四年级奥数训练第第16讲统筹与对策.pdf

1 四年级奥数训练 第 16 讲统筹与对策 内容概述 生活中的统筹规划问题，包括合理安排顺序、选择最短或最长路线、 人员分配、货物调度等，一般采用枚举、比较和逐步调整的方法. 各 种游戏对策问题，在必胜方案中通常要占据关键位置或选取特殊数 值，分析对一般从简单情形出发进行逆推. 典型问题 1妈妈让冬冬给客人烧水沏茶洗开水壶要用1 分钟，烧开水要用 15 分钟，洗茶壶要用1 分钟，洗茶杯要用1 分钟，拿茶叶要用2 分 钟冬冬估算了一下，完成这些工作要花20 分钟. 为了尽快给客人 沏茶，你认为最合理的安排，最少需要多少分钟? 2理发店里同时来了A、B、C三个顾客， A理板寸需要 7 分钟，B理 光头需要 10 分钟，C烫卷发需要 40 分钟请问：如何安排这三个人 的理发顺序才能使得他们三人所花的时间总和最短?这个最短的时间 是多少 ? 2 3西点店里卖的面包都是5 个一袋或 3 个一袋的，不拆开零售已 知 5 个一袋的售价是8 元，3 个一袋的售价是5 元，要给 47 位同学 每人发 1 个面包最少要花多少钱 ? 4如图 16-1 的方格屏幕上，每个小方格的边长是1 厘米，一条贪吃 蛇从左下角出发，沿着格线爬行，如果它想吃掉图中的3 个“” ， 最少要爬多远 ?请画出路线 . 5如图 16-2 所示，一条环形公路上有A、B、C、D四个仓库 A 仓 库存盐 40 吨，B仓库存盐 5 吨，C仓库存盐 35 吨，D仓库没有盐 现 在要调整存放数量，计划A、B、C、D每个仓库各存盐20 吨已知每 吨盐运 l 千米需要运费 2 元试问：为完成上述调运计划，最少需要 多少元运费 ?( 图 16-2 中公路旁的数字表示相邻仓库间的里程数，单 位为千米 ) 3 62008 个小方格从左到右排成一行，甲、乙两人轮流在空格内放棋 子，每人每次放一枚规定如下：每个空格至多放一枚棋子；当甲放 好一枚棋子后， 乙必须在紧挨着这枚棋子的空格内放；而当乙放好棋 子后，甲必须隔一个位子放；谁放不了就判谁输如果乙一开始在左 数第一个方格内放了一枚棋子，谁将有必胜策略? 7有 9 根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可以取1 根或者 2 根 火柴，以取走最后一根火柴的人为胜者试问：如果甲先取，谁有必 胜的策略 ? 8有 100 根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可以取1 根、2 根、 3 根或 4 根火柴，谁取到最后一根火柴谁输甲先取问：谁有必胜 的策略 ? 4 9黑板上写有l ，2，3，4，5，2009 这些自然数，甲先乙后， 两人轮流擦去一个自然数如果最后剩下的两个自然数奇偶性不同， 那么甲就胜，否则乙胜请问：谁有必胜的策略，具体的策略是怎样 的? 10两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币，规则是：每人每次 只能放一枚， 硬币不许重叠， 谁放完最后一枚硬币而使对方再也无处 可放，谁就获胜问：先放者如何取胜? 拓展篇 1小悦中午做烧豆腐，共需要七道工序，每道工序的时间如下：切 豆腐 2 分钟，切肉片 2 分钟，准备葱姜蒜3 分钟，准备佐料 1 分钟， 烧热锅 2 分钟，烧热油 2 分钟，炒菜 4 分钟那么小悦烧好这道菜最 短需要多少分钟 ? 5 2小杂货店里有一位售货员卖货，同时来了A、B、C、D 、E 五个顾 客A 买糖果需要 2 分钟； B买大米需要 6 分钟； C买香烟和啤酒需 要 4 分钟；D买水果需要 3 分钟； E买蔬菜需要 5 分钟请问：售货 员应该如何安排五个人的顺序， 使得这五个人排队等候的时间总和最 短?这个最短的时问是多少?( 只计算每个人排队的时间，不计算买东 西的时间 ) 3有 47 位小朋友，老师要给每人发1 支红笔和 1 支蓝笔商店中每 种笔都是 5 支一包或 3 支一包，不能打开零售5 支一包的红笔61 元，蓝笔 70 元，3 支一包的红笔 40 元，蓝笔 47 元老师买所需要 的笔最少要花多少元 ? 4图 16-3 是一张道路图， 每段路旁标注的数值表示小悦走这段路所 需的分钟数问：小悦从A出发走到 B最快需要多少分钟 ? 6 5如图 16-4，一条路上从西向东有A、B、C、D 、E五所学校，分别 有 200 人、300 人、400 人、500 人、600 人任意相邻的两所学校 之间的距离都是 100 米，现在要在某所学校的门口修建一个公共汽车 站，要使所有人到达车站的距离之和最小，车站应该建在什么地方? 距离的总和最少是多少 ? 6北京和上海分别制成同样型号的车床10 台和 6 台，这些车床准备 分配给武汉 11 台、西安 5 台，每台车床的运费如图16-5 所示，单位 为百元那么总运费最少是多少元? 7甲拿若干枚黑棋子，乙拿若干枚白棋子，他们轮流向如图16-6 所 示的 3×3 的方格中放棋子，每次放1 枚，谁的棋子中有3 枚连成一 条线(横、竖、斜均可 )，谁就获胜如果甲首先占据了中问位置，乙 要想不败，第 1 枚棋子应该放在哪里 ?