【历年高一数学期末试题】河北省石家庄市2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案.pdf

石家庄市 2013-2014 学年度第一学期期末考试试卷 高一数学 一、选择题 1sin390 A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 2若集合1,2,3,4,5,6U，1,4,5S，2,3,4T，则() U STe A1,4,5,6B1,5C4D1,2,3,4,5 3下列各组函数表示同一函数的是 A 22 ( ),( )()f xxg xx B 0 ( )1,( )f xg xx C 4 ,log 4 x yx y D( )1f xx， 2 1 ( ) 1 x g x x 4已知 0.65 0.6 5,0.6 ,log5mnp，则, ,m n p的大小关系为 AmnpBmpnCnmpDnpm 5方程3380 x x必有一个根的区间是 A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3, 4) 6在ABC中，角A满足关系式 2 sincos 3 AA，则ABC的形状为 A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D以上三种情况都有可能 7函数(1,0 x ymn mnm且1)m的大致图象为 DCBA 1 1-1x y 1 1-1x y 1 1-1x y 1 1-1x y 8在平面四边形ABCD中，(1 ,2)AC，( 4,2)BD，则该平面四边形的面积为 A5B2 5C5D 10 9将函数( )sin(2)f xx的图象沿x轴向左平移 8 个单位后， 得到一个偶函数的图象， 则的一个可能取值为 A 3 4 B 4 C0D 4 10向量, ,a b c在正方形网格中的位置如图所示若( ,)Rcab，则 A 7 2 B 5 2 C 9 2 D 5 2 c b a 11若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”， 那么函数解析式为 2 ( )2f xx，值域为6,11的“孪生函数”共有 A4 个B8 个C9 个D12 个 12 普通高中 若( )f x是偶函数， 其在0,)上是减函数， 且(21)(1)fxf，则x的 取值范围是 A(0,1)B(,0)C(,1)D(,0)(1,) 示范高中设 x表示不大于x的最大整数，则对任意实数,x y有 A xxB2 2 xxC xyxyD xyxy 第二卷（非选择题，共90 分） 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 13若向量(2,)xa与( ,8)xb方向相反，则_.x 14已知tan3，则 3sincos _. sin2cos 15定义在R 上的函数( )f x是周期为的偶函数，且0, 2 x时，( ) 2 f xx，则 5 ()_. 3 f 16 普通高中 已知函数 4 log,0 ( ) 4 ,0 x x x f x x ，则满足 1 ( ) 2 f x的x取值范围是_. 示范高中设函数( )yf x在(,)内有定义，对于给定的正数K，定义函数 ( ),( ) ( ) ,( ) K f xf xK fx Kf xK 取函数 | | ( )2 x f x，当 1 2 K时，函数( ) K fx的单调递增区间 是_. 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分10 分） 已知函数( )sin()f xAx(,0,0,0) 2 xR A的部分图象如图所示， 求函 数( )f x的解析式 1 O y x 11 12 5 12 18 （本小题满分12 分） 已知 1 e、 2 e是夹角为120的两个单位向量， 12 32aee， 12 23bee （I）求a b的值； （II）求ab与ab的夹角的大小 19 （本小题满分12 分） 已知函数 2 ( )sin 22 3cos3f xxx，求函数( )f x的最小正周期及其单调区间 20 （本小题满分12 分） 大气污染已经成为影响群众身体健康的重要因素，治理大气污染成为各钢铁企业的首要任 务，其中某钢铁厂在处理工业废气的过程中，每经过一次处理可将有害气体减少20%，那 么要让有害气体减少到原来的5%，求至少要经过几次处理？