对称图形_圆练习题-新苏科版九年级数学上册.pdf

第 2 章对称图形圆 图 2 Y1 1 2017·徐州 如图 2Y1，点 A，B，C均在O 上，AOB 72°，则ACB ( ) A28°B 54° C18°D 36° 2 2017·宿迁 若将半径为12 cm的半圆形纸片拼成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的 底面圆半径是( ) A2 cmB3 cm C4 cm D 6 cm 3 2016·南京 已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为( ) A1 B.3 C2 D2 3 图 2Y2 4 2017·苏州 如图 2Y 2，在RtABC中， ACB 90°， A56°. 以 BC为直 径的O 交 AB于点 D，E是O 上一点，且 CE CD ，连接 OE ，过点 E作 EF OE ，交 AC的延长 线于点 F，则F的度数为 ( ) A92°B108°C112°D124° 5 2017·南京 过三点 A(2，2) ，B(6，2) ，C(4，5) 的圆的圆心坐标为( ) A(4 ， 17 6 ) B(4 ，3) C(5 ， 17 6 ) D(5 ，3) 6 2017·连云港 如图 2Y3 所示，一动点从半径为2 的O 上的点 A0出发，沿着 射线 A0O 方向运动到O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到O 上的点 A2处；接着又从点A2出发，沿着射线A2O方向运动到O上的点 A3处，再向左沿着与 射线 A3O夹角为60°的方向运动到O上的点 A4处按此规律运动到点A2017处，则点A2017 与点 A0之间的距离是 ( ) A4 B 2 3 C2 D0 图 2Y3 图 2Y4 7 2017·扬州 如图 2Y4，已知O 是ABC的外接圆， 连接 AO.若B 40°，则 OAC _°. 8 2016·南京 如图 2Y5，扇形 OAB的圆心角为122°， C是 AB上一点，则 ACB _°. 图 2Y5 图 2Y6 9 2017·镇江 如图 2Y6，AB是O 的直径， AC与O 相切， CO交O 于点 D.若 CAD 30°，则 BOD _°. 10 2016·泰州 如图 2Y7，O的半径为 2，点 A，C在O 上，线段 BD经过圆心 O， ABD CDB 90°， AB 1，CD 3，则图中阴影部分的面积为_ 图 2Y7 图 2Y8 11 2017·盐城 如图 2Y8，将O 沿弦 AB折叠，点C在AMB 上，点 D在AB 上若 ACB 70°，则 ADB _°. 12. 2016·南通 已知：如图2Y 9，AM为O 的切线， A 为切点，过O上一点 B 作 BD AM于点 D， BD交O 于点 C，OC平分 AOB. (1) 求AOB的度数； (2) 若O 的半径为2 cm，求线段CD的长 图 2Y9 13 2017·淮安 如图 2Y10，在 ABC中， ACB 90°， O是边 AC上一点，以O 为圆心， OA长为半径的圆分别交AB ，AC于点 E，D，在 BC的延长线上取点F，使得 EFBF， EF与 AC交于点 C. (1) 试判断直线EF与O 的位置关系，并说明理由； (2) 若 OA 2， A30°，求图中阴影部分的面积 图 2Y10 14 2016·宿迁 如图 2Y11，在 ABC 中，点 D在边 BC上， ABC ACB ADB 1 23， O是ABD的外接圆 (1) 求证： AC是O 的切线； (2) 当 BD是O 的直径时 ( 如图 ) ，求 CAD 的度数 图 2Y11 15 2017·盐城 如图 2Y12，在平面直角坐标系中，Rt ABC的斜边 AB在 y 轴上， 边 AC与 x 轴交于点D，AE平分 BAC交边 BC于点 E，经过点 A ，D，E的圆的圆心F 恰好在 y 轴上， F与 y 轴相交于另一点G. (1) 求证： BC是F 的切线； (2) 若点 A ，D的坐标分别为(0， 1) ，(2 ，0) ，求F的半径； (3) 试探究线段AG ，AD，CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论 图 2Y12 详解详析 1D 解析 根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得ACB 1 2 AOB1 2×72° 36°. 