2018年高考理科数学仿真模拟试题(一).pdf

绝密 启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学（一） 本试题卷共2 页， 23 题（含选考题）。全卷满分150 分。考试用时120 分钟。 祝考试顺利 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案 写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1 2018 ·晋城 一 模 已 知 集合,2Mx yxy，,2Nx yxy， 则集 合 MN（） A 0,2B 2,0C0,2D2,0 22018 ·台州期末 若复数 2 i 1 i z（i为虚数单位），则 z（） A2B1C 1 2 D 2 2 3 2018 ·德州期末 如图所示的阴影部分是由x轴及曲线sinyx围成， 在矩形区域OABC 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（） A 2 B 1 2 C 1 D 3 42018 ·滁州期末 已知 cos2cos 2 ，则 tan 4 （） A4B4C 1 3 D 1 3 5 2018 ·陕西一模 九章算术中， 将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已 知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的 侧面积为（） A2 B 42 2C 44 2D 46 2 62018 ·天津期末 已知实数x，y满足 2 2 1 0 xy x y ，若zxmy的最大值为10，则m （） A1B2C3D4 72018 ·蚌埠一模 已知 20172016 2018201721fxxxx，下列程序框图设计的 是求 0 fx的值，在“”中应填的执行语句是（） A2018niB2017niC2018niD2017ni 开始 i=1,n=2018 结束 i 2017？ 是 否 输入 x0 S=2018 输出 S S=Sx0 S=S+n i=i+1 班 级 姓 名 准 考 证 号 考 场 号 座 位 号 此 卷 只 装 订 不 密 封 82018 ·达州期末 若函数24 x fxa存在两个零点，且一个为正数，另一个为负 数，则a的取值范围为（） A 0,4 B 0,+ C 3,4 D 3,+ 92018 ·朝阳期末 阿波罗尼斯（约公元前262-190 年）证明过这样一个命题：平面内 到两定点距离之比为常数 k（0k 且 1k ）的点的轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏 圆若平面内两定点A，B间的距离为 2，动点P与A，B距离之比为2 ，当P，A， B不共线时，PAB面积的最大值是（） A 2 2B2C 2 2 3 D 2 3 102018 ·郴州一中 双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的离心率 2 3 3 e，右焦点为F， 点A是双曲线C的一条渐近线上位于第一象限内的点，AOFOAF，AOF的面 积为3 3，则双曲线C的方程为（） A 22 1 3612 xy B 22 1 186 xy C 22 1 93 xy D 2 2 1 3 x y 11 2018 ·昆明一中 设锐角ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且1c， 2AC，则ABC周长的取值范围为（） A0,22B0,33C22,33D22,33 12 2018 ·济南期末 若关于x的方程 e 0 ee x xx x m x 有三个不相等的实数解 1 x， 2 x， 3 x， 且 123 0xxx， 其 中mR，e2.71828为 自 然 对 数 的 底 数 ， 则 312 2 312 111 eee xxx xxx 的值为（） A1 BeC1mD1m 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21) 题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第(22)(23) 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。 132018 ·周口调研 已知平面向量a与b的夹角为 3 ，且1b，22 3ab，则 a _ 142018 ·洛阳联考 已知随机变量2,XBp ， 2 2,YN，若10.64P X， (02)PYp，则(4)P Y_ 152018 ·张家口期末 将正整数对作如下分组，第1组为1,2 , 2,1，第2组为 1,3 , 3,1，第3组为1,4 , 2,3 , 3,2 , 4,1，第4组为1,5 , 2,44,25,1则 第30组第16个数对为 _ 16 2018 ·南宁二中 如图，圆形纸片的圆心为O， 半径为4cm， 该纸片上的正方形ABCD 的中心为O，E，F，G，H为圆O上的点，ABE、BCF、CDG、DAH分 别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以AB，BC， CD，DA为折痕折起ABE、BCF、CDG、DAH，使得E，F，G，H重合， 得到一个三棱锥，当正方形 ABCD的边长为 _cm时，三棱锥体积最大 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 172018 ·昆明一中 已知数列 n a满足2 nn San * nN （1）证明：1 na 是等比数列； （2）求 13521 . n aaaa * nN 182018 ·商丘期末 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验 证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50 名同学，给所有同学几何和代数 各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，统计情况如下表：（单位：人） 几何题代数题总计 男同学22 8 30 女同学8 12 20 总计30 20 50 （1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？ （2）现从选择几何题的8 名女生中任意抽取两人对他们的答题进行研究，记甲、乙两 名女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望 附表及公式： 2 0 P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2 2 n adbc k abcdacbd 19 2018 ·济南期末 如图， 在三棱柱 111 ABCABC 中， 1 ABC为边长为 2 的等边三角形， 平面 1 ABC平面 11 AAC C ， 四边形 11 AAC C 为菱形， 11 60AAC， 1 AC 与 1 AC 相交于点D （1）求证： 1 BDAC ； （2）求二面角 1 CABC的余弦值 202018 ·赣州期末 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右顶点分别为 1 A ， 2 A ，其 离心率 5 3 e，过点2,0B的直线l与椭圆C交于,P Q两点（异于 1 A ， 2 A ） ，当直线l的 斜率不存在时， 4 5 3 PQ （1）求椭圆C的方程； （2）若直线 1 AP 与 2 AQ 交于点S，试问：点S是否恒在一条直线上？若是，求出此定直 线方程，若不是，请说明理由 212018 ·丹东期末 已知0a，函数 3211 32 a fxxxaxa （1）讨论 fx 的单调性； （2） 当 1a 时， 设函数 g t 表示 fx 在区间,3t t 上最大值与最小值的差， 求 g t 在 区间3, 1 上的最小值 请考生在22、23 题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题计分。 222018 ·郴州一中 选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 2cos 2sin xm y （为参数） ，以坐标 原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标为 2 sin2cos （1）求曲线 1 C的普通方程和曲线 2 C的直角坐标方程； （2）若曲线 1 C和曲线 2 C有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积 232018 ·陕西一模 选修 4-5：不等式选讲 已知函数211fxxx （1）解不等式3fx ； （2）记函数1g xfxx的值域为M，若t M，证明： 2 3 13tt t 绝密 启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学（一）答案 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1D 2C 3A 4C 5C 6B 7A 8C 9A 10C 11C 12A 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21) 题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第(22)(23) 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。 132 140.115(17,15)16 16 5 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 【答案】 （1）证明见解析；（2） 23 235 3 n n 【解析】 （1）由 11 21Sa得： 1 1a，· · · · · · · · · · · 1 分 因为 11 221 nnnn SSanan 2n， 所以 1 21 nn aa，· · · · · · · · · · · 3 分 从而由 1 121 nn aa得 1 1 2 1 n n a a 2n，· · · · · · · · · · · 5 分 所以1 na 是以2为首项，2为公比的等比数列 · · · · · · · · · · · 6 分 （2）由（ 1）得21 n n a，· · · · · · · · · · · 8 分 所以 321 13521 2221 n n aaaan 1 2 14 1 14 n n， 23 235 3 n n · · · · · · · · · · · 12分 18 【答案】 （1）有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关； （2）答案见解析 【解析】（1）由表中数据得 2 K的观测值 2 2 5022 128 8 5.5565.024 30 20 3020 K，· · · · 3 分 所以根据统计有 97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关 · · · · · · · · · 5 分 （2）由题可知X可能取值为 0，1，2，· · · · · · · · · · · 6 分 15 0 28 P X，· · · · · · · · · · · 7 分 123 1 287 P X，· · · · · · · · · · · 8 分 1 2 28 P X，· · · · · · · · · · · 9 分 故X的分布列为： X0 1 2 P 15 28 3 7 1 28 · · · · · · · · · 10分 15311 012 287282 E X· · · · · · · · · · · 12 分 19 【答案】 （1）见解析；（2） 5 5 【解析】 （1）已知侧面 11 AAC C是菱形，D是 1 AC的中点， 1 BABC， 1 BDAC，· · · · · · · · · · · 2 分 因为平面 1 ABC平面 11 AAC C，且BD平面 1 ABC ， 平面 1 ABC平面 111 