2016中考数学考点突破24直线与圆的位置关系.pdf
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2016中考数学考点突破24直线与圆的位置关系.pdf
直线与圆的位置关系 一、选择题 ( 每小题 5 分,共 25 分) 1 ( 2015· 滨州 ) 若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2,则其内切圆半径的长为 ( B) A.2 B222 C22 D.22 2( 葫芦岛模拟 ) 如图, AB是O 的弦, AC是O 切线, A为切点, BC经过圆心若B 20°,则C的大小等于 ( D) A20°B 25°C40°D50° , 第 2题图 ) , 第 3 题图 ) 3( 2015· 嘉兴 ) 如图, ABC中, AB 5,BC 3,AC 4,以点 C 为圆心的圆与AB相 切,则C的半径为 ( B) A2.3 B2.4 C 2.5 D2.6 4( 盘锦模拟 ) 如图, PA和 PB是O 的切线,点A和 B是切点, AC是O 的直径,已知 P40°,则 ACB的大小是 ( C) A40°B 60°C70°D80° , 第 4 题图 ) , 第 5 题图 ) 5( 2015· 岳阳 ) 如图,在 ABC 中, AB CB ,以 AB为直径的O交 AC于点 D.过点 C 作 CF AB , 在 CF上取一点E, 使 DE CD , 连接 AE.对于下列结论: AD DC ; CBA CDE ; BD AD ;AE为O 的切线,一定正确的结论全部包含其中的选项是( D) ABCD 二、填空题 ( 每小题 5 分,共 25 分) 6( 2015· 徐州 ) 如图,AB是O 的直径, 点 C在 AB的延长线上, CD与O 相切于点D, 若C 20°,则 CDA _125°_ , 第 6 题图 ) , 第 8 题图 ) 7( 锦州模拟 )边长为 1 的正三角形的内切圆半径为_ 3 6 _. 8( 2015· 贵阳 ) 小明把半径为1 的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于 桌面上,此时,光盘与AB ,CD分别相切于点N,M ,现从如图所示的位置开始,将光盘在直 尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时,光盘的圆心经过的距离是_4 3 3 _ 点拨: 如图,当圆心O 移动到点P 的位置时,光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB 相切,切点为Q, ON AB ,PQ AB , ON PQ , ON PQ , OH PH ,在RtPHQ中, PA 30°, PQ 1, PH 23 3 ,则 OP 43 3 ,故答案为: 43 3 9( 2015· 宜宾 ) 如图, AB为O 的直径, 延长 AB至点 D,使 BD OB ,DC切O 于点 C, 点 B是CF 的中点,弦CF交 AB于点 E.若O 的半径为2,则 CF_23_ , 第 9 题图 ) , 第 10 题图 ) 10(锦州模拟 ) 如图,直线l :y 1 2x 1 与坐标轴交于 A, B 两点,点M(m ,0) 是 x 轴上一动点,以点M为圆心, 2 个单位长度为半径作 M , 当M与直线 l 相切时,则 m的值 为_225或 225_ 点拨:在 y 1 2x 1 中,令 x0,则 y 1,令 y 0,则 x2,A(0,1) ,B(2,0) , AB5;如图,设M与 AB相切于 C,连接 MC ,则 MC 2,MC AB , MCB AOB 90°, BB, BMC BAO , CM OA BM AB ,即 2 1 BM 5, BM 2 5, OM 252 或 OM 252, m 225或 m 225,故答案为: 225,225 三、解答题 ( 共 50 分) 11(10 分)( 丹东模拟 )如图,在四边形ABCD中,AB AD ,对角线 AC,BD交于点 E,点 O在线段 AE上, O过 B,D两点,若 OC 5,OB 3,且cosBOE 3 5. 求证: CB是O 的切 线 证明:连接OD ,可得 OB OD , AB AD,AE垂直平分BD ,在RtBOE中,OB 3, cosBOE 3 5, OE 9 5,根据勾股定理得: BE BO 2OE212 5 ,CE OC OE 16 5 , 在Rt CEB中, BC CE 2BE2 4, OB 3,BC4,OC 5, OB2BC2OC2, OBC 90°,即 BC OB ,则 BC为圆 O的切线 12(12 分)( 2015· 甘南州 ) 如图,在 ABC 中, C90°, AC BC 8,点 O 是斜边 AB上一点,以点O为圆心的O分别与 AC ,BC相切于点D,E. (1) 当 AC 2 时,求O的半径; (2) 设 AC x, O的半径为y,求 y 与 x 的函数关系式 解: (1) 连接 OE ,OD ,在 ABC中, C 90°, AC BC 8, AC2, BC 6; 以 O为圆心的O分别与 AC ,BC相切于点D,E,四边形 OECD 是正方形,tanBtanAOD AC BC AD OD 2OD OD 1 3,解得 OD 3 2,圆的半径为 3 2 (2) AC x,BC 8x,在直角三角 形 ABC中,tanB AC BC x 8 x,以 O为圆心的O 分别与 AC ,BC相切于点D,E,四边形 OECD 是正方形,tanAOD tanB AC BC AD OD xy y ,解得 y 1 8x 2x 13(14 分)( 2015· 安顺 ) 如图,等腰三角形ABC中, AC BC10,AB 12,以 BC为直 径作O 交 AB于点 D,交 AC于点 G,DF AC ,垂足为点F,交 CB的延长线于点E. (1) 求证:直线EF是O 的切线; (2) 求cosE的值 解: (1) 证明:方法1:连接OD ,CD. BC是直径, CD AB.AC BC, D 是 AB 的中点, O为 CB的中点, OD AC.DFAC , OD EF, EF是 O的切线方法2:连 接 OD , AC BC , AABC , OB OD , DBO BDO , A ADF 90°, EDB BDO A ADF 90°,即 EDO 90°, OD ED , EF 是O的切线(2) 连接 BG.BC 是直径, BDC 90°, CD AC 2 AD 28. AB · CD 2S ABCAC ·BG , BG AB ·CD AC 48 5 , CG BC 2 BG214 5 . BG AC , DFAC , BG EF, E CBG , cosEcosCBG BG BC 24 25 14(14 分)( 2014· 铁岭 ) 如图, O是ABC外接圆, AB是O 的直径,弦DE AB 于 点 H,DE与 AC相交于点G ,DE , BC的延长线交于点F,P是 GF的中点,连接PC. (1) 求证: PC是O 的切线; (2) 若O 的半径是1,AC DE , ABC 45°,求 OH的长 解: (1) 如图,连接OC , AB是O 的直径, ACB FCG 90°, P是 GF的中点, PC PFPG , PCG PGC , PGC HGA , DE AB , A HGA 90°, A PGC 90°, AACO , ACO PCG 90°, PCO 90°, PC是O 的切线 (2) 如图 2,连接 OE ,交 AC于点 M , AB是O 的直径,弦DE AB , AD AE ,AC DE ,AE EC ,OE AC , OMA 90°, ACB 90°,ABC 45°, AOM 45°, AO 1, OM 2 2 , AC DE , AC DE , OH OM , OH OM 2 2