数学答题技巧---2019高考数学冲刺_答题技巧.pdf

更多免费资料 Q 群 94014946，梦奇最可爱制作 1 在数学学习上有困惑的同学可以私聊梦奇哦 2019 高考数学选择题答题秘诀 数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高。数学选择题具有概括 性强， 知识覆盖面广，小巧灵活， 且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、 准确、 全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中 间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏 漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制 在不超过 40 分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在13 分钟内解完，要避免 “ 超时失分 ” 现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的 解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想， 但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而， 在解答时应该突出一个“ 选” 字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面 提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是 解选择题的基本策略。 （一）数学选择题的解题方法 1、直接法 ：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再 与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。 例 1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过 3 次射击， 此人至少有2 次击中目标 的概率为（） 解析 ：某人每次射中的概率为0.6，3 次射击至少射中两次属独立重复实验。 故选 A。 例 2、有三个命题： 垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面 的一条斜线l有 且仅有一个平面与 垂直； 异面直线a、b 不垂直， 那么过 a 的任一个平面与b 都不垂直。 其中正确命题的个数为（） A0B1C2D3 解析 ：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正 确的，故选D。 例 3、已知 F1、F2是椭圆+=1 的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B， 若|AB|=5，则 |AF1|+|BF1|等于（） A11B10C9D16 解 析 ： 由 椭 圆 的 定 义 可 得 |AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8 ， 两 式 相 加 后 将 |AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得 |AF1|+|BF1| 11，故选 A。 例 4、已知在0，1上是的减函数，则a 的取值范围是（） A （0，1）B （ 1，2）C （0，2）D2，+ ） 解析 ： a0, y1=2-ax 是减函数， 在 0， 1上是减函数。 a1，且 2-a0， 1tan cot ()，则 （） A(，)B （，0）C （0，）D （，） 解析 ：因，取 =代入 sin tan cot ，满足条件式，则排除A、C、 D，故选 B。 例 6、一个等差数列的前n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则它的前3n 项和为（） A 24B84C72D36 解析 ：结论中不含n，故本题结论的正确性与n 取值无关，可对n 取特殊值，如n=1， 此时 a1=48,a2=S2S1=12，a3=a1+2d= 24，所以前 3n 项和为 36，故选 D。 （2）特殊函数 例 7、如果奇函数f(x) 是 3， 7上是增函数且最小值为5，那么 f(x)在区间 7， 3 上是（） A.增函数且最小值为5B.减函数且最小值是5 C.增函数且最大值为5D.减函数且最大值是5 解析 ：构造特殊函数f(x)=x，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间 7，3上是 增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选 C。 例 8、定义在R 上的奇函数f(x)为减函数，设a+b 0，给出下列不等式：f(a)· f(a) 0； f(b)· f(b) 0；f(a)+f(b) f(a)+f(b)；f(a)+f(b) f( a)+f(b)。其中正确的不等 式序号是（） ABCD 解析 ：取 f(x)= x，逐项检查可知 正确。故选B。 （3）特殊数列 例 9、已知等差数列满足，则有（） A、B、C、D、 解析 ：取满足题意的特殊数列，则，故选 C。 （4）特殊位置 例 10、过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的 长分别是，则（） A、B、C、D、 解析 ：考虑特殊位置PQ OP时，所以， 故选 C。 更多免费资料 Q 群 94014946，梦奇最可爱制作 3 在数学学习上有困惑的同学可以私聊梦奇哦 例11、向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系的图 象如右图所示，那么水瓶的形状是() 解析 ： 取， 由图象可知， 此时注水量大于容器容积的， 故选 B。 （5）特殊点 例 12、设函数，则其反函数的图像是（） A、B、C、D、 解析 ：由函数，可令 x=0，得 y=2；令 x=4，得 y=4，则特殊点 (2,0)及(4,4)都应在反函数f 1(x)的图像上，观察得 A、C。又因反函数f 1(x)的定义域为 ，故选 C。 （6）特殊方程 例 13、 双曲线 b 2x2 a 2y2=a2b2 (ab0)的渐近线夹角为 ， 离心率为e,则 cos等于 （） AeBe 2 CD 解析 ： 本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。 取双曲线方程为=1，易得离心率e=,cos=，故选 C。 （7）特殊模型 例 14、如果实数x,y 满足等式 (x2) 2+y2=3，那么 的最大值是（） ABCD 解析 ：题中可写成。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=， 可将问题看成圆(x2) 2+y2=3 上的点与坐标原点 O 连线的斜率的最大值，即得D。 