江西省赣州市十四县(市)2018-2019学年高一上学期期中联考数学试卷含答案.pdf
20182019 学年第一学期赣州市十四县 （市）期中联 考 高一年级数学试卷 命题人：崇义中学谢连清张伟审题人：上犹中学廖昌台 一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格 内） 1设集合，则( ) A B C D 2集合中的实数 不能取的值是 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 3下列各组中，函数表示同一函数的一组是 ( ) A B CD 4下列大小关系正确的是（） A B C D 5图中的阴影部分表示的集合是( ) A B C D 6设( )f x是定义在R上的偶函数， 当0x时， 2 ( )2f xxx，则(2 )f（） A6 B-6 C10 D-10 7定义集合的一种运算： 1212 ,A Bx xxx xA xB ，若 1, 2, 3A ， 1, 2B ，则AB中的所有元素之和为（） A14 B9 C18 D21 8函数的图像必过定点 ( ) A B C D 9盈不足问题是中国数学史上的一项杰出成就，其表述如下“今有共买物， 人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是: 几个人一起 去购买某物品，如果每人出8 钱，则多了 3 钱；如果每人出 7 钱，则少了 4 钱. 问有多少人，物品的价格是多少？（） A.6 人、52 钱B.5 人、37 钱 C.8 人、60 钱D.7 人、53 钱 10已知映射BAf :，其中RBA，对应法则, 实数且 在集合 中只有一个原像，则的取值范围是 ( ) A. B. C.D. 11已知且，函数，满足对任意实数，都有 成立，则实数的取值范围是（） A B C, D 12 如图， 点 在边长为 2 的正方形的边上运动，设是边的中点， 则当 沿 运动时，点 经过的路程 与的周长 之间的函数的图像大致是（） 二、填空题： ( 本大题共 4 个小题，每小题5 分，共 20 分，) 13集合 | 20MxNx 的子集个数为 _ 14已知幂函数的图像不过原点，则实数的值为 _ 15若集合，且，则实数的所有可能取值组成 的集合为 _ 16若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同， 则称这些函数为“同 值函数”，例如函数，与函数，即为“同值函数”，给出 下面四个函数： ； 其中能够被用来构造“同值函数”的是_（写出所有 符合条件的序号） . 三、解答题：（本大题共6小题 , 共70分, 解答过程应写出文字说明, 证明过程或 演算步骤） 17( 本小题 10 分)计算并求值： （1）； （2）设25 ab m，且 11 2 ab ，的值. 18 (本小题 12 分) 已知函数 1 ( )3 6 fxx x 的定义域为集合 . （1）求集合； （2）已知，若，求实数的取值范围 19. (本小题 12分)已知定义域为上的奇函数 ( )f x ，在时的图像是抛物线的 一部分，如图所示 . （1）请补全函数( )f x的图像； （2）写出函数( )f x的单调区间（不要求证明）. （3） 2, 求实数 的取值范围 . 20. (本小题 12分) 中国的钨矿资源储量丰富， 在全球已经探明的钨矿产资源储 量中占比近 70% ，居全球首位。中国又属赣州钨矿资源最为丰富，其素有“世界 钨都”之称。某科研单位在研发的钨合金产品的过程中发现了一种新合金材料， 由大数据测得该产品的性能指标值与这种新合金材料的含量 x（单位：克）的 关系为：当 06x时， y是x的二次函数；当 6x时， 1 3 x t y . 测得部分 数据如下表 . （1）求 y 关于 x的函数关系式yfx ； （2）求函数 fx 的最大值 . 21( 本小题 12 分)函数 fx 的定义域为，且对任意都有 ，且, 当时，有. （1）求，的值； （2）判断的单调性并加以证明； （3）求在上的值域 22（本小题 12 分）已知：函数在区间上的 最大值为 4，最小值为 1，设函数 （1）求的值及函数的解析式； （2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围 高一年级数学试卷参考答案 张伟 13879744714 谢连清 15979842109 廖昌台 15807075191 一、选择题 1-5: BBCCA 6-10:CACDB 11-12: DD 二、填空题： 132 14 3 15 16. 三、解答题： 17计算下列各式的值： （1）原式 = 5 分 （2）25 ab m，6 分 8 分 所以 . 10分 18. 解：（ 1）. 2 分 又，. 4 分 ； 6 分 （2）. 7 分 即10分 解得， 故实数 的取值范围为 12 分 19解：（ 1） 如图( 漏画原点扣 1 分) 5 分 （2）由图像知， 函数单调减区间为， 7 分 函数单调增区间为9 分 （3）由图像知 ,. 12 分 20. 解: （1）当 06x时，由题意，设 2 0fxaxbxc a . 由表格数据可得，解得 . 所以，当 06x时， 21 2 4 fxxx. 4 分 当6x时， 1 3 x t fx由表格数据可得 9 11 9 39 t f，解得 7t. 所以当 6x 时， 7 1 3 x fx， 综上， 6 分 （2）当 06x时， 2 2 11 244 44 fxxxx . 所以当4x时，函数 fx 的最大值为 4； 8 分 当 6x 时， 7 1 3 x fx单调递减， 所以 fx 的最大值为 6 7 1 63 3 f. 10 分 因为 43，所以函数f x 的最大值为 4. 12 分 21. 解析： (1) 当0x，0y时， 令1xy，则， 1 分 令 则. 3 分 （2）设 12 ,0,x x ，且12 xx ， 则，21 0xx ， 2 1 1 x x ，, 即f x 在 0, 上是增函数 7 分 （3）由（ 2）知 fx 在1,16上是增函数. 8 分 16 max fxf ，知 ，10 分 f x 在 1,16上的值域为 . 12分 22. 解: （1）由于二次函数的对称轴为， 由题意得 :，解得 3 分 ，解得 5 分 故， 6 分 （2）法一：不等式, 即, 8 分 设, 在相同定义域内减函数加减函数为减函数10 分 所以，故. ，即实数 的取值范围为 12 分 法二：不等式, 即, 8 分 ,恒成立 因为图像开口向下，故只需, 10 分 解得. 即实数 k 的取值范围为 12 分