AAC CAC ， BD平面 11 AAC C ， 1 BDAC · · · · · · · · · · · 4 分 （2）如图， 以D为原点，以DA，DB，DC所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系， 由已知可得 1 2AC，1AD， 1 3BDADDC，6BC， 0,0,0D，1,0,0A，0,0,3B， 1 1,0,0C，0,3,0C，· · · · · 6 分 设平面 ABC的一个法向量 , ,x y zm，1,0,3AB，0,3,3BC， 由0AB m，0BC m，得 30 330 xz yz ，可得3,1,1m，· · · · · · · · · · · 8 分 因为平面 1 ABC平面 11 AAC C， 11 ACAC， CD平面 1 ABC ， 所以平面 1 ABC 的一个法向量是0,3,0DC，· · · · · · · · · · · 10 分 5 cos 5 DC BD DC m m m ，· · · · · · · · · · · 11 分 即二面角 1 CAB C的余弦值是 5 5 · · · · · · · · · · · 12 分 20 【答案】 （1） 22 1 94 xy ； （2）点S恒在定直线 9 2 x上 【解析】 （1）由题意可设椭圆的半焦距为c， 由题意得： 22 222 5 3 420 1 9 c a ab abc ，· · · · · · · · · · · 2 分 3 2 5 a b c ，所以椭圆 C的方程为： 22 1 94 xy · · · · · · · · · · · 4 分 （2）设直线l的方程为2xmy， 11 ,P xy ， 22 ,Q xy， 联立 22 22 2 4916200 1 94 xmy mymy xy ， 由 1 y ， 2 y是上方程的两根可知： 12 2 122 16 49 20 49 m yy m yy m ，· · · · · · · · · · · 6 分 1212 45myyyy，· · · · · · · · · · · 7 分 直线 1 AP的方程为： 1 1 3 3 y yx x ， 直线 2 AQ的方程为： 2 2 3 3 y yx x ， 得： 2112 3333xyxxyx， 211221 53 25yyxmyyyy，· · · · · · · · · · · 9 分 把 1212 45myyyy代入得： 21122121 559 5355 222 yyxyyyyyy， 即 9 2 x，· · · · · · · · · · · 11分 故点S恒在定直线 9 2 x上· · · · · · · · · · · 12 分 21 【答案】 （1）见解析； （2） 4 3 【解析】 （1） 2 11fxxa xaxxa · · · · · · · · · · · 1 分 因为 0a ，所以当 1x 或xa时，0fx，当 1xa，0fx · · · · · · 3 分 f x 在 , 1 ，, a上单调递增，在 1,a 单调递减 · · · · · · · · · 4 分 (2)当1a时，由（ 1）知 fx 在区间3, 1 上单调递增，在区间1,1 单调递减，在区 间 1,2 单调递增 · · · · · · · · · · · 5 分 当3, 2t时，30,1t， fx 在区间, 1t上单调递增， 在区间1,3t上单调递 减，33120f tfttt ， 因此 f x 在区间,3t t上最大值是 1f此时，最小值是ft ， 所以 1 1 3 g tfftft· · · · · · · · · · · 8 分 因为 ft 在区间3, 2 上单调递增， 所以 g t 最小值是 14 2 33 g tf· · · · · · · · · · · 9 分 当2, 1t时，31,2t ， f x 在2, 1 ， 1,2 上单调递增， 所以21ff tf，132fftf 所以 min 4 11 3 g tff· · · · · · · · · · · 11分 综上 g t 在区间3, 1 上的最小值是 4 3 · · · · · · · · · · · 12 分 请考生在22、23 题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题计分。 22 【答案】 （1） 2 2 4xmy， 2 2yx； （2）4 【解析】 （1）由 2cos 2sin xm y 消去参数， 得 2 2 4xmy，即为曲线 1 C的普通方程 · · · · · · · · · · · 2 分 由 2 sin2cos得 22 sin2 cos， 结合互化公式得 2 2yx，即为曲线 2 C的直角坐标方程 · · · · · · · · · · · 5 分 （2）因为曲线 1 C和曲线 2 C都是关于x轴对称的图形，它们有三个公共点，所以原点是 它们的其中一个公共点，所以 2 2 4xmy中2m，· · · · · · · · · · · 6 分 解 2 2 2 24 2 xy yx 得三个交点的坐标分别为0,0 ， 2,2 ， 2, 2 ，· · · · · 8 分 所以所求三角形面积 1 2224 2 S· · · · · · · · · · · 10 分 23 【答案】 (1)| 11xx ； （2）见解析 【解析】 (1)依题意，得 31 1 21 2 1 3 2 xx fxxx xx ，· · · · · · · · · · · 2 分 于是得 1, 3 33, x fx x 或 1 1 2 23, x x ， 或 1 , 2 33, x x · · · · · · · · · · · 4 分 解得 11x ， 即不等式3fx 的解集为| 11xx · · · · · · · · · · · 5 分 （2）1212221223g xfxxxxxx， 当且仅当21 220xx 时，取等号， 3,M，· · · · · · · · · · · 7 分 由 2 32 2 31 333 31 tt ttt tt ttt ，· · · · · · · · · · · 8 分 tM，30t， 2 10t， 2 31 0 tt t ， 2 3 13tt t · · · · · · · · · · · 10分