（注：lg 20.3010） 21 （本小题满分12 分） 已知函数( )yfx的图象与( )log a g xx(0a，且1)a的图象关于x轴对称， 且( )g x 的图象过(9, 2)点 （I）求函数( )f x的解析式； （II）若(31)(5)fxfx，求x的取值范围 22 （本小题满分12 分） 已知 2 ( )f xaxbx(0,)abR，且(1)yf x为偶函数，方程( )f xx有两个相等 的实数根 （I）求函数( )f x的解析式； （II）是否存在区间, m n (, )m n，使得( )f x在区间, m n上的值域为3,3 mn？若存在， 求,m n的值；若不存在，请说明理由 石家庄市 20132014 学年度第一学期期末考试试卷 高一数学答案 （时间 120 分钟，满分150 分） 一、 选择题 1-5ABCAB 6-10 CDCBB 11 C12 【普通高中】 A【示范高中】D 二、填空题 13.-4 14.10 15. 6 16. 【普通高中】 1 - 2 （， ）（0,2 ）【示范高中】-1（， 三、 解答题 17.解:依题意知，周期 1152 2(),2 1212 T T . ,3 分 因为点 5 (,0) 12 在函数图象上， 所以 55 sin(2)0,sin()0 126 A即. 又 5545 0,= 26636 从而，即= 6 . ,6 分 又点0,1（）在函数图象上， 所以sin1,2 6 AA， ,8 分 故函数 f（ x）的解析式为( )2sin(2). 6 f xx,10 分 18. 解： ( ) 1212 (32) (23)a beeee 22 1122 6136ee ee 0 613cos1206, 3 分 37 2 ,6 分 ( ) 设a b与ab的夹角为 ，则 () () cos abab ab ab ,8 分 1212 1212 (55) () 0 55 eeee eeee ,10 分 所以， 0 90 ，即a b与ab的夹角为 90 0. , 12 分 19.解： 2 ( )sin 22 3cos3fxxx sin 23cos2xx, 3 分 2sin(2) 3 x,6 分 所以函数( )f x的最小正周期是 2 2 ,8 分 当+22+2, 232 kxkkZ 时， ( )2sin(2) 3 f xx单调递增； 当 3 +22+2, 232 kxkkZ时，( )2sin(2) 3 f xx 单调递减； 即 511 +, 1212 kxkkz 所 以 函 数( )fx的 单 调 递 增 区 间 为 5 ,() 1 21 2 kkkZ ； 单 调 减 区 间 为 511 ,() 1212 kkkZ ,12 分 20. 解：设工业废气在未处理前为a，经过 x 次处理后变为y， 则 xx a(80%)20%)a(1y.,3 分 由题意得5% y a 即(80%)5% x ， ,6 分 所以lg 0.8lg 0.05x，即 lg0.05 13.4 lg 0.8 x ，,10 分 因而需要 14 次处理才能使工业废气中的有害气体减少到原来的5%.,12 分 21. 解： （）g( )log(0,1) a xx aa且的图象过点（ 9,2） log 92,3 a a，即 3 g( )logxx.,2 分 函数( )yf x的图象与g( )log(0,1) a xx aa且的图象关于x 轴对称 , 1 3 ( )logf xx.,5 分 （）(31)(5)fxfx 11 33 log (31)log (5)xx 即 310 50 315 x x xx ，,10 分 解得 13 32 x，即x的取值范围为 13 32 xx ,12 分 22.解： （） 22 (1)(1)(1)(2)f xa xb xaxab xab为偶函数， 20ab,2 分 方程( )f xx，即 2 (1)0axbx有两个相等的实数根. 10b,4 分 由得 1 ,1 2 ab 2 1 ( ) 2 f xxx,5 分 （） 22 1111 ( )(1) 2222 f xxxx,7 分 又( )fx在区间,m n上的值域为3 ,3mn， 1 3 2 n ，即 1 6 n 1 6 mn， ( )f x在区间,m n上是增函数， ,9 分 ()3 ( )3 f mm f nn ，即 2 2 1 3 2 1 3 2 mmm nnn ,m n是方程 2 1 3 2 xxx的两根， 由 2 1 3 2 xxx，解得0x或4x 4m，0n,12 分 高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801