故选 D. 2D 3.B 4C 解析 连接OD. ACB90°，A56°，B 34°. 在O中，CE CD ， COECOD2B68°. 又OEEF，OCFACB90°，F112°. 故选 C. 5A 解析 根据题意，可知线段AB的垂直平分线为直线x4，所以圆心的横坐标为 4，然后设圆的半径为r，则根据勾股定理可知r 222 (5 2r) 2，解得 r 13 6 ，因此圆心 的纵坐标为513 6 17 6 ，因此圆心的坐标为(4， 17 6 ) 6A 解析 如图所示，当动点运动到点A6处时，与点A0重合， 2017÷63361， 即点A2017与点A1重合，点A2017与点A0之间的距离即A0A1的长度，为O的直径，故点A2017与 点A0之间的距离是4，因此选A. 750 解析 根据“同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”，连接OC，便有 AOC2B 80°，再由OAOC，根据“等边对等角”及“三角形内角和定理”可以求得 OAC50°. 8119 9120 解析 AB是O的直径，AC与O相切，ACAO，即CAO90°. CAD 30°，DAO60°，BOD2DAO120°. 故答案为120. 10. 5 3 解析 如图，连接AO，CO，则AOCO2. ABDCDB 90°，AB1，CD 3，OD1，BO3，SABOSODC，AOB30°，COD60°，AOC180° 60° 30° 150°，S阴影部分S扇形OAC150 ×2 2 360 5 3 . 故答案为 5 3 . 11 110 解析 如图， 设点D是点D折叠前的位置， 连接AD，BD， 则ADBD. 在圆内接四边形ACBD中，ACBD 180°，所以D 180° 70° 110°，所以 ADB110°. 12解： (1) OC平分AOB， AOCCOB. AM切O于点A，OAAM. 又BDAM， OABD，AOCOCB. 又OCOB, OCBB， BOCBCOB60°， AOB 120°. (2) 过点O作OEBC于点E，由 (1) 得OBC为等边三角形 O的半径为2 cm， BC2 cm，CE1 2BC 1 cm. 由已知易得四边形AOED为矩形， EDOA2 cm， 则CDEDCE1 cm. 13解： (1) 直线EF与O相切 理由：如图所示，连接OE. EFBF，BBEF. OAOE，AAEO. ACB 90°，AB90°. AEOBEF 90°， OEG 90°，OEEF， 直线EF与O相切 (2) 如图所示，连接ED. AD是O的直径，AED90°. A30°，ADE60°. 又OEOD，ODE是等边三角形 DOE 60°. 由(1) 知OEG90°， OGE 30°. 在 RtOEG中，OG2OE 2OA4， EGOG 2 OE 22 3， SOEG1 2OE ·EG1 2×2×2 32 3，S扇形 OED 60 360××2 22 3， S阴影SOEGS扇形OED2 3 2 3. 14解： (1) 证明：如图，连接AO，延长AO交O于点E，则AE为O的直径，连接DE. ABCACBADB123，ADBACBCAD， ABCCAD. AE为O的直径， ADE 90°， EAD 90°AED. AEDABD， AEDABCCAD， EAD 90°CAD， 即EADCAD 90°， EAAC， AC是O的切线 (2) BD是O的直径， BAD 90°， ABCADB 90°. ABCACBADB123， 4ABC90°， ABC 22.5 °， 由(1) 知ABCCAD， CAD 22.5 °. 15解： (1) 证明：如图，连接EF. AE平分BAC，FAEEAC. EFAF，FAEFEA， EACFEA，EFAC， BEFC. AB是 RtABC的斜边，C90°， BEF 90°，即EFBC. 又EF是F的半径，BC是F的切线 (2) 如图，连接DF. A(0 ， 1)，D(2 ，0) ， OA1，OD2. 设F的半径是r，则FDr，OFr 1. ODOF， OF 2 OD 2 FD 2， 即(r1) 222 r 2，解得 r2.5 ， F的半径是2.5. (3)2CDADAG. 证明：如图，过点F作FHAC于点H. F是圆心，FHAC， AHDH1 2AD ，FHD90°. BEFC90°，CEF90°， 四边形CEFH是矩形，CHEF. AG是F的直径，EF 1 2AG ， CH 1 2AG . ADCDACAHCH， ADCD1 2AD 1 2AG ， 2CDADAG.