2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理).pdf
第 I 卷（选择题） 一、选择题（每题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1已知复数 z 满足 13i zi ，i为虚数单位，则z等于（） A. 11 22 iB. 11 22 iC.1iD. 1 i 2、已知事件A 发生的概率为 8 30 ， 事件 B 发生的概率为 9 30 ， 事件 A、 B 同时发生的概率为 6 30 ， 若事件 B已经发生，则此时事件A 也发生的概率为 A 8 9 B 3 4 C 1 5 D 2 3 3随机变量 2 9,XN，(6)0.2P X，则(912)PX（） A. 0.9974B. 0.4987C.0.4D. 0.3 4 2 0 3sinxx dx=（ ） A. 2 3 1 8 B. 2 3 1 8 C. 2 1 4 D. 3 1 2 5某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 根据上表中的数据可以求得线性回归方程 yb xa 中的 b 为6.6，据此中模型预报广告费用 为10万元时销售额为（） A66.4万元 B66.2万元 C66.8万元 D67.6万元 6从 1， 2，3，4，5， 6，7，8，9 这九个数中，随机取出3 个不同的数，这3 个数的和是偶 数的概率是（） A. 11 21 B. 10 21 C. 5 9 D. 4 9 7已知 2 ( )2(1)f xxx f，则(0)f等于（） A. 0 B. 2 C. 4 D. 2 8函数 2 (21)yx在1x处的导数值是（） A. 8 B6 C12 D10 9甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把 乙猜的数字记为b，且0,1,29ab、， ，. 若| 1ab，则称甲乙“心有灵犀”现任意找 两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为（） A 9 50 B 7 50 C 9 25 D 25 7 10若的展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（） A、20 B、 10 C、40 D、30 11将石子摆成如图的梯形形状称数列5,9,14,20， 为“ 梯形数 ” 根据图形的构成，此数列 的第 2 018 项与 5 的差，即5 2018 a( ) A. 1 012× 2 018 B. 1 012× 2 017 C. 2 020× 2 016 D. 2 020× 2 015 12已知 f （x）为定义在),0(上的可导函数 , 且( )( )f xxfx恒成立 , 则不等式 0)( 1 2 xffx x 的解集为（） A. (0,1) B. (1,2) C. ), 1( D. ), 2( 第 II卷（非选择题） 二、填空题（每小题5 分，共 20 分， .将答案填入答卷指定位置）. 13、曲线2lnyx在（ 1， 0）处的切线方程为 14 42 )2(xx展开式中x 项的系数为 _ 15已知函数 2 (x)sin 1 x fx e ，其导函数记为 / (x)f ， 则 )2018()2018()2018()2018(ffff的值为 _ 16定义在1,上的函数fx满足xxfcos1)(，01f，则不等式 sin1fxxx的解集为_ 三、解答题 ( 本大题共6 小题，满分70 分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤) 17 （本小题满分12分）已知函数 2x fxexax. （1）若函数fx的图象在0x处的切线方程为2yxb, 求,a b的值 ; （2）若函数fx在R上是增函数 , 求实数a的最大值 . 1 () n x x 18 （本小题满分12分） 桌面上有两颗均匀的骰子（6个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6）. 将桌面上骰子全部抛 掷在桌面上，然后拿掉那些朝上点数为奇数的骰子，如果桌面上没有了骰子，停止抛掷，如 果桌面上还有骰子，继续抛掷桌面上的剩余骰子. 记抛掷两次之内（含两次）去掉的骰子的 颗数为X. （）求(0)P X； （）求X的分布列及期望E X（ ）. 19 （本小题满分12分） 近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇2016 年“ 618”期间，某购物平台的销售业 绩高达 516 亿元人民币 与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系现 从评价系统中选出200 次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6 ，对服务的 好评率为0.75 ，其中对商品和服务都做出好评的交易为80 次 （1）选完成关于商品和服务评价的22列联表， 再判断能否在犯错误的概率不超过0.001 的 前提下 ( 即有 99.9%的把握 ) ，认为商品好评与服务好评有关？