割补法.pdf

1 割补法 例 1. 图 1 中阴影部分的面积是. 答疑编号 0518450101 【答案】 97.5 【解答】如图 2，所求的阴影部分可以看成是原来的大长方形除去两个 直角三角形和两个小长方形得到的结果. 原来大长方形的面积是20×15300，两个直角三角形的面积是 15×3÷222.5 和 20×5÷250，两个小长方形的面积是（203） ×（1545） 102 和（20310）×428，所以所求的阴影部分的面积是30022.5 501022897.5. 思考： 阴影部分的面积还有哪些其它计算方法？ 总结： 对于不规则形状的图形，可以将其分割为若干个规则形状的图 形，也可补全为规则形状的图形。 2 例 2. 已知正方形ABCD的边长为 10 厘米. 如图， 过它的四个顶点作一个 大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来.那么， 图中阴影部分的总面积等于平方厘米 . 答疑编号 0518450102 【答案】 【解答】注意图形的对称性，阴影部分实际上相当于两个圆之间圆环 部分面积的一半 . 小圆的半径是正方形边长的一半，是5 厘米，大圆的半径是正方形对 角线长度的一半，由勾股定理，其平方等于. 因此阴影部分的面积是平方厘米 . 总结： 要善于发现各部分图形之间的关系。 例 3. 如图 3-1 ，正方形的边长为 10 厘米，各条曲线为以正方形边长为 3 直径所画圆周的一部分，那么阴影部分的面积是平方厘米 . 答疑编号 0518450103 【答案】 50 【解答】如图 3-2，把图中S1、S2分别割下，然后补入下面空白部分 S3和S4，那么阴影部分的面积正好是正方形面积的一半. 即 10×10÷2 50 （平方厘米） . 总结： 与例 2 相比，例 3 要求我们自己添加辅助线，即有割有补。 例 4. 下图中正方形的边长是6 厘米，求阴影部分的面积。 答疑编号 0518450104 【答案】 11.61 平方厘米 【解答】正方形面积减去圆面积后，剩下的面积是圆形外四个相等的 4 空白部分面积， 再除以 4 得到一个空白部分的面积，用正方形面积减去一个大扇形与 一个空白面积， 得到一块阴影面积，问题就解决了。 一个空白面积 6 ×63.14×（6÷2） 2 ÷41.935（平方厘米） 阴影部分面积（6×63.14×6 2÷41.935） ×211.61（平方厘米） 例 5. 如下图，O是等腰直角三角形ABC斜边上的中点，以O为圆心、 半径是 10 厘米的圆过三个顶点A、 B、 C，再以C为圆心、以AC为半径作圆。 求阴影部分的面积。 答疑编号 0518450105 【答案】 100 平方厘米 【解答】 先增补： 从这个基本思路可以看出：要想得到阴影部分S1的面积，就必须想办 法求出S2和S3的面积。