3、图解法 ：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不 等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确 定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、 解答题 )都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。 更多免费资料 Q 群 94014946，梦奇最可爱制作 4 在数学学习上有困惑的同学可以私聊梦奇哦 例 15、已知 、 都是第二象限角，且cos cos ，则（） A sin Ctan tanDcot cos 找出 、 的 终边位置关系，再作出判断，得B。 例 16、已知、均为单位向量，它们的夹角为 60° ，那么3|=（） ABCD 4 解析 ：如图， 3，在中， 由余弦定理得 3|=，故选 C。 例 17、已知 an是等差数列， a1=-9,S3=S7,那么使其前n 项和 Sn最小的 n 是（） A4B5C 6D7 解析 ：等差数列的前n 项和 Sn=n 2+(a 1- )n 可表示 为过原点的抛物线，又本题中a1=-91， 排除 B,C,D， 故应选 A。 例 21、原市话资费为每3 分钟 0.18 元，现调整为前3 分钟资费为0.22 元，超过3 分 钟的，每分钟按0.11 元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（） A不会提高70%B会高于70%，但不会高于90% C不会低于10%D高于 30%，但低于100% 解析 ： 取x4，y·100% 8.3%， 排除 C、 D； 取x30，y·100% 0.33 - 0.36 0.36 3.19 - 1.8 1.8 77.2%，排除 A，故选 B。 例 22、给定四条曲线： ，, 其中与直线仅有一个交点的曲线是() A. B. C. D. 解析 ：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符 合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中是一个面积最大的椭圆，故可先看 ，显然直 线和曲线是相交的，因为直线上的点在椭圆内，对照选项故选D。 6、分析法 ：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析 和加工后而作出判断和选择的方法。 （1）特征分析法 根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等， 进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。 例 23、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线 表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时 间内可以通过的最大信息量，现从结点A 向结点 B 传送信 息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内 传递的最大信息量为（） A26B24C20D 19 解析 ：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要 以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为3+4+6+6=19，故选 D。 例 24、设球的半径为R,P、Q 是球面上北纬60 0 圈上的两点，这两点在纬度圈上的 劣弧的长是，则这两点的球面距离是（） A、B、C、D、 解析 ：因纬线弧长球面距离直线距离，排除A、B、D，故选 C。 例 25、已知，则等于（） 更多免费资料 Q 群 94014946，梦奇最可爱制作 6 在数学学习上有困惑的同学可以私聊梦奇哦 A、B、C、D、 解析 ：由于受条件sin 2 +cos2 =1 的制约，故 m 为一确定的值，于是sin ,cos 的值应 与 m 的值无关，进而推知tan的值与 m 无关，又1，故选 D。 （2）逻辑分析法 通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选 出正确支的方法，称为逻辑分析法。 例 26、设 a,b 是满足 ab|a b|B|a+b|ab|C|ab|a|b|D|ab|a|+|b| 解析 ： A，B 是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C，D。又由 ab0，可 令 a=1,b= 1，代入知 B 为真，故选B。 例 27、的三边满足等式， 则此三角形必是 （） A、以为斜边的直角三角形B、以为斜边的直角三角形 C、等边三角形D、其它三角形 解析 ：在题设条件中的等式是关于与的对称式，因此选项在A、 B 为等价命 题都被淘汰，若选项C 正确，则有，即，从而 C 被淘汰，故选D。 7、估算法 ：就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数 值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法。 例 28、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。03 年某地区农民人均收入为 3150 元（其中工资源共享性收入为1800 元，其它收入为1350 元） ，预计该地区自04 年起 的 5 年内，农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长，其它性收入每年增加160 元。根据以上数据，08年该地区人均收入介于（） （A）4200 元4400 元（B）4400 元 4460 元 （C）4460 元4800 元（D）4800 元 5000 元 解析 ：08 年农民工次性人均收入为： 又 08 年农民其它人均收入为1350+160=2150 故 08 年农民人均总收入约为2405+2150=4555（元） 。故选 B。 说明 ：1、解选择题的方法很多，上面仅列举了几种常用的方法，这里由于限于篇幅， 其它方法不再一一举例。需要指出的是对于有些题在解的过程中可以把上面的多种方法结 合起来进行解题，会使题目求解过程简单化。 2、对于选择题一定要小题小做，小题巧做，切忌小题大做。“ 不择手段，多快好省” 是 解选择题的基本宗旨。 （二）选择题的几种特色运算 1、借助结论 速算 例 29、棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（） A、B、C、D、 解析： 借助立体几何的两个熟知的结论：（1）一个正方体可以内接一个正四面体；（2） 若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径。可以快速算出球的半