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2016年 上海学而思 四升五集训队选拔考试 第一部分 【试卷第一部分考试说明】 1、 考试时间：2016 年 4月 4日 13: 30 15:10 ，共 100分钟。 2、 本试卷一共23 题，均为填空题，满分201分。 （第 1 11题，每空 4 分，共 18472 分；第 12 18 题， 每题的第问4 分，第问 8分，共 (48)784 分；第 19 23 题，每题 9 分，共 9545分。其中， 第17 题第问，两个空都答对才能得分，错一个空格得0分。 ） 3、 请直接写出得数，并将所有答案写在答题纸上。 4、 答案完全正确得全分，错解、多解、漏解均不得分。 【第 1题】 用 2、 0 、1、 6 这四个数字组成一个数字不重复的四位数ABCD （10009999ABCD） ； 要求： A不能是 2 ， B 不能是 0， C 不能是 1， D 不能是 6 。则满足要求的四位数ABCD 有 _ 个。 【第 2题】 方程2017xy有 _ 组正整数解。 方程2016xy有 _ 组正整数解。 方程 22 2015xy有 _ 组正整数解。 【第 3题】 算 36 点：用四则运算符号 （ “” 、 “” 、 “” 、 “” ）把四个数连成一个算式（允许添括号） ， 使这个算式的结果等于36 。 用 3、 7 、 20、 21这四个数组成36 ： _ ； （写出一种即可） 用 2 、 7、 10 、 25 这四个数组成36 ： _ 。 （写出一种即可） 【第 4题】 某数学报刊定价为10 元/ 本，用网上购物方式购买这种商品，若数量不满100本，则每本按 定价付款，另外还要加付定价的10% 作为送货费；若数量达到或超过100本，则每本按定价 的八五折付款，而且免付送货费。某学校两次从网上购买此刊，两次购买的数量共200 本， 共付款 1875 元。已知其中第一次的数量不满100本；则第二次比第一次多购买_ 本。 【第 5题】 “学学”选中了1、 2 、 3、 4 、 5 、 6、 7、 9这八个数字，他决定要构造四个两位质数（每 个数字都要使用） ，那么这 4个质数的和是_ 。 【第 6题】 10 点到 11点之间，钟面上时针与分针的夹角为40 的时刻是 10 点 _ 分。 【第 7题】 某理科班的学生参加数学、物理、化学这三门学科竞赛，竞赛成绩统计结果如下：至少一门 学科获得上海市一等奖的学生有18 人，数学获得上海市一等奖的学生有9 人，物理获得上海 市一等奖的学生有11人，化学获得上海市一等奖的学生有8人，数学和物理都获得上海市一 等奖的学生有5人，物理和化学都获得上海市一等奖的学生有3人，化学和数学都获得上海 市一等奖的学生有4 人。 数学和物理两门学科中，至少获得一门上海市一等奖的学生有_ 人； 数学、物理、化学这三门学科都获得上海市一等奖的学生有_ 人。 【第 8题】 甲、乙、丙三个瓶子里分别装有三种不同溶度的盐水。甲瓶中有浓度为3% 的盐水 153克； 乙瓶中有浓度为5% 的盐水 255克；丙瓶中有浓度为12% 的盐水 x 克；最后将甲、乙、丙三 瓶盐水混合起来，得到浓度为7.75% 盐水。则_x。 【第 9题】 从 1， 2 ， 3， 2016 这 2016 个正整数中，至少任意取出_ 个数，才能保证取 出的这些数中，有两个数的差是44。 从 1， 2 ， 3， 2016 这 2016 个正整数中，最多可以取出_ 个数，使得取出的这 些数中，任意两个不同的数的和都不是26 的倍数。 从 1， 2 ， 3， 2016 这 2016 个正整数中，最多能取出_ 个数，使得对于取出 来的数中的任意三个数a 、 b 、 c （ abc ） ，都有 abc 。 【第 10题】 如图所示为一个圆锥，圆锥的底面半径为7 厘米，高为24厘米。 这个圆锥的表面积（侧面积与底面积的和）为_ 平方厘米；（结果保留） 这个圆锥的体积为_ 立方厘米。