2019年高考数学专题03数形结合解决函数问题.pdf

一、基础过关题 1.(2018全国卷 II ） 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】 B 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右 的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势； 由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复 2.（2018 高考浙江卷） 已知，函数，当时，不等式 的解集是 _若函数恰有 2 个零点，则的取值范围是 _ 【答案】； 【解析】：当时函数，显然时，不等式的解集： ；时，不等式化为：，解得，综上，不等 式的解集为： 函数恰有 2 个零点， 函数的草图如图： 函数恰有 2 个零点，则 故答案为：； 利用分段函数转化求解不等式的解集即可；利用函数的图象，通过函数的零点得到不等式求 解即可 本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及函数的零点个数的判断，考查发现问题解决 问题的能力 3设函数yf(x1)是定义在 ( ， 0) (0 ， ) 上的偶函数，在区间( ， 0) 上是 减函数，且 图象过点(1,0)，则不 等式(x1)f(x) 0的解集为 _ 【答案】x|x0或 11， fx 或 x0 Cf(x1) f(x2)0 Df(x1) f(x2)2ab( 由于a4. 8. 设f(x) 表示x6 和 2x 2 4x6 中较小者，则函数 f(x) 的最大值是 _ 【答案】6 【解析】在同一坐标系中，作出yx6 和y 2x 24x6 的图象 如图所示， 可观察出当x0 时函数f(x) 取得最大值6. 9已知不等式x 2log ax0， x0. (1) 作出函数f(x) 的图象； (2) 写出函数f(x) 的单调区间； (3) 当x0,1时，由图象写出f(x) 的最小值 【答案】 (1)如图所示； (2) 单调递增区间是( ， 0) 和 a 2， ；单调递减区间是 0，a 2 . ； (3)当a2时，f(x)minf(1) 1a；当 0a2 时，最小值f(x)minf a 2 a 2 4 . 14已知函数f(x) 2 x， xR. (1) 当m取何值时，方程|f(x) 2| m有一个解？两个解？ (2) 若不等式 f(x) 2 f(x) m0 在 R上恒成立，求m的取值范围 【答案】 (1) 当m0 或m2时，原方程有一个解； 当 00)，H (t) t 2 t， 因为H(t)(t 1 2) 21 4在区间 (0， ) 上是增函数， 所以H(t)H(0) 0. 因此要使t 2 tm在区间 (0 ， ) 上恒成立，应有m0， 即所求m的取值范围为 ( ， 0 二、能力提高题 1函数y 1 1x的图象与函数 y 2sin x( 2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于 ( ) A2 B 4 C 6 D 8 【答案】D 【解析】如图，两个函数图象都关于点(1,0) 成中心对称， 两个图象在 2,4 上共 8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2， 故所有交点的横坐标之和为8. 2已知函数yf(x)(xR) 满足f(x1) f(x1)，且x 1,1 时，f(x) x 2，则函数 yf(x) 与ylog5x的图象交点的个数为_ 【答案】4 【解析】根据f(x1) f(x 1) ，得f(x) f(x2) ， 则函数f(x) 是以 2 为周期的函数， 分别作出函数yf(x) 与y log5x的图象 ( 如图 ) ， 可知函数yf(x) 与ylog5x图象的交点个数为4. 3形如y b |x| a (a0，b0) 的函数，因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把它称 为“囧函数” 若当a 1，b1 时的“囧函数”与函数ylg|x| 图象的交点个数为n，则n _. 【答案】 4 【解析】由题意知，当a1，b1 时，y 1 |x| 1 1 x 1 x0且x， 1 x1 x0且x， 在同一坐标系中画出“囧函数”与函数ylg|x| 的图象如图所示， 易知它们有4 个交点 4. 已知函数 2 1 3 ,1 ( ) log,1, xx x f x x x ， g(x) |xk| |x1| ，若对任意的x1，x2 R，都有 f(x1) g(x2) 成立， 则实数k的取值范围为 _ 【答案】( ， 3 4 5 4，) 当x 1 2时，函数 f(x)max1 4； 因为g(x)|xk| |x1| |xk(x1)| |k1| ， 所以g(x)min|k 1| ， 所以 |k1| 1 4，解得 k 3 4或 k 5 4. 故实数k的取值范围是 ( ， 3 4 5 4， )