新苏科版八年级数学上册2.5《等腰三角形的轴对称性》导学案.pdf

1 A B 2 1 新苏科版八年级数学上册25等腰三角形的轴对称性导学案 学习目标： 1、掌握“等角对等边”的性质； 2、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质； 3、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分 类、转化等数学思想方法； 4、会用“因为所以理由是”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达， 提高演绎推理的能力。 学习重点： 熟练的掌握“等角对等边”及直角三角的重要性质。 学习难点： 正确熟练的运用解决问题。 一、知识回顾： （1）等腰三角形有哪些性质？怎样画等腰三角形？ （2）到目前为止，我们能用几种方法说明一个三角形是等腰三角形？ 2、自学课本P2426。 问题 : 在一个三角形中, 如果有两条边相等, 那么这两条边所对的角相等.反过来 , 在一个三角形中, 如果有两个角相等, 那么这两个角所对的边相等吗? 二、新知探索： 探索 1： （ 1）将一张长方形的纸条上任意画出一条截线AB ，所得的 1 与 2 相等吗？为什么？ 经过折叠后所得的ABC ，在所得的三角形中1=2。那么请同学们度量边AC ，BC的长度， 你们有什么发现？ （2）在一张薄纸上画线段AB ，并在AB 同侧利用量角器画两个相等的锐角BAM和 ABM. 设 AM 与 BN相交于点 C. 量一量 AC与 BC的长度， AC和 BC相等吗？你和同学所得的结论相同吗？ 结 论 ： 如 果 一 个 三 角 形 有 两 个 角 相 等 , 那 么。( 简称 )。 符号语言： B A C 2 1 2 CB A ED O 21 在 ABC 中， B=C AB=AC ( ) 练习：（1）在 ABC中，已知A=40°，B=70°，则 ABC的形状为。 （2）在ABC中， CAE为ABC的外角， CAE=110 °，C= 55 ，° 则ABC的形状为。 （3）如图，在ABC 中， A=36°， C=72°， BD平分 ABC ， 则图中有个等腰三角形，它们分别是。 （4）如图，在ABC中， AB = AC，两条角平分线BD 、CE相交于点 O。 (1)OB与 OC相等吗？请说明理由。BD与 CE相等吗 ?为什么 ? 如果将BD与 CE变为高或中线，中的结论还成立吗?为什么 ? 探索 2： （ 1）任意剪一张直角三角形纸片，如图（1） 。 （2）剪得的纸片是否能折成图（2）和图（ 3）的形状？ （3）把纸片展开，连接CD，你有什么发现？由于经过折叠，和，和是重合的，所以 A= ， B=, 即： AD=，BD= ，所以CD= 。 结论：直角三角形斜边上的中线等于。 符号语言： 在 ABC 中， ACB=90°,AD=BD 。 CD = 1 2AB ( )。 练习： 若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm 和 6cm，则斜边长为，面积 为. 三、例题讲解： 1、如图，在 ABC 中， AB=AC， ABC、 BCA 的平分线交于点O，过 O 点作 EFBC , 交 AB 于点 E , 交 AC 于点 F。 （1） OB=OC 吗? （2）请写出图中所有的等腰三角形，并探索线段EF 与 BE、CF 之间的关 D B C A （1）（2）（3）（4） D CB A D CB A 3 系。 2、如图，在四边形ABCD 中， ABC=ADC =90° , M、N 分 别 AC、BD 的中点。试说明： （1）DM =BM ；（2）MNBD。 四、小结与反思： 五、课堂检测： 1、在 ABC 中，如果 C=50°， A=65°，那么 ABC 有两边相等吗？为什么? 2、 ABC 中， A=30°，当 B=时， ABC 是等腰三角形 3、Rt ABC 中，如果斜边上的中线CD=4cm，那么斜边AB=_cm 4、在 ABC 中，已知点E 在 BA 的延长线上，并且1=2， ADBC 问： ABC 是什么三角形？为什么？ 5、如图， ABC 中， BE、CF 分别是 AC、AB 边上的高， D 是 BC 边上的中点，试说明DE=DF. 可选习题： 1、等腰三角形的识别：如果一个三角形有两个角，那么这两个角所对的边。简 称。直角三角形等于的一半。 2、在ABC中，如果C=50°，A=80°，那么ABC为三角形。 E 2 D C B A1 F B D E C A 4 E DCB A 3、在 ABC中， A=30°，当 B= 时， ABC为等腰三角形；当B= 时， ABC为 直角三角形。 4、如图，已知 AC=CD=DA=CB=DE，则此图中共有个等腰三角形， 有个直角三角形， AC= 2 1 = 2 1 . 5、在 ABC中， C=90 °， D是 AB的中点，若AB=18， 则 CD= . 6、如图， BC=BD ， C=D，你能判断AC与 AD的长度有什么关系吗？请说明理由 7、如图 , 在ABC中，AB=AC,D为BC上一点 , 过点D作DEAB交AC于 点E, 则ED=, 为什么 ? 8、如图 , 在ABC中，点D、E在BC上，且BAD=B，CAE=C，BC=10cm，求ADE的周长。 9、如图，在ABC中，B=C，ADBC，垂足为D，DEAB交AC于点E (1) ABC是等腰三角形吗？为什么？ （2）ADE?是等腰三角形吗？为什么？ A BCDE B D C A E D BC A 5 10、如图，已知ABC中， B=90°,AB=BC,BD=CE,M 是 AC边上的中点，求证：DEM 是等腰三角 形 11、如图在 ABC中， M,N分别是 BC与 EF的中点， CFAB ，BE AC ，证明： MN EF. 12、(07 ·无锡 ) 已知，在ABC中，A=90°，B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割 成两个等腰三角形. （请你选用下列给出的备用图, 把所有不同的分割方法都画出来, 只需画图 , 不需说明理由, 但要在图中标出相等两角的度数） 备用图 (1) 备用图 (2) 备用图 (3) A B C F E N M A C B A C B A C B