（结果保留） 24 7 【第 11题】 如图所示，在ABC中，73A度， BP 、 BQ 三等分ABC ， CP 、 CQ 三等分ACB ， 则_PQ度。 73° Q P A CB 【第 12题】 Alice 和 Berte 进行围棋比赛。每场比赛均分出胜负，没有和棋。比赛采取“九局五胜制”， 即谁先胜 5 局即获得比赛的胜利。 比赛过程一共有_ 种不同的方式。 若两人大战8场，最后 Berte 以 5 胜 3负的结果战胜Alice ；且整个比赛过程中，Alice 从未 领先过。那么比赛过程一共有_ 种不同的方式。 【第 13题】 随机抛掷三个大小、质地相同的正方体骰子。每个骰子有6 个面，分别写有1 6 。 在三个骰子所示数字中，至少有一个是3的概率为 _ ； 在三个骰子所示数字中，最小值是3的概率为 _ 。 【第 14题】 如图 a 所示，在扇形ACB 中，90ACB，5ACBC厘米，则阴影部分（弓形）的面 积为 _ 平方厘米。（结果保留） 如图 b 所示，在扇形DFE 中，150DFE，7DFEF分米，则阴影部分（弓形）的 面积为 _ 平方分米。（结果保留） 5cm 图a C B A 7dm 图b F E D 150° 【第 15题】 计算： 1223349899_ 。 计算： 0.10.20.20.30.30.40.40.50.50.60.60.70.70.8 0.80.90.90.100.100.110.11 0.120.980.99_ 。 【第 16题】 用红、 黄、蓝、绿、紫这五种颜色分别为下面两个立体图形的表面涂色（颜色可以重复使用， 也可以允许不用） ， 要求相邻的两个面颜色互不相同（两个面相邻指的是这两个面有公共边）。 如图 a 所示，三棱锥PABC 有 _ 种不同的染色方式； 如图 b 所示，五棱锥PABCDE 有 _ 种不同的染色方式。 P 图a C B A A B C D P 图b E 【第 17题】 某项工程，如果由甲、乙两队承包， 5 5 11 天完成，需付297000 元；如果由乙、丙两队承包， 2 6 3 天完成，需付240000 元；如果由丙、甲两队承包，6 天完成，需付285000 元。 若甲、乙、丙三队合作，需要_ 天能完成这项工程。 若该工程只由一个队单独承包，在保证两周完成的前提下，_ 队承包费用最少， 承包费用为_ 元。 【第 18题】 由数字 1、 3、 4 、 7 、 9 可以组成若干个数字不重复的五位数： 所有这些五位数的和是_ 。 其中所有不能被11整除的数的和为_ 。 【第 19题】 如果一个正整数以及其数字和均为5 的倍数，那么我们称这样的正整数为“好未来数”。则 在 1、 2 、 3、 2016 这 2016 个正整数中，不是“好未来数”的共有_ 个。 【第 20题】 如图所示， 平行四边形ABCD 中， 点 M 、 N 分别在边AD 、AB 上， 且2AMMD 、3NBAN ， 线段 DN 与 BM 相交于点 O 。已知NBO与MDO的面积总和为1平方厘米；则平行四边 形 ABCD 的面积为 _ 平方厘米。 AB CD N M O 【第 21题】 如图所示，在梯形ABCD 中，/ABCD ，且:2: 3AB CD，点 E 、 F 分别是 AD 和 BC 的中 点，已知阴影四边形EMFN 的面积是 1平方厘米，则梯形ABCD 的面积是_ 平方厘 米。 N M F E DC BA 【第 22题】 已知五位数ABCDE 能被 9 整除，且760ACEBDA（其中 A不能为 0 ， B 可以为 0） ，则 五位数_ABCDE。 【第 23题】 已知“城隍喵” 跑 5 步的路程与 “阿法狗” 跑 3步的路程相同； “城隍喵” 跑 7步的路程与 “贝 塔兔”跑 5 步的路程相同；而“城隍喵”跑3步的时间与“阿法狗”跑5步的时间相同； “城 隍喵”跑 5 步的时间与“贝塔兔”跑7步的进间相同。 “城隍喵”、 “阿法狗”、 “贝塔兔”沿着 周长为 400 米的圆形跑道，同时同向同地出发，当他们出发后第一次相遇，“城隍喵”跑了 _ 米。