河北省邢台市中考数学二轮模块复习与圆有关的计算练习.doc

与圆有关的计算与圆有关的计算在近7年河北中考中考查5次，选择题、填空题、解答题均有考查。本节常考的知识点有：（1）扇形的相关计算；（2）圆锥的相关计算一、选择题例题精讲1. （2016黄石中考）在长方形ABCD中，AB = 16，如图所示，裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，则此圆锥的底面圆半径为 ( )ABCDEA4B16CD8【答案】A【解析】设所围圆锥的底面半径为r，则，r = 4，故选择A2. （宜昌中考）如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B下列说法错误的是（ ）A圆形铁片的半径是4cm B四边形AOBC为正方形C弧AB的长度为4cm D扇形OAB的面积是4cm²【答案】C【解析】圆形铁片与直尺和三角形的直角边都有唯一的公共点，圆与直尺和三角形的直角边均相切.OBBC，OAAC，又BCA90°，四边形OACB为矩形，又OAOB，四边形OACB为正方形.圆形铁片的半径等于正方形的边长，为14104cm；因此A、B正确；利用弧长公式可计算弧AB的长为cm，扇形OAB的面积是cm²，故C选项错误,D正确.故选C.针对性训练1. 已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80 cm，则这块扇形铁皮的半径是( )A24 cm B48 cm C96 cm D192 cm2. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图位置，依次类推，这样连续旋转次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）A B C D 3.如图，AB为O的切线，切点为B，连接AO，AO与O交于点C，BD为O的直径，连接CD若A30°，O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C D4. 将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8 cm，水的最大深度是2 cm，则杯底有水部分的面积是（ ）ABCD5. 若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为（）A.5cm B.5cm C.cm D.10cm答案1-5 BDAAA(二)、填空题例题精讲1. (龙东中考)如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC(A、B、C三点在O上)，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是_米【答案】【解析】方法1：如图1，连接OB，OC，BAC90°，BOC180°，点B，O，C在同一条直线上，BC是O直径，O的直径为2米，BC2米，在RtABC中，由勾股定理得，ABAC，2AC222， AC，圆锥的底面圆的半径÷(2)故答案为：图1图22.(大庆中考）在RtABC中，C90°，ACBC1，将其放入平面直角坐标系中，使A点与原点重合，AB在x轴上，ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为【答案】【解析】如图，C90°，ACBC1，；点A经过的路线与x轴围成图形的面积.故答案为： +针对训练1. 一个扇形的半径为3cm，面积为cm2，则此扇形的圆心角为_2. 如图，将一块含30°角的直角三角板和半圆形量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切若半径OA2，则图中阴影部分的面积是_（结果保留）3. （黄冈中考）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若AOB120°，弧AB的长为12cm，则该圆锥的侧面积为_cm2【答案】13题 答案 40°，108（三）、解答题例题精讲1. (2016龙东中考)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， ABC的三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(4，4)，C(1，1)（1）画出ABC关于轴对称的A1B1C1，直接写出点A1的坐标：_（2）画出ABC绕点O逆时针旋转90°后的A2B2C2（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积(结果保留)解：（1）如图所示，A1坐标为(2，4)，故答案为 (2，4).（2）如图所示（3）OC，OB，ABC旋转时线段BC扫过的面积=2. （怀化中考）如图，在RtABC中，ACB90°，AC1，AB2.（1）求作O，使它经过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，求出劣弧的长l.解：（1）如图所示.（2）因为AC1，AB2，ACB90°，所以B30°，A60°，连接OC，则BOC120°，OCOB1，所以劣弧的长l.针对练习1. 如图，射线PA切O于点A，连接PO（1）在PO的上方作射线PC，使OPC=OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明：PC是O的切线；（2）在（1）的条件下，若PC切O于点B，AB=AP=4，求的长2.如图，半径为R，圆心角为n°的扇形面积是S扇形由弧长l，得S扇形通过观察，我们发现S扇形类似于S三角形×底×高类比扇形，我们探索扇环（如图，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环）的面积公式及其应用（1）设扇环的面积为S扇环，的长为l1，的长为l2，线段AD的长为h(即两个同心圆半径R与r的差)类比S梯形×（上底下底）×高，用含l1，l2，h的代数式表示S扇环，并证明（2）用一段长为40m的篱笆围成一个如图所示的扇环形花园，线段AD的长h为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？ABOn°Rl图Cn°OABl1l2Dh图答案;1解：（1）作图如图所示连接OA，过O作OBPC于B，PA切O于点A，OAPA，又OPC=OPA，OBPC，易知OA=OB，即d=r，PC是O的切线；（2）PA、PC是O的切线，PA=PB，又AB=AP=4，PAB是等边三角形，APB=60°，AOB=120°，POA=60°在RtAOP中，tan60°=，OA=，=2解：（1）证法1：S扇环S扇形OABS扇形OCD证法2：S扇环S扇形OABS扇形OCD（2）由l1l2+2h40，得l1l2402hS扇环×(l1l2)×h(402h)×hh220h(h10)2100(0h20)当h10时，S扇环的最大值为100m2当线段AD的长为10m时，花园的面积最大，最大面积为100m2