲使木块相对B轮也相对静止,则木块距B轮转轴的最大距离为()A.RBB.RB2C.RB3D.RB4解析:根据题设条件,两轮边缘线速度相等,可知2A=B,在A轮边缘放置的小木块P恰能与轮保持相对静止,有F向=mA2RA。若将小木块放在B轮上,欲使木块相对B轮也静止,令木块P与B轮转轴的最大距离为x,应有F向=mB2x,解得x=RB2。答案:B4如图所示,在竖直平面内,滑道ABC关于B点对称,且A、B、C三点在同一水平线上。若小滑块第一次由A滑到C,所用的时间为t1,第二次由C滑到A,所用的时间为t2,小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行,小滑块与滑道的动摩擦因数恒定,则()A.t1<t2B.t1=t2C.t1>t2D.无法比较t1、t2的大小解析:两次运动过程相比较:在AB部分,第一次的速度较大,滑块对滑道的压力较小,受到的滑动摩擦力也较小,损失的动能较小;在BC部分,第一次的速度较小,滑块对滑道的压力较小,受到的滑动摩擦力也较小,损失的动能较小。由以上分析知,第一次运动过程滑动摩擦力较小,损失的动能较小,滑块的末速度较大,整个过程的平均速率大,所用时间小,即t1<t2,选项A正确。答案:A5(多选)如图所示,一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定,有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动,A的运动半径较大,则()A.球A的线速度必大于球B的线速度B.球A的角速度必小于球B的角速度C.球A的运动周期必小于球B的运动周期D.球A对筒壁的压力必大于球B对筒壁的压力解析:设圆锥顶角为2,对A有mgcot =mvA2RA=mA2·RA;对B有mgcot =mvB2RB=mB2·RB,因RA>RB,得vA>vB,A<B,选项A、B正确;又因为T=2,所以TA>TB,又由受力情况知FNA=FNB=mgsin,选项C、D错误。答案:AB6如图所示,质量均为m的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上,整个直杆被固定在竖直转轴上。两球用劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧连接在一起,A球被轻质细绳拴在竖直转轴上,细绳长度也为l。现使杆P、A、B绕转轴在水平面内以角速度匀速转动。求稳定后细绳的拉力和弹簧的总长度。解析:设直杆匀速转动时,弹簧伸长量为x,根据牛顿第二定律得对B有F=kx=m2(l+l+x),得x=2m2lk-m2,所以弹簧总长度l'=l+x=(k+m2)lk-m2。对A有FA-F=m2l,FA=(3k-m2)k-m2m2l。答案:(3k-m2)m2lk-m2(k+m2)lk-m27如图所示,游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学,“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动。若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动,并立即通知下面的同学接住,结果重物掉落时正处在c处(如图)的乙同学恰好在第一次到达最低点b处接到,已知“摩天轮”半径为R,重力加速度为g,(不计人和吊篮的大小及重物的质量)。求:(1)接住前重物下落运动的时间t。(2)人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小v。(3)乙同学在最低点处对地板的压力FN。解析:(1)由2R=12gt2,解得t=2Rg。(2)v=st,s=R4,联立解得v=18gR。(3)由牛顿第二定律,F-mg=mv2R,解得F=1+264mg。由牛顿第三定律可知,乙同学在最低点处对地板的压力大小为F'=1+264mg,方向竖直向下。答案:(1)2Rg(2)18gR(3)1+264mg,方向竖直向下8如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合,转台以一定角速度匀速旋转,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,它和O点的连线与OO'之间的夹角为60°。重力加速度大小为g。(1)若=0,小物块受到的摩擦力恰好为零,求0。(2)若=(1±k)0,且0<k<1,求小物块受到的摩擦力大小和方向。解析:(1)物块在弹力和重力的作用下做圆周运动,弹力的竖直分力与重力平衡,弹力的水平分力提供向心力,所以有FNcos =mg,FNsin =m02Rsin ,得0=2gR。 (2)当=(1+k)0时,滑块有沿斜面向上滑的趋势,摩擦力沿罐壁切线向下,受力分析如图甲,竖直方向:FNcos -Ffsin -mg=0,水平方向:FNsin +Ffcos =m2Rsin ,联立得Ff=3k(2+k)2mg 当=(1-k)0时,滑块有沿斜面向下滑的趋势,摩擦力方向沿罐壁切线向上,受力分析如图乙,竖直方向:FNcos +Ffsin -mg=0,水平方向:FNsin -Ffcos =m2Rsin ,联立得Ff=3k(2-k)2mg。答案:(1)0=2gR(2)当=(1+k)0时,摩擦力方向沿罐壁切线向下,大小为Ff=3k(2+k)2mg 当=(1-k)0时,摩擦力方向沿罐壁切线向上,大小为Ff=3k(2-k)2mg