( 即有 99.9%的把握认为商品好 评与服务好评有关？) （2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3 次购物中，设对商品和服务全为好评 的次数为随机变量X： 求对商品和服务全为好评的次数X的分布列； 求X的数学期望和方差 附临界值表： 2 P Kk 0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 2 K的观测值： 2 n adbc k abcdacbd （其中nabcd）关于商品和服务 评价的22列联表： 20 （本小题满分14分） 已知函数ln1fxxx （1）求fx的单调区间； 对服务好评对服务不满意合计 对商品好评80 对商品不满意10 合计200 （2）若kZ，且 3 11fxxk x 对任意1x恒成立，求k的最大值 21( 本小题满分10 分) 选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为 1 3 2 3 2 xt yt （t为参数），以原点为极点，x轴正 半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 2 3sin . （1）写出圆C的直角坐标方程； （2）点p为直线l上一动点，当p到圆心 C的距离最小时，求点p的直角坐标 . 22( 本小题满分10 分) 选修 45：不等式选讲. 已知函数( )|5|f xxax. （1）若不等式( )3f x恒成立 , 求a的取值范围 ; （2）当2a时, 求不等式 2 ( )815f xxx的解集 . 参考答案 1C 2 D 3 D 4B. 5B 6A 7C 8C 9 D 10 A 11B 12A 1322yx1432 15216),0( 17 （ 1）'2,' 01 x fxexafa. 2 分 于是由题知12a, 解得1a. 3 分 2 ,01 x fxexxf, 于是120b, 解得1b. 5 分 （2）由题意'0fx即 20 x exa恒成立 ,2 x aex恒成立 , 设 2 x h xex, 则'2 x hxe. 7 分 x,ln 2 ln 2 ln 2, 'hx 0 h x减函数极小值增函数 10 分 min ln 222ln 2,22ln 2,h xhaa 的最大值为 22ln 2. 12 分 18 （） 11111 ( =0)= 222216 P x 4分 （） 12212 22 11113 (1)() ()( )( ) 22228 P XCC 8 分 X012 P 1 16 3 8 9 16 1693 012 1616162 （）E X 12 分 19 （ 1）由题意可得关于商品和服务评价的 22列联表如下： 对服务好评对服务不满意合计 对商品好评8040120 对商品不满意701080 合计15050200 3 分 2 2 20080 1040 70 11.111 10.828 150 50 120 80 K ，故能在犯错误的概率不超过0.001 的前 提下，认为商品好评与服务好评有关6 分 （2）每次购物时，对商品和服务全为好评的概率为 2 5 ，且X的取值可以是0，1，2，3 其中 3221 12 33 32723542336 0;1;2= 5125551255512 P XP XCP XC； 30 3 3 238 3 55125 P XC ， X的分布列为： X 0123 P 27 125 54 125 36 125 8 125 10 分 由于 2 3, 5 XB，则 262218 3,31 555525 EXD X 12 分 20 （ 1）函数定义域为1,，1 分 且 1 1 11 x fx xx 当1,0x时，0fx即fx在区间1,0上是增函 数， 3 分 当0,时，0fx，即fx在区间0,上是减函数 5 分 fx的单调递增区间为1,0，单调递减区间为0, 6 分 （2）由 3 11fxxk x 变形，得 3 ln11xxxk x 7 分 整理得ln30xxxkxk， 8 分 令ln3 ,ln2g xxxxkxkgxxk，1ln0xx 若2k时，0gx恒成立，即g x在区间1,上递增， 由 11 10,1202 22 gkkk 又kZk的最大值为2 11 分 若2k由 2 ln20 k xkxe，由 2 ln201 k xkxe，即g x在 2 1, k e 上 单调递减，在区间 2 , k e上单调递增，所以g x在区间1,上有最小值，为 22 3 kk g eke 于是转化为 2 30(2) k kek恒成立，求k的最大值 令 22 33 xx h xxeh xe， 当2ln3x时，0,hxh x单调递减 当22ln3x时，0,h xh x单调递增 h x在2ln3x处取得最大值 1ln3232ln34， 1 130,2ln333ln30hh e 23 4120,5150hehe，4,kk的最大值为4 14 分 21 （ 1）由，得，从而有， 所以 .3)3( 22 yx 5 分 （2）设，又，则，12)3 2 3 () 2 3( 222 tt t PC 故当时，取得最小值，此时点的坐标为 10 分 22 （ 1）由于( )|5| |5 |f xxaxa， 所以( )3|5|3f xa，解得2a或8a 5分 （2） 72 ,2 ( )|2 |5 |3,25 27,5 x x f xxxx xx ， 原不等式等价于 2 2 72815 x xxx ，或 2 25 3815 x xx ，或 2 5 27815 x xxx 解得253x，原不等式解集为| 253xx10 分
